1 / 10

2. Fikspunktiga (kinnis-, püsipunktiga) arvud:

2. Fikspunktiga (kinnis-, püsipunktiga) arvud:. 0.1011… või 1.10011… Aritmeetika on sarnane täisarvudega. Liitmine on sama, korrutamine:. n – sõna pikkus. vastav täisarv. Sõna lõpliku pikkuse tõttu on paljud korrutised nullid.

keenan
Download Presentation

2. Fikspunktiga (kinnis-, püsipunktiga) arvud:

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 2. Fikspunktiga (kinnis-, püsipunktiga) arvud: 0.1011… või 1.10011… Aritmeetika on sarnane täisarvudega. Liitmine on sama, korrutamine: n – sõna pikkus vastav täisarv Sõna lõpliku pikkuse tõttu on paljud korrutised nullid. Püsipunktarvud on mõeldud reaalarvude esitamiseks. Operatsioonid on kiired, kuid andmed ja algoritmid peavad kindlustama töö vajalikus vahemikus (analoogia dünaamilise diapasooniga): piiramine 1.0 tööpiirkond müra 2-n-1 Võib vaadata kui operatsioone täisarvudega, kuid korrutamine ei ole samane Z[n] –le! Mis nad siis on? Vastus tuleb hiljem.

  2. 3. ujupunktiga arvud: järk (punkti nihe) mantiss (püsipunktarv) arvusüsteemi alus (elementaarnihke suurus) nii 0.11… (tavaliselt a=2, on ka a=16) kui ka 1.01… (on olnud ka a=3) Näide: m=0.11110100… a=2, p=4 1111.0100… 16.25 ehk m=0.11110100… a=16, p=1 ehk m=1.1110100… a=2, p=3 m=0.11110100.. a=2, p=-4 0.000011110100… 0.05931… p=4 4 kohta Punkti liikumisulatus on suur, seetõttu ka suur arvude diapasoon, kuid kuna mantiss on lõpliku pikkusega, on arv veidi imelik. Arvteljel: max- min- min+ max+

  3. Normaliseerimine peab kindlustama, et mantiss oleks esinduslik s.o. sisaldaks olulisemad nullist erinevad kahendkohad: Punkti lähtepositsioon valitakse (vasakult loetuna) esimeste ühtede sekka: mantiss …0000.111101000… (a=2) …0000.111101000… (a=16) …0000.111101000… (a=8) …0001.111101000… (a=2) selles variandis jääb üks kodeerimata Väga suured täisarvud pole täpsed: 000.110…0111011111000 arv 110…0110000000.000 arvutis 0 F 5 0 0 7 5 0 punkti nihe need kohad on valed Ka ujupunktarvude aritmeetika on imelik (ei vasta normaalsele ringile või korpusele). Täpsem selgitus tulemas.

  4. Üleminekud arvukategooriate vahel: N g Z (et saaks lahutada) poolrühm ring (integriteetkond) Z g Q (et saaks jagada) integriteetkond korpus Q g R (et saaks võrrandeid lahendada on osaline põhjus. Õige põhjus hiljem) R g C (et saaks lahendada x2=-1) C g D (et saaks kätte kõik arvud) Z g Z[n] (et saaks lõpliku süsteemi) Z g Zp ( ? ) Põhjused laiendusteks. Et saaks lahendada ülesannet (võrrandit): 2+x=3 (vaja lahutamist) 3+x=2 (vaja uut arvu) 2x=3 (vaja jagamist ehk uut arvu) x2=-2 (vaja uusi arve)

  5. Intervallarvud Intervall A=[a1, a2] a1,a2R Operatsioonid: A+B=[a1+b1,a2+b2] A-B=[a1-b1,a2-b2]=A+[-1,-1]*B AB=[minP,maxP], P={a1b1, a1b2, a2b1, a2b1} A:B=[a1,a2] [1/b2, 1/b1] + ja * on kommutatiivsed + ja * on assotsiatiivsed [0,0] – null, [1,1] – ühik, nulltegureid ei ole, pöördelemente ei ole (vaid [a,a] omavad pöördelemendi) kehtib subdistributiivsus A(B+C) AB+AC Näide: võrrand [1,2] X=[-1,3] (AX=B) lahend on X=[-1/2,3/2] aga [-1,3]:[1,2]=[-1,3] X A B

