Structuration et choix d’équipements des lignes de production : approches mono et multicritère

1. Structuration et choix d’équipements des lignes de production : approches mono et multicritère Lina MAKDESSIAN Co-directeurs : Alexandre DOLGUI et Farouk YALAOUI Institut des Sciences et de Technologies de l’information de Troyes (ISTIT) Équipe OSI - Université de Technologie de Troyes (UTT)

2. Plan de la présentation • Introduction générale • Partie I : Équilibrage de la ligne de production et choix d’équipements – Analyse Monocritère • Partie II : Équilibrage de la ligne de production et choix d’équipements – Analyse Multicritères • Conclusions et perspectives

3. Lignes de production Introduction générale (1) • Caractéristiques • 1- Temps opératoire • 2- Temps de cycle • 3- Équipements et main d’oeuvre • Types : • Lignes d’usinage • Lignes d’assemblage

4. Conception des lignes de production Introduction générale (2) Concevoir Nouveau produits Nouveau système de production Stations de travail, machines, ressources,… Opérations, compatibilité, relations de précédence,…

5. Équilibrage de lignes d’assemblage Introduction générale • Première formulation : Salveson 1955 • État de l’art : Baybars1986 ; Gosh et Gagnon 1989 ; Scholl 1999 • Classification des problèmes ALB : Erel et Sarin, 1998 (Produits, temps opératoire)

6. Problématique Introduction générale (3) • Les Données : • Le produit à fabriquer • La cadence objectif de la ligne • Les équipements disponibles • L’objectif : • Partitionner les opérations en stations • Choisir les équipements adéquats

7. Spécificités des liges étudiées Introduction générale (4) Stations en séquence Plusieurs équipements travaillanten parallèle Les opérations du même équipement s’exécutent simultanément Bloc d’opérations

8. Calcul des temps Introduction générale (5) • Temps d’une station = temps maximal de ses équipements (un de ses Blocs) • Temps d’un équipement = temps maximal de ses opérations Temps de fonctionnement de l’outil demandant le plus de temps

9. Plan de la présentation Structuration une ligne de production et choix d’équipement Analyse Monocritère Analyse Multicritère Méthodes approchées Méthode exacte

10. Partie I • La ligne de production étudiée • Travaux antérieurs • Méthodes de résolution • Exemple d’application • Résultats des tests

11. Ligne d’usinage Tête d’usinage Station de travail Un outil Mécanisme de transfert Station de chargement Une pièce Station de déchargement

12. Données et contraintes • Un produit = graphe de précédence G (N, E) • Plusieurs types d’équipements avec leurs coûts (investissement) et les temps opératoires • Les contraintes : • Incompatibilité équipement – équipement • Incompatibilité équipement – opération • Incompatibilité opération – opération

13. Travaux antérieurs • Choix d’équipements • Bukchin et Tzur (2000) • Bukchin et Rubinovitz (2003) • Graves et Redfield (1988) • Structuration des lignes avec des blocs séquentiels • Dolgui et al. 1999, 2000, 2001, 2002a • Bratcu et al. 2002, 2003, Dolgui et al., 2002b • Finel 2004.

14. Méthodes proposées • Méthode exacte : PSE • Méthodes approchées • Heuristique : H.A.B • Algorithme génétique AG

15. Méthode exacte (1) • Méthode exacte : PSE Racine (1) Assignation Operation candidate- type d’équipement (4)Noeud dominé (2) Choix d’un noeud à Min BI (3)Une seule opération à la fois (5) SOLUTION

16. Méthode exacte (2) • Borne inférieure : • Relaxation des contraintes d’incompatibilité : • opération-opération • équipement-équipement • Règle de dominance : β1 =β2 et C(S1)>C(S2) β1<β2 et C(S1)=C(S2) Le cardinal des opérations assignées à S2 Le coût de la solution S2

17. Méthode approchée (H.A.B) • Heuristique basée sur l’énumération H.A.B Racine Assignements des operations (1) Le choix du nœud le moins cher (2) Le choix aléatoire d’un nœud SOLUTION Réalisable

