Matlab 软件简介哈尔滨理工大学数学建模组

Matlab软件简介 哈尔滨理工大学数学建模组

Matlab是数学建模常用软件之一，也是在各个专业领域，特别是在工程实际领域应用最广泛的计算软件，并已成为一个通用的计算工具。Matlab是数学建模常用软件之一，也是在各个专业领域，特别是在工程实际领域应用最广泛的计算软件，并已成为一个通用的计算工具。

MATLAB概述 • 1. MATLAB的发展 MATLAB语言是由美国的Clever Moler博士于1980年开发的。设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题。取名MATLAB即MatrixLaboratory矩阵实验室的意思。

2. Matlab的影响 • 就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与MATLAB匹敌。 • 在欧美大学里， MATLAB是大学生必须掌握的基本工具，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容。 • 在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用。

3. MATLAB语言的特点： • 语言简洁紧凑，语法限制不严，程序设计 • 自由度大，可移植性好 • 运算符、库函数丰富 • 图形功能强大 • 界面友好、编程效率高 • 扩展性强

它将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用性与专业性 、一般目的的应用与高深的科学技术应用有机地相结合。 • MATLAB是一种直译式的高级语言，比其它程序设计语言容易。

4. Matlab能在各领域做什么 • 工业研究与开发 • 数学教学，特别是线性代数 • 数值分析和科学计算方面的教学与研究 • 电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科方面的教学与研究 • 经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他领域中的教学与研究

MATLAB工具箱 MATLAB包含两部分内容：基本部分和各种可选的工具箱。MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。许多学科，在MATLAB中都有专用工具箱，现已有30多个工具箱，但MATLAB语言的扩展开发还远远没有结束，各学科的相互促进，将使得MATLAB更加强大。

MATLAB主工具箱 • 符号数学工具箱 • SIMULINK仿真工具箱 • 控制系统工具箱 • 信号处理工具箱 • 图象处理工具箱 • 通讯工具箱 • 系统辨识工具箱 • 神经元网络工具箱 • 金融工具箱

5. MATLAB的简单应用 • 5.1 在线性代数中的应用MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，可以清楚地看到线性代数的运算由Matlab轻松完成。

矩阵的运算 • A = [1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1] %输入矩阵A • A = • 1 2 0 • 2 5 -1 • 4 10 -1

矩阵的转置 • B = A’ %A的转置 • B = • 1 2 4 • 2 5 10 • 0 -1 -1

矩阵的乘积 • C = A * B • C = • 5 12 24 • 12 30 59 • 24 59 117

矩阵求逆 • X = inv(A) • X = • 5 2 -2 • -2 -1 1 • 0 -2 1

矩阵的特征值 • eig(A) • ans = • 3.7321 • 0.2679 • 1.0000

线性方程组求解

2.无穷多解情况 用函数rref将增广矩阵化为最简形，如用rref化简，有

ans= 1 0 0 0 -2 3 0 1 0 0 -1 1 0 0 1 0 1 2 0 0 0 1 -2 0 则方程的解即可给出

例求超定方程组 的最小二乘解。解：原方程组写成矩阵形式为 则正规方程组为 

即令，，利用MATLAB中矩阵的左除 >>X=A\b 即得

5.2 在高等数学中的应用 • Matlab和著名的符号计算语言Maple相结合，使得Matlab具有符号计算功能。 • 符号运算即用字符串进行数学分析。 • 允许变量不赋值而参与运算。 • 用于微积分、复合导数、积分、二重积分、有理函数、微分方程、泰勒级数展开、寻优等等，可求得解析符号解。

5.2.1.求根 • 例1 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。

5.2.2.符号极限 limit(F,x,a) 计算符号表达式F在x→a下的极限。例2.计算

5.2.3符号微分 求符号表达式S的微分 (即求一元导数) 例3 求 diff(S)

5.2.4符号积分 计算表达式S对符号自变量的不定积分。 int(S,v)

计算表达式S对默认符号变量从a到b的定积分； a和b为双精度或符号变量。计算表达式S对变量v从a到b的定积分 int(S,a,b) int(S,v,a,b)

5.2.5.解微分方程 • 在matlab中，用大写字母D表示微分方程的导数，例如Dy表示y’,D2y表示y”;D2y+Dy=6*x= 0;Dy(1)=2表示y’(1)=2; 命令格式：

求解方程 例解求解方程例解

5.3概率应用实例 在MATLAB中用命令binocdf 很容易得到结果。例某人进行射击，设每次射击的命中率为0.028，独立射击1000次，试求至少击中20次的概率。解：设击中的次数为X，则X~b(1000,0.028). X的分布率为于是所求的概率为

>> R=1-binocdf (19,1000,0.028) R = 0.9544

5.4概率应用实例-蒙特卡罗方法计算 随机投石试验 n 很大均匀分布在正方形中假定有k个落在四分之一圆里图5.1 随机投一块小石头落在四分之一单位圆里向图中边长为1的正方形里随机投n块小石头

5.1.4应用实例-蒙特卡罗方法计算 分析： “向图5.1中正方形随机投一块小石头落在四分之一单位圆里” 事件A发生单位圆面积概率p(A) 伯努利定理独立重复做n次试验，事件A发生k次

5.1.4应用实例-蒙特卡罗方法计算 • 现利用计算机完成n次投石试验，采用[0，1]区间上的均匀分布产生相互独立的随机数。 • 记这样产生的n个点的坐标为 • 事件A发生的个数是满足的个数k，由伯努利定理，p可用k/n近似替代。

5.1.4应用实例-蒙特卡罗方法计算 解: 编写M文件如下：重复计算4次，计算结果： p = 3.1364 p = 3.1360 p = 3.1484 p = 3.1396 当n提高到50000时，重复计算4次，计算结果： p = 3.1396 p = 3.1431 p = 3.1296 p = 3.1421 n=10000; x=rand(2,n); k=0; for i=1:n if x(1,i).^2+x(2,i).^2<=1 k=k+1; end end p=4*k/n

5.4 绘图功能 1.二维图形 plot(y)、 ezplot是绘制二维图形常用的命令例画出函数在-5  x  5的图形。解:

图曲线

2.三维图形 函数mesh用来生成函数的网格曲面例画出函数

cylinde(r,n) —— 三维柱面绘图函数 r 为半径；n为柱面圆周等分数例：绘制三维陀螺锥面 t1=0:0.1:0.9; t2=1:0.1:2; r=[t1 -t2+2]; [x,y,z]=cylinder(r,30); surf(x,y,z); grid

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