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Tracciamo il diametro BD = 2r ed uniamo A con D.

Applicazione teorema dei seni: Il rapporto tra un lato ed il seno dell’angolo opposto, in un triangolo qualunque, è uguale al diametro della circonferenza circoscritta al triangolo. 1. Centro O interno al triangolo. Tracciamo il diametro BD = 2r ed uniamo A con D. A. 90°. D.

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Tracciamo il diametro BD = 2r ed uniamo A con D.

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Presentation Transcript

  1. Applicazione teorema dei seni:Il rapporto tra un lato ed il seno dell’angolo opposto, in un triangolo qualunque, è uguale al diametro della circonferenza circoscritta al triangolo 1. Centro O interno al triangolo • Tracciamo il diametro BD = 2r ed uniamo A con D. A 90° D • Triangolo BAD rettangolo in A (inscritto semicirconferenza) quindi: AB = BD sen , perché l’angolo ADB insiste sulla stessa corda AB;  c O • Essendo: AB = c BD = 2r  C B • Pertanto sostituendo si ha: c = 2r sen , da cui essendo sen  > 0 si ha c / sen  = 2r torna al menù

  2. Applicazione teorema dei seni:Il rapporto tra un lato ed il seno dell’angolo opposto, in un triangolo qualunque, è uguale al diametro della circonferenza circoscritta al triangolo 1. Centro O esterno al triangolo • Tracciamo il diametro BD = 2r ed uniamo A con D. A 90° C D • Triangolo BDA rettangolo (inscritto semicirconferenza) quindi: AB = BD sen (180° - ), perché l’angolo ADB è supplementare dell’angolo ACB, perché angoli opposti del quadrangolo ABCD inscritto in una circonferenza; 180° -   c O • Essendo: AB = c BD = 2r sen (180° - ) = sen  B • Pertanto sostituendo si ha: c = 2r sen , da cui essendo sen  > 0 si ha c / sen  = 2r • Ciò vale per tutti i lati, quindia / sen = b / sen  = c / sen  = 2r torna al menù

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