Kolejność wykonywania działań

1. Kolejnośćwykonywaniadziałań Autor: Mariusz Bobeła

2. Gdy występuje tylko dodawanie działania wykonuje się w kolejności od lewej do prawej 15 + 14 + 5 = 29 + 5 = 34

3. Gdy występuje tylko dodawanie można też zauważyć, że łatwiej wykonać to w ten sposób 15 + 14 + 5 = 20 + 14 = 34 gdyż dodawanie jest przemienne i łączne

4. Gdy występuje tylko odejmowanie działania wykonuje się w kolejności od lewej do prawej 21 – 15 – 4 = 6 – 4 = 2 odejmowanie nie jest przemienne ani łączne

5. Gdy w przykładzie jestdodawanie i odejmowanie działania wykonuje się w kolejności od lewej do prawej 17 + 14 – 16 = 31 – 16 = 15

6. Gdy występuje tylko mnożenie działania wykonuje się w kolejności od lewej do prawej 5· 19· 2 = 95· 2 = 190

7. Gdy występuje tylko mnożenie można też zauważyć, że łatwiej wykonać to w ten sposób 5· 19· 2 = 10· 19 = 190 gdyż mnożenie jest przemienne i łączne

8. Gdy występuje tylko dzielenie działania wykonuje się w kolejności od lewej do prawej 60 : 3 : 4 = 20 : 4 = 5 dzielenie nie jest przemienne ani łączne

9. Gdy w przykładzie jestmnożenie i dzielenie działania wykonuje się w kolejności od lewej do prawej 16· 3 : 12 = 48 : 12 = 4

10. Gdy w przykładzie jestmnożenie i dzielenie działania wykonuje się w kolejności od lewej do prawej 16· 3 : 12 = 48 : 12 = 4 24 : 8· 7 = 3· 7 = 21

11. Gdy w przykładzie występująwszystkie powyższe działania najpierw wykonuje się mnożenie lub dzielenie w kolejności występowania następnie dodawanie lub odejmowanie w kolejności występowania

12. Gdy w przykładzie występująwszystkie powyższe działania mnożenie i dzielenie są działaniami równoważnymi; można wykonać je w jednym podejściu z uwagi na to, że rozdziela je dodawanie 4· 9 + 18 : 9 – 29 = = 36 + 2 – 29 = = 38 – 29 = 9

13. Gdy w przykładzie występująwszystkie powyższe działania 16 – 8 + 15 : 3· 2 = = 16 – 8 + 5 · 2 = = 16 – 8 + 10 = = 8 + 10 = 18

14. Jeżeli dodatkowo w przykładzie występuje potęgowanie najpierw wykonuje się potęgowanie następnie pozostałe działania zgodnie z wcześniejszymi opisami

15. Jeżeli dodatkowo w przykładzie występuje potęgowanie 17 + 32 – 1 = = 17 + 9 – 1 = = 26 – 1 = 25

16. Jeżeli dodatkowo w przykładzie występuje potęgowanie 7· 23 : 4 = = 7· 8 : 4 = = 56 : 4 = 14

17. Jeżeli dodatkowo w przykładzie występuje potęgowanie 3· 11 + 42 : 8 – 5 = = 3· 11 + 16 : 8 – 5 = mnożenie można też było wykonać wcześniej, gdyż nie jest bezpośrednio związane z potęgowaniem = 33 + 2 – 5 = = 35 – 5 = 30

18. Jeżeli w przykładziewystępują nawiasy najpierw wykonuje się działania w nawiasach w kolejności opisanej wcześniej następnie pozostałe działania w kolejności opisanej wcześniej

19. Jeżeli w przykładziewystępują nawiasy 4· (52 – 9 : 3) + 12 = = 4· (25 – 9 : 3) + 12 = dzielenie można było też wykonać wcześniej, gdyż nie jest bezpośrednio związane z potęgowaniem = 4· (25 – 3) + 12 = = 4· 22 + 12 = = 88 + 12 = 100

20. Przykład zadania tekstowego Zapisz w postaci wyrażenia arytmetycznego i oblicz: Siedmiu skrzatów z pewnej bajki gromadziło w lipcu cenne monety. Przez 15 pierwszych dni wkładali do garnka 3 monety dziennie, zaś przez kolejne dni – 2 monety. Na koniec miesiąca rozdzielili zbiór pomiędzy siebie po równo. Następnie każdy umieścił po 2 monety w skrzacim banku. Ile monet zatrzymał każdy skrzat w swoim domku?

21. Rozwiązanie Siedmiu skrzatów z pewnej bajki gromadziło w lipcu cenne monety. Przez 15 pierwszych dni wkładali do garnka 3 monety dziennie, zaś przez kolejne dni – 2 monety. Na koniec miesiąca rozdzielili zbiór pomiędzy siebie po równo. Następnie każdy umieścił po 2 monety w skrzacim banku. Ile monet zatrzymał każdy skrzat w swoim domku? lipiec ma 31 dni, więc po 15 dniach pozostało jeszcze 16 ( 15 · 3 + 16 · 2 ) : 7 – 2 = = ( 45 + 32 ) : 7 – 2 = = 77 : 7 – 2 = = 11 – 2 = 9 Odpowiedź: Każdy skrzat zatrzymał 9 monet.

22. P O D S U M O W U J Ą C 1 działania w nawiasach (gdy występują nawiasy) 2 potęgowanie 3 mnożenie lub dzielenie 4 dodawanie lub odejmowanie

23. Wyobraźmy sobie, że ktoś kupił działkę budowlaną … zapewne najpierw wykona ogrodzenie działki

24. Wyobraźmy sobie, że ktoś kupił działkę budowlaną … następnie zadba o solidne fundamenty

25. Wyobraźmy sobie, że ktoś kupił działkę budowlaną … później wymuruje ściany i pokryje dachem

26. Wyobraźmy sobie, że ktoś kupił działkę budowlaną … na końcu zaś wstawi okna i drzwi

27. Zadania do samodzielnego rozwiązania

28. 1. Które działanie wykonasz jako pierwsze? wskaż strzałkę z właściwym działaniem 12 + 18 : 2 · 3 – 42

29. 2. Które działanie wykonasz jako ostatnie? wskaż strzałkę z właściwym działaniem (12 + 18) : 2 · 3 – 42

30. 3. W podanym wyrażeniu wstaw nawiasy na dwa różne sposoby i oblicz wartości tych wyrażeń? 40 – 24 : 4 + 8 POMOC

31. 4. Jacek zbierał znaczki pocztowe. Pewnego dnia stwierdził, że podaruje swoje zbiory trzem młodszym siostrom, ale zostawi sobie dwa ulubione znaczki. Po ile znaczków otrzyma każda siostra, jeżeli zbiór Jacka liczy 140 znaczków? ROZWIĄZANIE

32. 5. W parku rosły brzozy, dęby i klony. Ile było wszystkich drzew, jeżeli wiadomo, że brzóz było 18, dębów 2 razy mniej niż brzóz, a klonów o 3 mniej niż dębów? ROZWIĄZANIE

33. 6. Ułóż zadania tekstowe do podanych wyrażeń: a) (12 + 14 + 16) : 7 b) 100 – 24 · 2 + 98 Oczywiście możesz rozwiązać te zadania! KONIEC