1. Tall og tallregning

1. 1. Tall og tallregning 1.1 Tall: Naturlige tall: Alle positive heltall. Hele tall: Alle heltall (positive og negative), inkludert 0 Rasjonale tall: Brøker og hele tall Irrasjonale tall: Alle tall som ikke kan skrives som en brøk Reelle tall: Alle rasjonale og irrasjonale tall; Alle tallene på tallinjen Element:

2. 1. Tall og tallregning 1.1 Tall: Intervall: Alle tallene fra og med 2 til og med 10 er med i intervallet. Lukket intervall: Åpent intervall: Alle tallene 2 til 10, utenom endepunktene 2 og 10, er med i intervallet. Det ene endepunktet er med i intervallet. Halvåpent intervall: Uendelig intervall: Annen skrivemåte: Lukket intervall: Åpent intervall:

3. 1. Tall og tallregning 1.1 Tall: Absoluttverdi: Absoluttverdien til et tall er alltid positivt; «fjerner» minusfortegn; Avstanden (alltid positiv) tallet har til 0 på tallinjen.

4. 1. Tall og tallregning 1.2 Regnerekkefølge: To minus gir + Fortegnsregler for multiplikasjon: Sett parenteser der det er nødvendig! Både for hånd og med kalkulator. Regnerekkefølge: ikke absolutt, men rådgivende Parenteser Potenser … Regn ut Parentesene Potensene Multiplikasjonene og divisjonene Addisjonene og subtraksjonene

5. 1. Tall og tallregning 1.3 Brøkregning: Multiplisere teller og nevner med samme tall. Utvide en brøk: Brøken endrer ikke verdi Dividere teller og nevner med samme tall. Brøken endrer ikke verdi Forkorte en brøk: NB! Brøker i svar skal forkortes mest mulig. fn = 6; Det minste tallet både 6 og 3 går opp i. Forkort svaret. Addisjon (og tilsvarende for subtraksjon): Finn fellesnevner

6. 1. Tall og tallregning 1.3 Brøkregning: Multiplikasjon: Multipliserer teller med teller og nevner med nevner. NB Smart å forkorte underveis To brøker: 2 2 5 7 Helt tall og brøk: 6 (= multiplikasjon med den omvendte brøk.) Divisjon: 7 7 også når du regner med bokstaver: 2

7. 1. Tall og tallregning 1.4 Brudden brøk: Brudden brøk: En brøk med brøker i telleren eller nevneren eller begge. Metode 1 (anbefalt): utvider med fellesnevner til små-brøkene 3 3 2 3 3 Metode 2: utnytter at brøkstrek er det samme som divisjon 2

8. 1. Tall og tallregning 1.5 Potenser: «Gjentatt multiplikasjon». Eksponenten 4 forteller oss hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet 2 med seg selv. Potensregler: (s. 15 i formelsamlingen) def Gjelder både positive og negative heltall som eksponenter og 0. Ikke ført et matematisk bevis for a0 og a-n . Evt: del opp regnestykket:

9. 1. Tall og tallregning 1.5 Potenser: Eksempel på oppgave: skriv enklest mulig 1.6 Regneregler for potenser: Potensregler: Øv på å droppe mellomregningen. Grunntallet er en potens

10. 1. Tall og tallregning 1.6 Regneregler for potenser: Eksempler: HUSK!! Husk: Parenteser der det er nødvendig. Kvadrerer kun x, og ikke 3-tallet Kvadrerer både x og 3-tallet Et større eksempel: Kan regnes ut på flere forskjellige måter. Tips: Regn sammen deler av uttrykket, litt etter litt. Flere angrepsmåter kan fungere, men pass på at du bruker regnereglene.

11. 1. Tall og tallregning 1.7 Tall på standardform: Store tall med mange siffer er uoversiktlige. Gjøres ofte regnefeil, lett å glemme et siffer. Nb Du kan velge ulikt format på tallene som vises på kalkulatoren. SCI gir tall på standardform. Eksempler: regn ut og skriv svaret som et desimaltall eller et helt tall. a) b) Eksponenten: positiv: hvor mange plasser vi skal flytte komma mot venstre neg: hvor mange plasser mot høyre

12. 1. Tall og tallregning 1.8 Kvadratrøtter og røtter av høyere orden: Kvadratrot

13. 1. Tall og tallregning 1.8 Kvadratrøtter og røtter av høyere orden: Kvadratrot Kvadratrota av x er det positive tallet som opphøyd i andre potens er lik x Kvadratrota av et tall er alltid positivt Tredje rot n-te rot n-te rot defineres tilsvarende. Når n er partall, velges a positiv. Kalkulatortips s. 40 i Sinus.

14. 1. Tall og tallregning 1.8 Kvadratrøtter og røtter av høyere orden: Regler: 1.9 Potenser med en brøk som eksponent: samtidig vet vi at Merk:

15. 1. Tall og tallregning 1.9 Potenser med en brøk som eksponent: Med oppgaver der n-te røtter inngår er det gjerne enklest å gjøre om til potenser, før vi regner ut svaret. Eksempler: Skriv enklest mulig. a) b) c) d)

16. 1. Tall og tallregning – oppsummering/ test deg selv Hva menes med: 1) Naturlige tall? 2) Rasjonale tall? 3) Irrasjonale tall? 4) Reelle tall? 5) Lukket intervall? 6) Åpent intervall? 7) Halvåpent intervall? 8) Absoluttverdi til et tall?