Modelowanie współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych z obserwacji geodezji satelitarnej

1. Modelowanie współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych z obserwacji geodezji satelitarnej W. Kosek 1,2, W. Popiński 3, A. Wnęk 1, M. Zbylut 1 1) Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Uniwersytetu Rolniczego w Krakowie 2) Centrum Badań Kosmicznych Polskiej Akademii Nauk, Warszawa 3) Główny Urząd Statystyczny, Warszawa Seminarium ZGP 12 X 2012

2. Przyczyny przemieszczania się centrum mas Ziemi W wyniku procesów geodynamicznych następują przemieszczenia mas, które dotyczą: • Geosphere (solid) • Hydrosphere (fluid) • Atmosphere (gas) • Cryosphere (ice) • Biosphere (living) Przemieszczenia mas powodują ruch centrum mas Ziemi. Obecna precyzja pomiaru obserwacji geodezji satelitarnej umożliwia monitorowanie i modelowanie tych zmian jednak sygnał z nimi związany może być na poziomie milimetrów. Dokładne modele geofizyczne tych zmian, a także dobrze zdefiniowany geodezyjny system odniesienia TRS oraz jego realizacja układ TRF są niezbędne aby monitorować procesy geodynamiczne, które dotyczą różnych ośrodków całego Ziemskiego systemu.

3. Definicja TRS: Z • Origin: • Center of mass of the Earth System • Scale (unit of length):SI unit • Orientation: • Equatorial (Z axis is approximately the direction of the Earth pole) P o Y X • Ziemski Układ Odniesienia TRF wyznaczany z obserwacji geodezji satelitarnej i kosmicznejma wyznaczony początek, skalę oraz orientację kierunków osi poprzez współrzędne stacji obserwacyjnych.

4. TRF Zmiana współrzędnych punktu na powierzchni Ziemi (powiązanej z płaszczem) jest funkcją czasu: • X0 : współrzędne punktu na epokę odniesieniat0 • : liniowa prędkość punktu • : zmiany wysokoczęstotliwościowe ze względu na • -pływy oceaniczne, pływy skorupy i pływ biegunowy, • efekty obciążeniowe atmosfery, oceanu i hydrosfery, • Post-glacial-Rebound, • trzęsienia Ziemi.

5. ITRS Od 1991 roku zgodnie z rezolucją Generalnego Zgromadzenia IUGG w Wiedniu obowiązującym systemem odniesienia stał się Conventional Terrestrial Reference System (CTRS). Początkiem CTRS jest środek masy Ziemi z uwzględnieniem oceanów i atmosfery. Jest to system geocentryczny, rotujący razem z Ziemią, którego jednostką jest m (SI), a orientacja osi zgodna z orientacją osi systemu BTS84 (BIH Terrestrial System 84), zaś zmienność tej orientacji w czasie jest określona przez zastosowanie warunku, że suma ruchów poziomych płyt tektonicznych nie zawiera składowej obrotu. Systemowi nadano później nazwę (International Terrestrial Reference System(ITRS).

6. ITRF Realizacją systemu ITRS jest układ odniesienia International Terrestrial Reference Frame (ITRF): Układy ITRF88, ITRF89, …, ITRF96, ITRF97, ITRF2000, ITRF2005 i ITRF2008, zostały wyznaczone z obserwacji techniki kosmicznej VLBI oraz technik satelitarnych SLR, LLR, GNSS (wcześniej GPS) i DORIS. Kolejna realizacja ITRF2013 ma zostać wprowadzona w połowie 2014 roku.

