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Akustik und Schwingungstechnik im Fahrzeugbau. V9. Prof. Dr.-Ing. Manfred Strohe. Quelle: Bruder, MAN, John Deere, Opel, Porsche, Audi, Mercedes. Akustik: Grundlagen Wellenausbreitung in elastischen Medien. Mögliche Spannungen i n feste Medien: Zugspannungen Druckspannungen
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Akustik und Schwingungstechnik im Fahrzeugbau V9 Prof. Dr.-Ing. Manfred Strohe Quelle: Bruder, MAN, John Deere, Opel, Porsche, Audi, Mercedes
Akustik: GrundlagenWellenausbreitung in elastischen Medien • Mögliche Spannungen • in feste Medien: • Zugspannungen • Druckspannungen • Schubspannungen • Mögliche Spannungen • gasförmiger/flüssiger Medien: • Zugspannungen • Druckspannungen Grundsätzliche Unterschiede bzgl. der möglichen Wellenformen feste gasförmige / flüssige Medien HaW Landshut
Akustik: KörperschallWellenformen in festen Medien Longitudinalwelle:Schwingungsrichtung der Teilchen und Ausbreitungsrichtungder Welle fallen zusammen. Transversalwelle: Schwingungsrichtung der Teilchen und Ausbreitungsrichtungder Welle stehen senkrecht aufeinander. Biegewelle: Schwingungsrichtung der Teilchen weist sowohl Bewegungskomponenten in als auch senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle auf. Oberflächenwellen:Schwingungsrichtung der Teilchen und Ausbreitungsrichtung der Welle stehen senkrecht aufeinander. Die Bewegungsamplitude der Teilchensinkt mit zunehmendem Abstand von der Oberfläche. HaW Landshut
Akustische Wellen in festen Körpern1-/ 3-dimensionale Wellengleichung • 1-dimensional, isotroper Körper: • m * Du + (m + l) d/dx (div d) = ro * d²u/dt² • mit: l = [E/(1+n)] * [n/(1-2n)] (Lamé – Konstante) • m = G • u = Auslenkung in x-Richtung • n = Querkontraktionszahl • m = Schubmodul • D = div(grad) (Laplace – Operator) • 3-dimensional, isotroper Körper: • * Dd+ (m + l) d/dx grad (div d) = ro * d²d/dt² • (3-dimensional, ideales Gas: 1/c² * d²p/dt² - Dp = 0) Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut
Akustische Wellen in festen KörpernTransversalwellen in unendlichen Körpern Longitudinalwelle:Schwingungsrichtung der Teilchen und Ausbreitungsrichtung der Welle fallen - analog den akustischen Wellen in Gasen und Flüssigkeiten – zusammen. Unendlich ausgedehnter Körper ebenes Wellenfeld (bei eindimensionaler Ausbreitung) Dichtewelle näherungsweise gilt dies für: h/l>>1 (2*G*(1-n) E*(1-n) cL = = ro*(1-2n) ro*(1+n)*(1-n) Die Wellenausbreitungsgeschwindigkeitist frequenzunabhängig! Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut
Akustische Wellen in festen KörpernTransversalwellen in unendlichen Körpern Transversalwelle:Schwingungsrichtung der Teilchen und Ausbreitungsrichtung der Welle stehen senkrecht zueinander. unendlich ausgedehnter Körper ebenes Wellenfeld Schub-/Scherwelle näherungsweise gilt dies für: h/l>>1 G E cL = = ro 2*ro*(1+n) Die Wellenausbreitungsgeschwindigkeitist frequenzunabhängig! Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut
Akustische Wellen in festen KörpernLongitudinal- und Transversalwellen • Transversal- und Longitudinalwellen treten im Innern von – bezogen auf l - sehr großen Körper auf. • Beide Wellenformen können zeitgleich auftreten • Sie besitzen stark unterschiedliche, frequenzunabhängige Ausbreitungsgeschwindigkeiten, es gilt: 2*(1-n) cL cT = cL > cT und damit (1-2n) Quelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut
Akustische Wellen in festen KörpernOberflächenwellen (Rayleighwellen) Oberflächenwelle:Schwingungsrichtung der Teilchen weist Komponenten in Richtung und senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle auf. Körper mit einseitiger Begrenzungsfläche Amplitude nimmt exponentiell mit Abstand s zu Oberfläche ab relevant für h/l = ca.1 n cR = k ro • = f(n) < 1 (Korrekturfaktor) • n 0 0,25 0,5 • 0,87 0,92 0,96 HaW Landshut Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009
Akustische Wellen in festen KörpernWellen in mehrfach begrenzten Körpern Unterschiedliche Orientierungen von Schwingungsrichtung der Teilchen und Ausbreitungsrichtung der Welle möglich. Dünne Platten näherungsweise gilt dies für: h<<b; h<<l; h/l<<1 Biegewellen, Dehnwellen Schlanker Balken näherungsweise gilt dies für: d<<l; d/l<<1 Biegewellen, Dehnwellen, Torsionswellen HaW Landshut
Akustische Wellen in festen KörpernBiegewellen in Platten • Teilchenbewegung weist transversale und longitudinale Komponente auf • Transversale Bewegungsanteile der Teilchen überwiegen E*h² 4 cB,Pl = w * 12*ro*(1-n²) Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut
Akustische Wellen in festen KörpernBiegewellen in Balken • Teilchenbewegung weist transversale und longitudinale Komponente auf • Transversale Bewegungsanteile der Teilchen überwiegen E*h² 4 cB,B = w * 12*ro Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut
Akustische Wellen in festen KörpernDehnwellen in Balken • Teilchenbewegung weist transversale und longitudinale Komponente auf • Longitudinale Bewegungsanteile der Teilchen überwiegen E cD,B = ro Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut
Akustische Wellen in festen KörpernDehnwellen in Platten • Teilchenbewegung weist transversale und longitudinale Komponente auf • Longitudinale Bewegungsanteile der Teilchen überwiegen E cD,Pl = ro*(1-n²) Bildquelle: Lerch/Sessler/Wolf: Technische Akustik; Springer Verlag 2009 HaW Landshut
Akustische Wellen in festen KörpernTorsionswelle in Balken • Teilchenbewegung weist transversale Komponente auf, welche zirkular um einen Mittelpunkt orientiert sindFür rotationssymmetrische Querschnitte gilt: G cT,B = ro Bildquelle: Cremer/Heckl: Körperschall; Springer Verlag 1996 HaW Landshut
Akustische Wellen in festen KörpernWichtung der Wellenformen Gas Vsenkr. Vsenkr. fester Körper VOberfl. • Für die Schallabstrahlung von festen Körpern ist ausschließlich dieGeschwindigkeitskomponente senkrecht zur Oberfläche relevant!Die akustisch relevante Wellenform ist daher bei üblichen geometrischen Verhältnisse dieBiegewelle! HaW Landshut
Akustische Wellen in festen KörpernBiegewellen I Für Biegewellen gilt: B/m * k^4 = w² mit: k = w/c = 2p/l (Wellenzahl) S = Querschnittsfläche B = Biegesteifigkeit E = Elastizitätsmodul m = Massebelegung pro Länge bzw. Fläche r = Dichte h = Höhe b = Breite HaW Landshut
Akustische Wellen in festen KörpernBiegewellen II • Aus der Wellengleichung folgt mit: • lB/ = 2 * p /k (Biegewellen – Länge) • cB= w / k (Phasengeschwindigkeit) • cB= w^ ½ (B/m) ^ ¼ • lB = (2 * p) / w^ ½ * (B/m)^ ¼ HaW Landshut