İSTATİSTİK

1. İSTATİSTİK Arş. Gör. Gül KALELİ YILMAZ

2. Günlük yaşamımız süresince çevremizde olup biten pek çok olayla ilgilenir ve pek çok sorular sorup cevaplar ararız. Örneğin; • Yarın kimlerle ve ne gibi olaylarla karşılaşabiliriz? • Yaklaşmakta olan bayram tatilinde havalar nasıl olacak? • Gelecek seçimi hangi partinin kazanma şansı daha fazladır?

3. “Üniversite öğrencilerinin giriş sınavlarında aldıkları puanlarla üniversitedeki başarıları arasında nasıl bir ilişki vardır?” • gibi sorular sık sık zihnimizi meşgul eder. Bu tür soruların hepsini doğru olarak cevaplama olanağına sahip değiliz. • Bazı soruları kendi yaşantımızdan ya da başkalarının ortaya koyduğu bilgilerden yararlanarak cevaplandırabiliriz. Fakat soruları tam anlamıyla doğru olarak cevaplayabilmemiz için bunlarla ilgili bilgi toplamalı ve bilgiyi çözümleyerek sonuçlar çıkarmalıyız. • Topladığımız bu bilgiler çoğu kez sayısal durumdadır ya da anlam ve işlem kolaylığı sağlamak için biz onları sayılarla göstermeye çalışırız. Bir futbol takımının bir mevsim boyunca yaptığı maçlarda kaç puan kazandığını, kaç gol attığını ve ligdeki sırasını saptamak; bir polikliniğe belirli bir süre içinde başvuran hastaların boy uzunlukları, yaşları, kazanç durumları ile başvurma nedenlerini saptamak gibi konularda bilgi toplamak.

4. Belirli amaçlarla toplanan sayısal bilgilere veri denir. Verileri inceleme işi ile uğraşan bilime de istatistik denir. • Belirli amaçlar için veri toplama, toplanan verileri tasnif etme, çözümleme ve yorumlama teknik ve yöntemleri bilimine istatistik denir. • İstatistiğin temel amacı bireyleri ya da objeleri ve bunlardan oluşan toplulukları bazı özellikleri ile betimlemek ve bunlar hakkında varsayımlarda bulunmaktır.

5. İstatistik yöntem ve tekniklerini kullanılış amaçlarına göre iki genel grupta toplayabiliriz. • Gözlenmiş durumları bazı istatistiksel ölçülerle betimlemeye(tasvir etmeye) yarayan teknik ve yöntemler kısmına betimselistatistik (descriptivestatistics), • Gözlenmiş durumlardan elde edilen bilgilerden, gözlenmemiş durumlar hakkında varsayımlarda bulunmada yararlanılan teknik ve yöntemler kısmına varsayımlı istatistik (inferentialstatistics) denir.

6. İstatistik deyimi günlük dilde çoğu kez, bir durumla ilgili bir dizi sayısal bilgi ya da veri karşılığı olarak kullanılır. • Örneğin Ankara’da 2000-2010 yıllarında gözlenen trafik kazalarının sayısını, ölü ve yaralı sayısını, kazaların nedenlerini vb. gösteren bilgiler; belirli bir zamanda ülkemizdeki okul, öğrenci, öğretmen vb. sayısını gösteren milli eğitim istatistikleri gibi. • Bu anlamı ile istatistik objelerin, bireylerin ya da durumların sayısal özetidir. Ek olarak herhangi bir örneklem grubu için elde edilen istatistiksel ölçülere de (ortalama, ortanca, standart sapma vb.) istatistik denir.

7. İstatistikle İlgili Temel Kavramlar, Semboller ve İşlemler Evren: Herhangi bir gözlem alanına giren obje ya da bireylerin tümüne evren denir. Evren(Populasyon): Bir veya birkaç vakadan elde edilen sonuçların benzer özelliği taşıyan genel bir durum üzerinde genelleştirilmeye çalışıldığı durumu açıklamak için kullanılan bir kavramdır. Gözlemin amacına bağlı olarak, evren küçülebilir ya da büyüyebilir. Örneğin eğer bir araştırmacı, Türkiye’de beş yaşındaki çocukların boy uzunlukları üzerinde bir inceleme yapmak isterse, araştırmacının evreni, Türkiye’de beş yaşındaki çocukların tümünün oluşturduğu gruptur.