8. Udział technik geodezji satelitarnej i kosmicznej w realizacji układu ITRF

9. ITRF: Origin & Scale • Origin: SLR • Scale : • do ITRF2000: średniaz SLR i VLBI • ITRF2005: tylko z VLBI • ITRF2008 : średnia z SLR i VLBI • Dlaczegoobserwacje GNSSi DORIS nie są wykorzystywane ? • Błędy modelowania orbit: niedokładność położenia początku osi Z układu ITRF • Pomiar pseudoodległości w GNSS(satelita – antena): mało precyzyjnie wyznaczona skala • Wyznaczenie skali z obserwacji DORIS ciągle wymaga dalszych udoskonaleń ze względu na stosowanie różnych satelitów (SPOT, T/P, Jason, Envisat, GFO).

10. Dlaczego początek i skala ITRF są ważne ? • Do wyznaczenia precyzyjnych orbit • Do badań zmian poziomu oceanu • na podstawie obserwacji altimetrycznych • na podstawie obserwacji mareograficznych • w celu wyznaczania modeli GIA (Glacial Isostatic Adjustment)

11. Przyszłość ITRF GGOS Requirement (2020): <1 mm reference frame accuracy < 0.1 mm/yr stability Będzie to zapewnione jeżeli dokładność ITRF stanie się ok. 10 razy wyższa niż obecna !!! Dokładność taka jest m.in. konieczna w celu obserwacji i modelowania zmian wysokości oceanów z obserwacji altimetrycznych.

12. Wpływ dokładności ziemskiego układu odniesienia na orbitysatelitów Orbity satelitów wyznaczane są w tym samym ziemskim układzie odniesienia TRF, w którym określone są współrzędne stacji obserwacyjnych. Dlatego systematyczne błędy wyznaczenia początku i skali ziemskiego układu odniesienia TRF spowodują błędne wyznaczenie orbit satelitów.

13. Obserwacje zmian wysokości oceanu za pomocą altimetrii satelitarnej Obserwacje altimetrii satelitarnej polegają na radarowym pomiarze odległości do powierzchni oceanu z orbity, która określona jest w ziemskim układzie odniesienia TRF na podstawie pomiarów ze stacji naziemnych, których współrzędne wyznaczone są w tym układzie. Dokładność orbity, a także dokładność wyznaczenia wysokości oceanu zależą więc od dokładności i stabilności ziemskiego układu odniesienia TRF.

14. Wpływ błędu wyznaczenia początku układu odniesienia na wyznaczenie wiekowych zmian poziomu oceanu z altimetrii satelitarnej Średnia prędkość [mm/rok] zmiany poziomu oceanu w funkcji szerokości i długości geograficznej

15. Wpływ systematycznych błędów orbity na wyznaczenie wysokości oceanu. Anomalie zmian poziomu oceanu

16. Współrzędne środka mas Ziemi wyznaczane są obecnie z następujących technik geodezji satelitarnej: 1.SLR (Satellite Laser Ranging) 2.GNSS (Global Navigation Satellite System) 3.DORIS (Doppler Orbitography and Radiopositioning Integrated by Satellites)

17. DATA • SLR weekly geocenter time series GEOC94-12.GCC; 1994.0-2011.5. Sośnica, K., D. Thaller,A. Jäggi, R. Dach, G. Beutler; 2011: Reprocessing17 years of observations to LAGEOS-1 and -2satellites.* Geodätische Woche 2011, Nürnberg,Germany, September 26-29, 2011, http://www.bernese.unibe.ch/publist/2011/pres/ks_Geod_Woche.pdf • aparent geocenter IGS weekly combined solution from 1994.0 to 2012.5 ftp://igs-rf.ign.fr/pub/sum/5-4_igs.sum • DORIS IGN/JPL geocenter time series available at Crustal Dynamics Data Information System (CDDIS) from 1994.0 to 2011.4, ign09wd01.geoc.Z ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/doris/products/geoc/

18. Składowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyźnie równikowej XY wyznaczone technikami DORIS, GNSS i SLR

19. Składowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach YZ i ZX

20. Odchylenia standardowe, skośności i kurtozy szeregów czasowych zmian współrzędnych środka mas Ziemi X, Y, Z wyznaczonych z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