  6. p- aadilised arvud(p – aadarvud?) p – aadilised täisarvud Zp: a0+a1p+a2p2+… aj Z[p] Kümnendarvud: 1+210+3102+4103+… Operatsioonid on analoogilised: (1+25+352)(2+15)=2+05+452+453 {1,2,3} {2,1}={2,0,4,4} 86  7 = 602 2 4 6 1 1 1 2 3 2 5 0 3 4 4 Üldjuhtumil: Qp+… +a-2p-2+a-1p-1+a0+a1p+a2p2+… Kirjutusviis on vastupidine tavalistele kümnend-, kahend- ja teistele süsteemidele

  7. p väärtus on oluline: vaatleme Z6 4 4 4 4 -1 on {4,4,4,…} 1 0 0 0 0 0 0 0 a0=2 või a0=3 (kaks juurt) {2, a1} {2, a1}={4, 4a1} g 4a1=4(mod5), a1=1 {2, 1, a1}2={4, 4, 4a2+1} g 4a2+1=4(mod5), a2=2 Teine väärtus analoogiliselt NB! {2,1,2,1,…} + {3,3,2,3,…} = {0,0,0,…} juured on vastasmärgilised ( võrdle j ja –j ) AGA Z2–s: (täiendkood!) {1,a}2={1,1} ehk 2a=1 (mod2) ? ehk ei eksisteeri. 1 1 1

  8. ARVUTI PÜSI- JA UJUPUNKTARVUD ON 2-AADILISED ARVUD (millest madalamad järgud on esitamata) Näide: arvud 0.5 ja –0.5 0.5: {…0,0,1,0,0,…} 2-aadiline {…000.1000…} arvutis -0.5: {…0,0,1,1,1,…} 2-aadiline {…001.1000…} arvutis { -.1000…} on ujupunktarvul Positiivsel arvul vasakul kõik nullid …0000101… Negatiivsel arvul kõik ühed …1111101… 4 – baidine arv 0 1 (PDP, Intel…) 3DCCCCCD 0 01111011 10011001100110011001101 D C C C C C 3 D 7 B märk + karakteristik 123 p=24 mantissi osa, mis 1.järel mantiss 1 10011001 … 1001101 ~ 16/16

  9. Järk esitatakse karakteristiku abil: punkti algseis on äärmine vasakpoolne ja nihked on vaid paremale: 3 3 33333….. 33333 mmm…mm0000 0000 0 1 254 255 127 {1} - kujuteldav bitt 1 nihe 127 viib punkti mantissi punkti kohale s - märk ALGEBRA LÕPP • Pole olnud: • järjestust • pidevust • kaugust • täpsust TOPOLOOGIA!

  10. 6. TOPOLOOGIA • See on: pidevus (maailm on ju pidev?) • koonduvus (iteratsioonid) • lähedus (ümbrus) (umbes kõlbab ka) • Mis see topoloogia on? • Topoloogiline hulk (rühm, ring, algebra,ruum): • võib määratleda mitmel viisil • öeldakse, millised hulgad on lahtised (kinnised) • öeldakse, millised hulgad on elemendi ümbruseks • öeldakse, millised jadad koonduvad • või muul samaväärsel viisil • On lähtehulk X. • on antud lahtised alamhulgad oX, et on lahtine, X on lahtine,lõplik lõige o on lahtine • Kinnine hulk on lahtise täiend. • Reaalteljel: • lahtised on lõigud ja nende suvalised ühendid, kinnised on lõigud ja nende lõplikud ühendid kinnine (üks punkt ja üks lõik) lahtine  ja X on samaaegselt lahtised ja kinnised

More Related