18. Individu 1 Individu 2 . . . Individu Nbpop Algorithme génétique (1) Population Initiale : COMSOAL

19. Algorithme génétique (2) • La sélection : (Goldberg 1999, Prins 2004) Tournoi binaire • Le croisement : OX, LOX • La réparation : station par station • La mutation : • Probabilité faible, par une recherche locale ou recuit simulé

20. Algorithme génétique (3) • L’insertion :(Prins, 2004) • Les conditions d’arrêt : • un nombre donné d’itérations • un nombre donné d’échecs • un temps d’exécution donné. • Les paramètres : • taille de la population =100 • taux de mutation < 0.01 • nombre d’itérations = 20000 • nombre d’échecs = 5000 • temps de calcul = 30 minutes

21. Exemple (contraintes) 3 2 1 5 8 9 6 7 10 4 • Les équipements 2 et 3 ne sont pas compatibles : 60% • Le temps de cycle est de 50 unités de temps

22. Exemple (solution) Station 2 Bloc1 E1 (4,5,6,7) Station 3 Station 4 Station 1 Bloc 1 E1 (3,8) Bloc 1 E3 (9) Bloc 1 E2 (1,10) Bloc 2 E3 (2) Ts=41 Ts=36 Ts=40 Ts=47 Le coût total est de 3667 unités La solution optimale a été obtenue en 2,072 sec.

23. Tests numériques • Nombre d’opérations :7, 10, 15, 50, 100, 150 et 200 • Nombre d’équipements :3, 5 , 10, 15, 20 et 30 • Temps de cycle : 50 unités de temps • Le coût d’équipement : le plus performant Cmax est le plus cher : • Compatibilité: 60% et 80%

24. Résultats des tests (1) • PSE : Le nombre de problèmes non résolus devient de plus en plus important en fonction de la taille • Nous n’avons pas pu améliorer la qualité de PSE avec une solution initiale • L’influence du faible % de compatibilité sur le nombre des nœuds générés est important • Des nouvelles bornes et des nouvelles propriétés de dominance à chercher

25. Résultats des tests (2) • Heuristique de branchement :Pour moins de 50 opérations, les résultats sont satisfaisants • Trouver d’autres heuristiques • Algorithme génétique :La qualité des solutions trouvées est très satisfaisante. Plusieurs cas où l’optimum est atteint ou, en moyen, à moins de 3,7% de l’optimum • Améliorations possibles sur l’AG

26. Plan de la présentation Équilibrage d’une ligne de production et choix d’équipement (EL-CE) Analyse Monocritère Analyse Multicritère Choix d’équipements (CE) EL-CE Bi-critèrs Quatre critères Multistart NSGA-II

27. Analyse Multicritère • Plusieurs critères: une solution est de combiner les critères en un seul (=>optimisation scalaire) Mais : Les critères sont de natures différentes Alors : Généraliser les algorithmes existants d’optimisation scalaire au cas vectoriel

28. Comparaison de 2 solutions • ➩X2>X1 Ci(X2) ≤Ci(X1), i •  j : Cj(X2) < Cj(X1) «X1 solutiondominée» • ➩X2X1 Ci(X2) = Ci(X1) i • ► L’ensemble des solutions non dominées est l’ensemble des solutions Pareto optimales Optimisation vectorielle

29. f2 f1 Front de Pareto Définition graphique du front de Pareto

30. Choix d’équipements • Les données : • Le nombre de stations de travail • Plusieurs équipements sont disponibles • Les opérations sont déjà assignées aux stations • L’objectif : • Choisir et placer dans chaque station le meilleur équipement possible • Ce choix peut demander de prendre en compte deux ou plusieurs critères en même temps (problème multicritère)

31. 1. Le coût d’achat de l’équipement i rapporté à l’année de référence, Eci 2. Le coût annuel de main d’œuvre de l’opérateur j qui travaille sur l’équipement i, Cmi 3. La productivité annuelle de la ligne à maximiser Max C2(x) = ProdL=Min {Prodi}; iL ► C (x) = {C1 (x), C2 (x)} Problème bi-critère