21. Współczynniki korelacji pomiędzy szeregami czasowymi współrzędnych środka mas Ziemi X, Y, Z wyznaczonych z obserwacji GNSS, SLR i DORIS [■] poziom istotności korelacji rsig przy założonym poziomie ufności s = 0.90 - liczba punktów w czasie korelacji, który może być wyznaczony na podstawie estymatora autokowariancji:

22. Zastosowanie analizy falkowej do analiz zmian współrzędnych środka mas Ziemi • Obecnie analiza falkowa umożliwia badanie szeregów czasowych w czasie jak i częstotliwości poprzez wyznaczenie współczynników transformaty falkowej • Znając współczynniki transformaty falkowej można wyznaczyć dla szeregu czasowego: - zmienne w czasie amplitudy i fazy wybranych oscylacji, falkowe widma mocy, polaryzacje, itd. - korelacje w funkcji częstotliwości (tzw. semblancje) pomiędzy współrzędnymi odpowiadającymi różnym technikom obserwacyjnym. - dekompozycji szeregu czasowego na składowe częstotliwościowe. - filtracji falkowej, a w szczególności tzw. „wavelet based semblance filtering” czyli filtracji falkowej opartej na funkcji semblancji.

23. WAVELET TRANSFORM COEFFICIENTS The wavelet transform coefficients of complex-valued signal defined: where - dilation and translation parameters - Discrete Fourier Transforms (DFT) of time series - Continuous Fourier Transform (CFT) of the modified Morlet wavelet function given by the following time domain formula (Schmitz-Hübsch and Schuh 1999): ,

24. WAVELET SPECTRUM Time-freqency spectrum: m- positive integer, n – number of data Spectrum:

25. Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach XY YZ i ZX wyznaczonych z obserwacji technik GNSS, DORIS i SLR

26. Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach XY YZ i ZX wyznaczonych z obserwacji SLR

27. Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach XY YZ i ZX wyznaczonych z obserwacji GNSS

28. Widma falkowe współrzędnych środka mas Ziemi w płaszczyznach XY YZ i ZX wyznaczonych z obserwacji DORIS

29. WAVELET SEMBLANCE The spectro-temporal semblance of the order , between and , time series is defined for as: , where - spectro-temporalcoherence, - spectro-temporal phase synchronization, • time-frequency wavelet spectrum of - time-frequency wavelet cross-spectrum - DFT of

30. Semblacje falkowe pomiędzy współrzędnymi środka mas Ziemi w płaszczyźnie XY wyznaczonymi z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

31. Semblacje falkowe pomiędzy współrzędnymi środka mas Ziemi w płaszczyźnie YZ wyznaczonymi z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

32. Semblacje falkowe pomiędzy współrzędnymi środka mas Ziemi w płaszczyźnie ZX wyznaczonymi z obserwacji GNSS, SLR i DORIS

33. THE WAVELET BASED SEMBLANCE FILTERING DWT DWT WT coefficients Tresholding of WT coefficients wavelet semblance filtering

34. THE WAVELET BASED SEMBLANCE FILTERING The discrete wavelet transform (DWT) based on the Shannon wavelet functions enables computation of the semblance functions between the DWT coefficients of the two time series where is the data number. , and the translation index For the lowest scale index , the discrete Shannon wavelets are defined by (Frazier and Torres 1994):

35. THE WAVELET BASED SEMBLANCE FILTERING For higher scale index , and time translation index , the discrete Shannon wavelets are defined by: The DWT coefficients of time series are given by the formula: and the corresponding time series reconstruction formula is given by:

36. THE WAVELET BASED SEMBLANCE FILTERING is defined using Wavelet semblance function of the two signals their corresponding DWT coefficients as where is the angle between the vectorsin the complex plane. Semblance filtering is performed by keeping in the reconstruction formula of both time series only the DWT coefficients for which the semblance exceeds a given threshold e.g. 0.90 (Cooper 2009).