8. Diğer yandan Ankara şehrinde yaşamakta olan ve 60 yaşından büyük kişiler üzerinde bir inceleme yapılıyorsa ve elde edilen sonuçlar Ankara şehrinin dışında kalan 60 yaşından büyük kişilere genelleme amacı taşımazsa, bu araştırmanın evreni Ankara şehrinde yaşayan ve 60 yaşından büyük olanların oluşturduğu gruptur. • Evrenin sınırlarını, evreni kimlerin ya da nelerin oluşturduğu, gözlemin amacı ve gözlem sonuçlarının kimlere genelleneceği belirler. Evrenin sınırlarını belirlemek ve evrenin kimlerden ya da nelerden oluştuğunu saptamak bazen çok kolay bazen çok zor hatta olanaksız olabilir.

9. Örneğin Türkiye’de kanserli hastalar üzerinde inceleme yapmak isteyen bir araştırmacıyı düşünelim. Bu araştırmacı için evrenin sınırlarını çizmek ve kimlerin evrene girip girmediklerini saptamak oldukça kolaydır. Çünkü belirli bir zamanda Türkiye’de yaşayan ve kanserli olan herkes evrene dahildir; bunun dışında kalanlar dahil değildir. • Fakat Türkiye’deki kanserlilerin hepsini teker teker saptamak ve toplam sayılarını bulmak olanaksızdır. Çünkü kanserli olduğu bilinenlerin yanında kanserli olup da bilinmeyen daha birçok kimsenin de bulunduğu bir gerçektir. Türkiye’deki bütün insanları kısa bir zaman içinde muayene edip kanserli olanları doğru bir şekilde saptama olanağı olmadığına göre, bu evrendeki birey sayısını doğru olarak bulmak olanaksızdır. Bu nedenle evrenden seçilecek daha küçük sayıda bir grubu gözleyip elde ettiğimiz sonuçları evrene genelleme olanağı vardır.

10. Örneklem: Herhangi bir evrenden belirli bir yolla seçilmiş daha küçük sayıdaki obje ya da bireylerin oluşturduğu gruba örneklem denir. • Örneklem (Temsili Grup): Evrenin tamamının incelenmesi veya araştırılması olası görülmeyen durumlarda evrenin özelliklerini taşıyan ve evreni en iyi temsil eden gruba verilen addır.

11. Pek çok araştırmada örneklemden oluşan obje ya da bireyleri gözler ve onlardan edindiğimiz sonuçları evrene genelleriz. Başka bir deyişle örneklemden edindiğimiz bilgilere dayanarak evren hakkında varsayımlarda bulunuruz. Çünkü pek çok durumda asıl amacımız örneklem grubunu tanımak değil, evreni tanımak, onunla ilgili sonuçlar çıkararak kararlar vermektir. • Bu nedenle araştırmalarda seçilen örneklemin, evreni temsil etmesi gerekmektedir. Bunun içinde öncelikle örneklem yansız seçilmelidir.

12. Bir evrenden amaca uygun örneklem seçme işine örnekleme denir. • Örneklem Hatası: Genellenmesi düşünülen evrenin sahip olduğu özelliklerle seçilen örneklemin sahip olduğu özellikler arasındaki farklılığın oldukça fazla olması demektir. • Bir araştırmadaki örneklem sayısı ne kadar genişse örneklemin ortalaması ve standart sapması da evreni o kadar iyi temsil eder.

13. Bir araştırmadaki örneklem sayısı en az kaç olmalıdır? • Eğer toplanan veriler üzerinde istatistiksel işlemler veya analizler yapılacaksa bu sayı en az 30 olmalıdır. • Anket çalışmaları için en az 100 olmalıdır. • Deneysel ve karşılaştırmalı çalışmalar için her bir grup en az 15 kişi olmalıdır. • Ölçek çalışmaları için 400-500 olmalıdır.

14. Değişken: Gözlemden gözleme değişik değerler alabilen objelere, özelliklere ya da durumlara değişken denir. • Değişken: En az iki değişik değer alabilen ve değeri belli faktörlerden etkilenebilen kavrama değişken denir.

15. Gözlemden gözleme değişik değerler alabilme iki şekilde karşımıza çıkar: • Bir obje ya da bireyin belirli bir özelliği üzerinde iki ayrı zamanda gözlemde bulunup ayrı ayrı değerler gözleyebiliriz. Bir şehirde sıcaklığın sabah ve öğleyin ayrı ayrı ölçülüp farklı sonuçlar bulunması, ya da bir çocuğun ağırlığının altı ay ara ile iki kez ölçülüp farklı sonuçlar alınması gibi. • Birinci örnekte değişkenimiz havanın sıcaklığı, ikincisinde ise ağırlıktır. • Tek bir özellikle ilgili gözlem işini yaklaşık olarak aynı zamanda ve başka başka obje ya da bireyler üzerinde ya da ortamlarda yapıp farklı sonuçlar alabiliriz. Örneğin günün belli bir zamanında Türkiye’de 15 şehirde hava sıcaklığını ölçüp değişik sonuçlar gözleyebiliriz. İnceleme konusu yaptığımız sıcaklık bu durumda da değişken tanımımıza uymaktadır.