32. L’ensemble des solutions Graphe des solutions possibles, Sysoev et Dolgui 1998

33. Méthodes proposées • Multistart • NSGA-II (Non dominated Sorting Genetic Algorithm – 2)

34. Solution initiale 1.Un rang k (k ∈ m ) → Un nœud i ∈ k  (choix avec une probabilité) 2. Compléter aléatoirement en suivant des arcs • toutes les solutions sont faisables • chaque solution a une clé pour la différencier des autres

35. Optimisation locale

36. NSGA-II (Deb,1999), (Deb et al., 2002) et (Lacomme et al., 2003)

37. Tri non dominé • Deb (1999), Lacomme et al. (2003) f2 front3 front2 front1 f1 Fronts

38. Distance d’encombrement (marge) f2 X(1) f2max X(i-1) X(i) X(i+1) f2min X(nr) f1 f1min f1max Les marges

39. Calcul des marges Pour 2 critères : • Trier le front selon la valeur de f1 2. Marge (1) = Marge (nr) =∞ 3. Marge (i)= ((f1(i+1)-f1(i) )/ (f1max–f1min)) + ((f2(i-1)-f2(i+1)) / (f2max–f2min))

40. Production génétique • Sélection des parents (Tournoi binaire) X1, X2 Si Rang(X1) < Rang(X2)  P1 X1 Si Rang (X1) = Rang (X2) alors si Marge (X1) > Marge (x2)  P1 X1 • Renouveler la population

41. Algorithme NSGA-II Initialisation Phase de la préparation Répéter Production génétique; Tri non dominé ; Calculer la distance d’encombrement ; Renouveler avec une sélection la population ; Jusqu’à une condition d’arrêt La boucle coeur

42. Tests numériques • Deux densités de compatibilité : • 20% et 100% • Coût d’investissement annuel ∈ [3000, 6000] • Productivité annuelle ∈ [8000, 11500] • 7 problèmes de tailles différentes : {(n, m): (5, 3), (5, 5), (10, 5), (8, 8), (8, 12), (10, 5), (10,15)}

43. Comparaisons % GapC<0 et Gap P>=0 GapC>0 et GapP>0 GapC<0, GapP<0 GapC=GapP=0 GapC>0, GapP<0 Gaps entre NSGA-II et MS

44. Améliorations de NSGA-II • NSGA-II hybridé par une Recherche Locale (RL) • A : NSGA-II sans RL et NSGA-II avec RL • B : NSGA-II sans RL et NSGA-II avec RL sans mutation • C : NSGA-II sans RL et NSGA avec RL remplaçant la mutation Sans ou avec la mutation Répéter Production génétique ; Tri non dominé ; Assigner la distance plaine ; Renouveler avec une sélection la population initiale ; Jusqu’à une condition d’arrêt

45. Comparaisons % GapC<0 et GapP>=0 GapC>0 et GapP>0 GapC>0, GapP<0 GapC<0, GapP<0 GapC=GapP=0 Gaps entre 3 NSGA-II Hybridés par une RL

46. Quatre critères Min C1 (x), MaxC2 (x) Min C3(x) = Min C4(x) =ΔNcL C(x)= {C1(x), C2(x), C3(x), C4(x)}  NSGA-II est meilleur que Multistart

47. Quelques remarques • Les deux méthodes sont des métaheuristiques • Obtention rapide des solutions • Indépendantes du type de critère à optimiser • À chaque itération, il y a des solutions • L’utilisateur peut intervenir • Inconvénient : convergence vers l’ensemble des solution Pareto optimale en probabilité

48. Plan de la présentation Équilibrage d’une ligne de production et choix d’équipement (EL-CE) Analyse Monocritère Analyse Multicritère Choix d’équipements (CE) EL-CE NSGA-II Bi-critèrs Quatre critères Multistart NSGA-II

49. Critères et méthode de résolution Les critères : C(x)= {C1(x), C2(x), C3(x), C4(x)} • Méthode de résolution : NSGA-II • AG (Partie I) : codage, population, croisement et réparation

50. Résultats de tests % Gap entre NSGA-II avec RL et sans RL