37. Common oscillations in GNSS and SLR center of mass time series computed using wavelet based semblance filtering (threshold equal to 0.90) Próg obcięcia 0.90

38. Common oscillations inGNSS and SLR center of mass time series computed using wavelet based semblance filtering (threshold equal to 0.99) Próg obcięcia 0.99

39. Common oscillations in the GNSS and DORIS center of mass time series computed using wavelet based semblance filtering (threshold equal to 0.99) Próg obcięcia 0.99

40. Common oscillations in the SLR / DORIS center of mass time series computed using wavelet based semblance filtering (threshold equal to 0.99)

41. Analiza danych modelowych

42. Widma falkowe modelowych współrzędnych środka mas Ziemi Okresy: 365.24, 182.62; Amplitudy: 0.5 i 0.3 [mm] Okresy: 365.24, 182.62; Amplitudy: 1.0 i 0.6 [mm]

43. Semblacje falkowe pomiędzy współrzędnymi modelowymi środka mas Ziemi

44. Common oscillations in Model S and G time series computed using wavelet based semblance filtering (threshold equal to 0.90 and 0.99) Amplitudy: 1.0 i 0.6 [mm] Próg obcięcia 0.90 sygnał deterministyczny Próg obcięcia 0.99

45. Wnioski • Współrzędne środka mas Ziemi wyznaczone z obserwacji DORIS zdominowane są przez szum w paśmie oscylacji krótkookresowych szczególnie w kierunku osi Z ziemskiego układu odniesienia • W płaszczyźnie równikowej XY oscylacja roczna w szeregach czasowych DORIS jest lewoskrętna, podczas gdy w szeregach czasowych SLR i GNSS prawoskrętna. • W płaszczyznach prostopadłych do płaszczyzny równika ziemskiego YZ i ZX oscylacja roczna we współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczonych techniką SLR jest lewoskrętna. • Amplitudy wspólnych oscylacji sezonowych we współrzędnych X,Y środka mas Ziemi wyznaczonych z obserwacji GNSS i SLR metodą „Wavelet semblance filtering” są zmienne w czasie i rzędu 1 -4 mm.

46. INTRODUCTION The center of mass (CoM) variations of the Earth is caused by mass distribution within the solid Earth, atmosphere and ocean. Geocenter motion is observed by stations located on the surface of the Earth, which track satellites orbiting around the CoM of the total Earth system. The geocenter plays a crucial role in the definition of the International Terrestrial Reference Frame (ITRF). The origin of the ITRF is theoretically defined at the long - term mean of SLR CoM time series. For instance, in the case of sea level which is measured by satellite altimetry in the ITRF, the geocenter has a significant impact on the sea level determination. For these reasons the CoM of the Earth, should be observed and determined with the highest possible accuracy.

47. Wstęp • Zmiany środka mas Ziemi spowodowane są przemieszczeniem mas w obrębie stałej Ziemi, oceanów, atmosfery oraz hydrosfery lądowej • Ruch środka mas Ziemi może być obserwowany za pomocą technik geodezji satelitarnej. • Przyjęcie początku układu odniesienia w środku mas Ziemi jest korzystne z punktu widzenia wyprowadzania równań ruchu satelitów Ziemi.

48. Początek ITRF wyznaczany jest z wieloletnich obserwacji SLR (Lageos 1 i 2) • Dokładność wyznaczenia początku układu ITRF ma ogromy wpływ na: - wyznaczenie orbit, • współrzędne stacji i ruchy płyt tektonicznych, • wyznaczenie altimetrycznych zmian poziomu oceanu.

49. Importance of Time Dependent Reference Frames Station velocities in the geometric reference frame (ITRF) providethe reference for the quantification of any change of positions. They are highly correlated with variations of geodetic datum parameters: origin, orientation, scale of the coordinate systems.

50. WAVELET POLARISATION retrograde prograde circular circular elliptic the shape of ellipse degenerates to a line