KFY/PMFCH

1. Lekce 3Základy teorie pravděpodobnosti Osnova 1. Statistický experiment 2. Pravděpodobnost 3. Rozdělení pravděpodobnosti 4. Náhodné proměnné 5. Spojitá rozdělení pravděpodobnosti 6. Vícerozměrná rozdělení pravděpodobnosti KFY/PMFCH Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

2. Statistický experiment Experiment, jehož výsledek není určen jednoznačně a je náhodně vybírán z množiny Pokus – jedno konkrétní provedení statistického experimentu. V pokusu se realizuje jeden konkrétní výsledek Realizace statistického experimentu – následná řada N pokusů reprezentovaná uspořádanou N-ticí výsledků [V(1),…,V(N )]. Příklad statistický experiment - házení kostkou výsledky - pokus - jeden hod realizace - řada po sobě jdoucích hodů KFY/PMFCH Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

3. Pravděpodobnost Relativní četnost Nechť je realizace statistického experimentu, pak relativní četností výsledku v této realizaci nazveme kde Nk je počet opakování výsledku VK vSN. Statistický regulární experiment Pravděpodobnost výsledku Vk KFY/PMFCH Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

4. Pravděpodobnost Vlastnosti pravděpodobnosti Klasifikace výsledků • jistý - nastane vždy • nemožný - nenastane nikdy • téměř jistý - Pk =1 (nemusí ale nastat vždy!) • téměř nemožný - Pk=0 (může nastat!) KFY/PMFCH Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

5. Rozdělení pravděpodobnosti Normované rozdělení pravděpodobnosti Nenormované rozdělení pravděpodobnosti Přechod k normovanému rozdělení KFY/PMFCH Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

6. Pozor!Zobrazení nemusí být prosté, tj. hodnota náhodné proměnné nemusí „ostře“ rozlišovat jednotlivé výsledky. Obvykle k rozlišení výsledků V1,…,Vnpotřebujeme náhodných proměnných několik: kde vektorové zobrazení […] je již prosté, nebo-li: Náhodné proměnné Náhodná proměnná Proměnná x nabývá náhodných hodnot podle výsledku realizovaného v konkrétním pokusu. KFY/PMFCH Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

7. Náhodné proměnné Střední hodnota pro konkrétní realizaci statistického experimentu Alternativnívýpočet Střední hodnota pro statisticky regulární experiment Alternativnívýpočet KFY/PMFCH Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

8. Náhodné proměnné Střední kvadratická fluktuace pro konkrétní realizaci statistického experimentu Alternativnívýpočet Střední kvadratická fluktuace pro statisticky regulární experiment Alternativnívýpočet KFY/PMFCH Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

9. Relativní četnost pro Pravděpodobnost pro Spojité rozdělení pravděpodobnosti Počet možných výsledků je nespočetný, obvykle je číslujeme spojitým indexem Hustota pravděpodobnosti Vlastnosti hustoty pravděpodobnosti KFY/PMFCH Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

10. Spojité rozdělení pravděpodobnosti Náhodná proměnná Střední hodnota Střední kvadratická fluktuace KFY/PMFCH Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

11. Vícerozměrná rozdělení pravděpodobnosti Nespočetný počet možných výsledků, tentokrát indexovaných vektorovým indexem Hustota pravděpodobnosti Normovací podmínka Interpretace … je pravděpodobnost, že výsledek pokusu bude patřit do W. KFY/PMFCH Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

12. Náhodná proměnná Střední hodnota Střední hodnota fluktuace Vícerozměrná rozdělení pravděpodobnosti KFY/PMFCH Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti

13. Doporučená literatura D. HRIVŇÁK, I. JANEČEK, R. KALUSKvantová, atomová a jaderná fyzika, dodatek 6.3 (http://artemis.osu.cz/mmfyz/index.htm) Ostravská univerzita, Ostrava 2004 D. P. LANDAU, K. BINDERA Guide to MC Simulations in Statistical Physics, kap. 2.2Cambridge University Press, Cambridge 2000 KFY/PMFCH Lekce 3 – Základy teorie pravděpodobnosti