16. Değişkenler aldıkları değerlere göre ve kontrol edilebilirlik durumlarına göre ikiye ayrılır: Aldıkları Değerlere Göre: • Nicel Değişkenler • Nitel Değişkenler Kontrol Edilebilirlik Durumlarına Göre: • Bağımlı Değişken • Bağımsız Değişken

17. Aldıkları Değerlere Göre Değişkenler 1. Nicel (Kantitatif) Değişkenler: • Bu tür değişkenler değişik derecelerde az ya da çok değerler alabilen değişkenlerdir. • Yaş, ağırlık, boy uzunluğu, yıllık ya da aylık gelir, zeka seviyesi, havanın sıcaklığı, hava basıncı, hız, nüfus yoğunluğu vb. nicel değişkenlerdir. Bütün insanlar boy uzunluğuna ve ağırlığa sahiptir, ancak bunların miktarı kişiden kişiye ya da bir kişi için zamandan zamana değişir. Bu gibi değişkenleri sayabildiğimiz gibi ölçerek derece sırasına koymak ve bir ölçek üzerinde işaretlemek olanağı vardır. Genellikle bu tür değişkenler normal dediğimiz türden dağılım gösterir.

18. 2. Nitel(Kalitatif) Değişkenler: • Bu değişkenler de bir gözlemden öbürüne farklılık gösterirler. Ancak bu farklılık derece yönünden değil, kalite ve çeşit yönündendir. • Cinsiyet, medeni durum, göz rengi, milliyet, din ve kişisel özellikler gibi değişkenler bu türdendir. Her bireyin medeni durumu, bekâr, evli, boşanmış ya da dul kategorilerinden biri olabilir. Bu gibi değişkenleri azlık ya da çokluklarına göre sıraya koyamadığımız için biri diğerine göre daha üstündür diyemeyiz.

19. Süreksiz (Devamsız=Geçişsiz) Değişkenler: • Bu tür değişkenler ölçü birimleri daha küçük parçalara bölünemediğinden daha ayrıntılı biçime getirilemezler. Bu tür değişkenlerle ilgili ölçümler, bir ölçekte ayrı ayrı noktalar üzerinde yer alırlar, bu noktalar arası daha küçük birimlere bölünmez ya da bölünemez. Bu tür değişkenlere örnek olarak cinsiyet ve medeni durum gösterilebilir.

20. Sürekli( Devamlı= Geçişli) Değişkenler: • Bu tür değişkenler üzerinde iki ayrı ölçüm arasını sonsuz parçalara bölebiliriz. Yaş, uzaklık, boy uzunluğu, ağırlık, zeka seviyesi ve sıcaklık gibi değişkenler bu türdendir. Bu birimleri ay, hafta, gün, saat, dakika, saniye vb. şeklinde parçalara bölmek ve bu işlemi sonsuza kadar sürdürmek olanağı vardır.

21. Kontrol Edilebilirlik Durumuna Göre: • 1. Bağımlı Değişken: Bir araştırmada bağımsız değişkenden etkilenen yani sebep sonuç ilişkisinde sonuç durumundaki değişkendir. • Örnek olarak; “Öğrenci bir derse ne kadar fazla zaman ayırırsa başarısı da o oranda artar.” önermesini ele aldığımızda “çalışmaya ayrılan zaman miktarı” bağımsız değişken, “Öğrenci başarısı” ise bağımlı değişkendir.

22. 2. Bağımsız Değişken: Bir başka değişkeni etkileyen yani sebep sonuç ilişkisinde çoğunlukla sebep durumunda olan değişkenlerdir. Bağımsız değişkenler aşağıdaki durumlardan oldukça fazla etkilenmektedirler. • Dış çevre etmeni(Uyarıcılar) • Örneklemin Özellikleri • Yapılacak Faaliyetin Özellikleri

23. Kontrol değişkeni ve değişmezlik değişkeni de bağımsız değişken içinde yer almaktadır. Kontrol Değişkeni: Bir araştırma sürecinde etkisi kontrol altında tutulan değişkendir. Çoğunlukla deneysel çalışmalarda bağımlı değişkene etki etmesi istenmeyen bağımsız değişkenlerin kontrol altında tutulmasıdır. (Yaş, zeka, cinsiyet)

24. Değişmezlik Değişkeni: Bir değişkenin farklı değerler alabilme gibi bir yapısının olmaması, sabit veya değişmez bir yapı olarak tayin edilebilmesidir. “Yapısalcı öğrenme yaklaşımına uygun olarak hazırlanmış bir materyalin öğrenci başarısı üzerindeki etkisinin incelendiği bir araştırmada” bağımsız, bağımlı, kontrol, değişmezlik değişkenleri nelerdir?

