Testes de Hipótese

1. Testes de Hipótese Definimos a Hipótese H0 = hipótese nula – sem efeito H1 = hipótese alternativa Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra Obtemos o valor de p – probabilidade de obter o resultado que obtivemos ou mais extremo, sendo H0 verdadeira. Definimos o nível se significancia – usualmente 0.05 Interpretamos o valor de p – se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0 se p>0.05 não temos evidência suficiente para rejeitar H0

2. Exemplo Queremos saber se uma determinada moeda é equilibrada Definimos a HipóteseH0 = é que a moeda é equilibrada. Obtemos a estatística do teste – Usámos uma amostra de 100 lançamentos Suponhamos que o resultado dos lançamentos foi 48 coroas e 52 caras. Será este resultado suficientemente forte para rejeitarmos a Hipótese Nula? Ou seja, será que este resultado é compatível com a hipótese da moeda ser equilibrada? Obtemos o valor de p – P=0.38 A probabilidade de obter 48 ou menos coroas em 100 lançamentos, com uma moeda equilibrada, é de aproximadamente 38%. Definimos o nível se significancia – 0.05 (5%) Interpretamos o valor de p – 0.38 é demasiado elevado para rejeitar H0, isto é, a probabilidade de obter 48 ou menos coroas em 100 lançamentos com uma moeda equilibrada é alta (38%). Assim não devemos rejeitar a Hipótese Nula (H0).

3. Exemplo Queremos saber se uma determinada moeda é equilibrada Definimos a HipóteseH0 = é que a moeda é equilibrada. Obtemos a estatística do teste – Para obte-la usámos uma amostra de 100 lançamentos Suponhamos que o resultado dos lançamentos foi 30 coroas e 70 caras. Será este resultado suficientemente forte para rejeitarmos a Hipótese Nula? Ou seja, será que este resultado é compatível com a hipótese da moeda ser equilibrada? Obtemos o valor de p – P=0.002 A probabilidade de obter 30 ou menos coroas em 100 lançamentos, com uma moeda equilibrada, é de aproximadamente 0.2%. Definimos o nível se significancia – 0.05 (5%) Interpretamos o valor de p – 0.002 é suficientemente baixo para rejeitar H0, isto é, a probabilidade de obter 30 ou menos coroas em 100 lançamentos com uma moeda equilibrada é baixa (0.2%). Assim rejeitamos a Hipótese Nula (H0).

4. Testes de hipótese • Paramétricos: são baseados nas características das distribuições teóricas que a distribuição dos dados segue. • Não-paramétricos: não fazem assunções sobre a distribuição dos dados. Têm menos poder.

5. Erros Poder do teste = 1-  = Probabilidade de rejeitar H0 quando ela é falsa

6. Variáveis contínuas – um grupo Com uma amostra de indivíduos queremos saber se a média da respectiva população é um determinado valor.

7. Testes de hipótese Definimos a Hipótese H0 = hipótese nula – sem efeito H1 = hipótese alternativa Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra Obtemos o valor de p – probabilidade de obter o resultado que obtivemos ou mais extremo, sendo H0 verdadeira. Definimos o nível se significancia – usualmente 0.05 Interpretamos o valor de p – se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0 se p>0.05 não temos evidência suficiente para rejeitar H0

8. Teste t para uma amostra Definimos a Hipótese H0: A média na população é igual a µ1 H1: A média na população é diferente a µ1 Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra t=(x-µ1)/(s/n) que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdade

9. Teste t para uma amostra Obtemos o valor de p – probabilidade de obter o resultado que obtivemos ou mais extremo, sendo H0 verdadeira. Definimos o nível se significancia – usualmente 0.05 Interpretamos o valor de p – se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0 se p>0.05 não temos evidência suficiente para rejeitar H0

10. Exemplo ganho de peso durante a gravidez Definimos a Hipótese H0: µ=10 kg H1: µ10 kg Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra t=(x-µ1)/(s/n) que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdade t=(12.82-10)/(4.23/ 338)=12.3 Definimos o nível se significancia: 0.05 [Obtemos o valor de p: (spss)] 12.3>2.306 por isso p<0.05 Rejeitamos H0 (0.05) (0.05) -2.306 +2.306

11. Exemplo ganho de peso durante a gravidez H0: µ=10kg ou µ-10kg=0 X-10=2.82 t=12.27 p<0.001 Rejeito H0 Não contém o zero

12. Teste t para uma amostra Assunção: A variável é normalmente distribuída na população.

13. Variáveis contínuas – 2 grupos Com duas amostras emparelhadas de indivíduos queremos saber se as médias dos dois grupos na população são iguais. Com duas amostras independentes de indivíduos queremos saber se as médias dos dois grupos na população são iguais.

14. Teste t para 2 amostras emparelhadas Definimos a Hipótese H0: µ1 = µ2 ou µ1 - µ2 = 0 H1: µ1  µ2 ou µ1 - µ2  0 Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra t=médias das diferenças/EP das diferenças que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdade Obtemos o valor de p Definimos o nível se significância Interpretamos o valor de p

15. Teste t para 2 amostras emparelhadas • Assunção: A variável das diferenças é normalmente distribuída na população

16. Exemplo tempo que demora a passar uma dor de cabeça tomando os analgésicos a e b H0: µnew=µold ou µnew-µold=0 Xnew –Xold=2.6 t=2.9 P=0.006 Rejeito H0 Não contém o zero

17. Teste t duas amostras independentes Definimos a Hipótese H0: µ1 = µ2 ou µ1 - µ2 = 0 H1: µ1  µ2 ou µ1 - µ2  0 Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra t=(X1-X2)-(µ1 - µ2 )/Sp ((1/n1)+(1/n2)) Sp – os dois desvios padrões num só (se as variâncias são iguais) que segue uma distribuição t com n1+n2-2 graus de liberdade Obtemos o valor de p Definimos o nível se significância Interpretamos o valor de p

18. Teste t para 2 amostras independentes • Assunção: A variável é normalmente distribuída na população e as variâncias são iguais nos dois grupos

19. Teste t duas amostras independentes E se as variâncias não são iguais? O Teste F testa a hipótese de as variâncias serem iguais nos dois grupos Se não forem iguais não podemos calcular sp calculamos com as duas variâncias separadas e os graus de liberdade calculados com uma fórmula.

20. Exemplo diferença de peso no fim da gravidez entre as mulheres que fumaram e que não fumaram H0: µ fumaram - µ não fumaram = 0 X fumaram - X não fumaram= - 1.6 p = 0.267 Aceito H0 Teste de Levene H0: VARfumaram = VARnão fumaram p = 0.733 Aceito H0