MULTIKOLINIERITAS ( Multicollinearity )

MULTIKOLINIERITAS (Multicollinearity) Oleh: Agung Priyo Utomo agung@stis.ac.id atau agungpu@gmail.com Agung Priyo Utomo - STIS

Pertanyaan yg Sering Muncul dalam Analisis Regresi Berganda • Seberapa besar pengaruh variabel bebas terhadap variabel tak bebas? • Dapatkah variabel bebas tertentu dihilangkan dari model karena pengaruhnya yg kecil (tidak ada) terhadap variabel tak bebas? • Perlukah menambahkan variabel bebas yang belum masuk ke dalam model untuk memperoleh tambahan informasi? Agung Priyo Utomo - STIS

Hubungan Antar Variabel Bebas • Tidak berkorelasi dengan dirinya sendiri (variabel bebas lain yang ada di dalam model) • Tidak berkorelasi dengan variabel bebas lain yang terkait dg variabel tak bebas namum belum/tidak masuk dalam model • Berkorelasi dengan dirinya sendiri (variabel bebas lain yang ada di dalam model) • Berkorelasi dengan variabel bebas lain yang terkait dg variabel tak bebas namum belum/tidak masuk dalam model Agung Priyo Utomo - STIS

CONTOH Misalkan regresi pengeluaran untuk konsumsi makanan keluarga pada pendapatan keluarga, tabungan, usia kepala keluarga. • Variabel bebas akan saling berkorelasi • Variabel bebas juga berkorelasi dengan variabel sosial-ekonomi lain yang berpengaruh terhadap pengeluaran untuk konsumsi, misalkan ukuran keluarga → Terjadi Multikolinieritas (kolinieritas) Agung Priyo Utomo - STIS

MULTIKOLINIERITAS • Ditemukan pertama kali oleh Ragnar Frisch (Institute of Economics, Oslo University) • Pada awalnya, multikolinieritas berarti adanya hubungan yg linier sempurna atau pasti diantara beberapa atau semua variabel bebas dalam model regresi • Misalkan pada model regresi dengan k variabel bebas X1, X2, …, Xk (dimana X1 = 1), suatu hubungan linier yg sempurna dikatakan ada jika memenuhi kondisi: 1X1+2X2+…+kXk = 0 dimana 1, 2, …, k adalah konstanta sdmk shg tidak semuanya nol (0) Agung Priyo Utomo - STIS

MULTIKOLINIERITAS • Perkembangannya, multikolinieritas juga berarti adanya hubungan yg linier kuat tetapi tidak sempurna diantara beberapa atau semua variabel bebas dalam model regresi • Misalkan pada model regresi dengan k variabel bebas X1, X2, …, Xk (dimana X1 = 1), suatu hubungan linier yg kuat tapi tidak sempurna dikatakan ada jika memenuhi kondisi: 1X1+2X2+…+kXk + vi = 0 dimana vi adalah unsur kesalahan yg bersifat stokastik Agung Priyo Utomo - STIS

Pengaruh pada Saat Variabel Bebas Tidak Saling Berkorelasi Data produktifitas kerja (halaman 296) Lakukan analisis regresi secara parsial & overall Agung Priyo Utomo - STIS

Pengaruh pada Saat Variabel Bebas Saling Berkorelasi secara Sempurna CONTOH (halaman 299) Xi2 = 5 + 0,5 Xi1 Agung Priyo Utomo - STIS

KONSEKUENSI MULTIKOLINIERITAS • Meski penaksir OLS bisa diperoleh, standard error (kesalahan baku) cenderung semakin besar dengan meningkatnya korelasi antar variabel bebas Misal pada model regresi dimana dan maka Agung Priyo Utomo - STIS

KONSEKUENSI MULTIKOLINIERITAS • Jika xi2 = xi1 + vi, dimana  ≠ 0 dan Σxi2vi = 0, maka • Penaksir β2 dapat dicari secara analogi dengan pencarian penaksir β1. Agung Priyo Utomo - STIS

KONSEKUENSI MULTIKOLINIERITAS • Perilaku varian jika koefisien korelasi meningkat Agung Priyo Utomo - STIS

KONSEKUENSI MULTIKOLINIERITAS • Besarnya standard error berakibat, selang keyakinan (confidence interval) untuk suatu parameter menjadi lebih lebar Misalkan maka CI 95% untuk β1 dirumuskan sebagai berikut: • Kesalahan tipe II meningkat Agung Priyo Utomo - STIS

KONSEKUENSI MULTIKOLINIERITAS • Pada multikolinieritas yg tinggi tapi tidak sempurna, estimator koefisien regresi bisa diperoleh, tapi estimator & standard error menjadi sensitif terhadap perubahan data Contoh: Periksa signifikansi koefisien regresi, s.e., & R2 Agung Priyo Utomo - STIS

KONSEKUENSI MULTIKOLINIERITAS • Pada multikolinieritas yg tinggi tapi tidak sempurna, bisa terjadi R2 (koefisien determinasi) tinggi namun tidak satupun variabel signifikan secara statistik Agung Priyo Utomo - STIS

CARA MENDETEKSI MULTIKOLINIERITAS • Matriks korelasi antar variabel bebas Periksa apakah terdapat nilai korelasi yg tinggi (sempurna) antar variabel bebas • Kestabilan koefisien regresi parsial (perubahan nilai koefisien regresi pada saat suatu variabel ditambahkan atau dikurangkan; atau saat suatu observasi dihilangkan atau dipertukarkan • Kesesuaian tanda koefisien regresi menurut suatu teori • Variance Inflation Factor (VIF) Petunjuk terjadinya kolinieritas jika VIF > 10 • R2 tinggi, tapi tidak ada/hanya sedikit variabel bebas yg signifikan secara statistik Agung Priyo Utomo - STIS

Alternatif Solusi Mengatasi Multikolinieritas • Informasi apriori Contoh: Pada model Yi = β0+β1Xi1+β2Xi2+εi Misal Y = Konsumsi, X1 = Pendapatan, X2 = Tabungan Informasi apriori, misalkan β2 = 0,10β1 sehingga Yi = β0+β1Xi1+0,10β1Xi2+εi = β0+β1Xi+εi dimana Xi = Xi1+0,10Xi2 Informasi apriori bisa berdasarkan suatu teori atau hasil penelitian sebelumnya Agung Priyo Utomo - STIS

Alternatif Solusi Mengatasi Multikolinieritas • Menghubungkan data cross-sectional dan data time series (panel data) • Mengeluarkan satu atau beberapa variabel bebas, atau mengelompokkan variabel bebas Beberapa metode yg dapat digunakan: • Principle Component Analysis • Factor Analysis • Stepwise Regression • Ridge Regression (mentransformasi variabel) • dan sebagainya. Agung Priyo Utomo - STIS

Alternatif Solusi Mengatasi Multikolinieritas • Transformasi variabel (melalui first differencing) Untuk data time series, jika hubungan Yt = β0+β1Xt1+β2Xt2+εt berlaku pd saat t, maka berlaku pula untuk t-1, shg ada Yt-1 = β0+β1X(t-1)1+β2X(t-1)2+εt-1 Jika kedua persamaan di atas dikurangkan, maka diperoleh Yt – Yt-1 = β1(Xt1 – X(t-1)1) + β2(Xt2 – X(t-1)2) + vt dimana vt = εt – εt-1 • Penambahan data baru Agung Priyo Utomo - STIS

LATIHAN • Berdasarkan data berikut, cocokkan model Yi = β0+β1Xi1+β2Xi2+εi Agung Priyo Utomo - STIS

MULTIKOLINIERITAS ( Multicollinearity )