Dinamična geometrija

1. Dinamična geometrija

2. Elementarni postupci • Nacrtajte tri nekolinearne točke • Označite točke slovima A, B, C • Nacrtajte dužine AB, AC i BC • Označite stranice a, b, c • Izmjerite duljinu svake od dužina • Povlačite točke dok ne dobijete (približno) jednakostraničan trokut, pravokutan trokut, jednakokračan pravokutan trokut • Obojite trokut (dio ravnine) plavom bojom • Podebljajte stranicu c i obojite zelenom bojom

3. Pravokutan trokut • Nacrtajte dužinu • Konstruirajte okomicu na dužinu (pravac) • Odaberite točku na pravcu (na više načina) • Spojite dvije točke • Sakrijte pomoćni pravac • Pomičite točke • Konstruirajte treću stranicu

4. Jednakostraničan trokut • Nacrtajte dužinu • Konstruirajte dvije kružnice (kolikog radijusa?)

5. Trokut zadan s tri stranice • Nacrtajte 3 dužine • Kako nacrtati dužinu zadane duljine? • Nacrtajte prvu stranicu (prenijeti zadanu duljinu) • Sakrijte pomoćnu kružnicu • Razvlačite krajnje točke prve dužine • Konstruirati dvije kružnice zadanih radijusa • Sijeku li se kružnice? (uvjet?) • Konstruirajte sjecište (sjecišta) kružnica (na tri načina) • Izbrišite pomoćne kružnice • Nacrtajte dužine koje nedostaju • (select parent(s), children)

6. Opisana kružnica • Nacrtajte trokut iz 1. zadatka • Konstruirajte polovišta stranica • Simetrale dužina označite crtkanim linijama • Konstruirajte kružnicu (središte + točka na kružnici) • (ispis na papiru – sa strelicama ili bez)

7. Upisana kružnica • Konstruirajte simetrale kutova • Kako odrediti radijus? • Spustite okomicu iz središta na neku od stranica • Odredite presjek okomice i stranice • Nacrtajte kružnicu (središte, druga točka) • Sakrijte pomoćne pravce

8. Domaća zadaća • Konstruirajte ortocentar • Konstruirajte težište

9. Paralelogram • Što je paralelogram? • Nacrtajte pravac • Konstruirajte paralelni pravac • Pa još jednom... • Odredite točke sjecišta

10. Mjerenja • Duljina dužine • Udaljenost točaka • Opseg četverotuka • Površina četverokuta • Veličina kuta • Duljina luka • Kut koji odgovara luku • Omjer (dviju duljina)

11. Heronova formula • (iz zadatka za konstrukciju trokuta kojem su zadane 3 stranice) • Izmjerite duljine stranica (nazovemo ih a, b, c) • Izračunajte poluopseg (s=(a+b+c)/2) • Izračunajte površinu po Heronovoj formuli • Izmjerite površinu konstruiranog trokuta • Mijenjajte veličine stranica – što primjećujemo? • Izračunajte s-a, s-b, s-c

12. Drugo predavanje

13. Jednakokračan pravokutan trokut • Nacrtajte dužinu • Označite središte (buduće rotacije) • Rotirajte dužinu za 90° • Spojite sve što treba spojiti

14. Zrcaljenje (osna simetrija) • Trokut iz prethodnog zadatka zrcalite oko nekog pravca • Namjestite pravac tako da bude hipotenuza • Nacrtajte još jedan pravac • Zrcalite sliku oko njega

15. Translacija • Konstruirajte kružni luk (kroz 3 točke) • Definirajte vektor translacije • Translatirajte isti luk još jedanput • (označite vektor translacije)

16. Točka ostavlja trag • Koristeći jednu točku, napišite svoje ime i prezime. Ime crvenom bojom, prezime plavom. Kada je potrebno, podignite olovku s papira.

17. Lokus • Skup svih točaka koje zadovoljavaju neki uvjet • Primjeri ....

18. Lokus – primjer 1 • nacrtajte pravac i označite ga sa d • Nacrtajte jednu točku koja ne leži na pravcu d i označite je s F • Nacrtajte točku na pravcu i označite je s D • Konstruirajte (iscrtkanom linijom) simetralu dužine FD • Konstruirajte okomicu na pravac d kroz točku D (iscrtkanom linijom) • Konstruirajte presjek ova dva (iscrtkana) pravca • Označite točku presjeka i točku D. • Zadajte naredbu Locus. Dobivenu krivulju nacrtajte crvenom bojom

19. Lokus – primjer 1 (nastavak) • Što ste dobili? • Što se dešava kada točku F približavamo pravcu d? • Sakrijte lokus • Istu krivulju nacrtajte naredbom Animate point

20. Lokus – primjer 2 • Nacrtajte pravac (vodoravan, tankom sivom bojom) • Nacrtajte na pravcu točke A,B i D (D između A i B) . Točke neka su iznutra bijele • Nacrtajte dužinu AD debelom crvenom bojom, dužinu DB debelom plavom bojom • Nacrtajte dvije točke, F1 i F2 • Nacrtajte Dužinu F1F2 • Izmjerite duljinu dužine F1F2 i dužine AB (zapravo, udaljenost točaka) • Izračunajte omjer d(F1,F2 ):d(A,B) • Konstruirajte kružnicu sa središtem u F1, radijusa |AD| • Konstruirajte kružnicu sa središtem u F2, radijusa |BD| • Odredite sjecišta ove dvije kružnice • Označite jedno od sjecišta i točku D. Zadajte naredbu Locus. • Isto i s drugom točkom

21. Lokus – primjer 2 (nastavak) • Ako je D između A i B, što vrijedi za AD+DB? • Ako je A između B i D, što vrijedi za DB-DA?

22. Zadajte zrcaljenje i onda ostavljajte trag • jedna točka • pravac • zrcalna točka • označiti prvu točku • Uključiti Display > Trace point • Potpisati se

23. Još dva pravca i zrcaljenje po njima • Originalna točka – crveni trag • Prva slika – plavi trag • Druga slika – zeleni trag • Treća slika – žuti trag

24. Elipsa (vrtlarska konstrukcija) Nacrtajte dužinu AB duljine a nacrtajte točku na dužini AB Označiti duljinu dužine Označite duljine pojedinih segmenata s b i c Nacrtajte 2 fokusa – F1 i F2 Nacrtajte 2 kružnice; Središra F1 i F2, radijusi b i c Odredite sjecišta kružnica – T1 i T2 Nacrtajte spojnice fokus-sjecište Trace intersections Prošetajte točku po segmentu Obrišite trace (trag) Točka na segmentu + sjecište kružnica (samo jedno) Locus Pomicati točku (kreće se po lokusu)

25. Korisnički alati (Custom tools) • Konstruirajte kvadrat • Sakrijte sve pomoćne objekte • Razvlačite točke kvadrata • Definirajte korisnički alat za crtanje kvadrata (neka se zove “Kvadrat”) • Nacrtajte 10 kvadrata

26. Korisnički alati / 2 • Koristeći prethodni alat napravite alat koji crta crveni kvadrat i ispisuje njegovu površinu (neka se zove “CrveniKvadrat”) • Pomoću ovog alata nacrtajte trokut nad čijim su stranicama konstruirani kvadrati i izračunajte vrijednost izraza c^2-(a^2-b^2)

27. Korisnički alati / 3 • Smislite alat koji crta ovo (uočite translaciju)