25. Örneğin yapısalcı öğrenme yaklaşımına uygun olarak hazırlanmış bir materyalin öğrenci başarısı üzerindeki etkisinin incelendiği bir araştırmada: -Bu araştırmada başarı, bağımlı değişken -Yapısalcı öğrenme yaklaşımı bağımsız değişken -Öğrencilerin bilişsel düzeylerinin yakın veya eşit olması kontrol değişkeni -Araştırmayı yürüten öğretmen veya araştırmacı değişmezlik değişkeni

26. Ölçme ve Ölçekler • Değişkenler hakkındaki bilgileri elde etme yollarının başında ölçme gelir. Ölçme, objelere ya da bireylere, belirli bir özelliğe sahip oluş derecelerini belirtmek için belirli kurallara uyarak sembolik değerler verme işlemidir. Ölçme sonunda elde edilen değere ölçüm denir. Ölçme işleminde en çok kullanılan semboller sayılardır. • Objelerin ya da bireylerin özelliklere sahip oluş derecelerini saptama işlemi değişik kurallara göre yapılabileceğinden bu kuralların gerekli kıldığı çeşitli ölçekler ya da ölçme skalaları vardır. Bu ölçekler, sınıflama(nominal); sıralama(ordinal); aralıklı(interval) ve oranlı(ratio) şeklinde adlandırılır.

27. 1. Sıralama(Ordinal) Ölçekleri: • Bu ölçek de belirli bir özelliğe sahip oluş derecelerine göre obje ve bireyler sıraya konulur. Örneğin 20 kişilik bir sınıfta verilen bir sınavda kişileri aldıkları puanlara göre sıraya koyup her sırayı bir sayı ile gösterebiliriz. • Bu tür ölçeklerde obje ya da bireyleri belirli bir özelliğe sahip oluş derecelerine göre azdan çoğa doğru, ya da çoktan aza doğru sıralamak söz konusudur. (Matematiksel işlem yapılamaz, frekans alınır.)

28. 2. Sınıflama(Nominal) Ölçeği: Ölçülen nesneler çeşitli özelliklerine göre gruplara ayrılır. Erkek-kız, sınavda başarılı ve başarısız olanlar gibi. Bu ölçeklerde elde edilen verilerde matematiksel işlem yapılamaz, ortalama alınamaz. Sadece frekans, mod hesaplanabilir. • 3. Eşit Aralıklı(Interval) Ölçek: Bu ölçekte nicel ve sürekli olan değişkenler ölçülebilir. Ölçekte ölçülen özellik bir sayıya karşılık gelir ve ölçülen nicelik eşit aralıklara bölünmüştür. Örneğin zeka puanı, başarı puanı, tutum puanı gibi. Bu ölçeklerde gerçek sıfır noktası yoktur, izafi olarak kabul edilen bir nokta sıfır noktası olarak kabul edilir. Bu nedenle bu ölçeklerde çarpma ve bölme işlemi yapılamaz. (Termometre, takvim)

29. 4. Oranlı(Ratio) Ölçek: Bu ölçekte gerçek sıfır noktası vardır ve ölçüm sonunda ölçümler bir birimle ifade edilir. Uzunluk ve kütle ölçümleri bu tür ölçeklerle yapılır. Bu standart bir ölçektir ve eğitim alanında standart bir ölçme işlemi şimdiye kadar yapılamamıştır. (Metre, kilogram)

30. Örnek Problem Durumu: Ali Can evlerinin bahçesinde dolaşırken bitkilerin büyümesinde kullanılan gübre miktarının etkisini merak etmiş. Bunu anlamak için aşağıdaki deneysel çalışmayı yapmaya karar vermiş: Aynı toprağa dikilmiş aynı saksı bitkisini aynı özellikte olan ortamlara yerleştirerek saksıları I ve II olarak kodlamış. Düzenli şekilde I. saksıya 1 ölçek, II. saksıya 2 ölçek gübre vermiş. 2 hafta sonra bitkilerin boylarını ölçerek not etmiş. Bu şekilde gübre miktarının bitkilerin büyümesine olan etkisini öğrenmeye çalışmış. Bu çalışmadaki bağımlı, bağımsız, kontrol ve değişmezlik değişkenini bulunuz.

31. Bu deneysel çalışmada: Bağımsız Değişken: Gübre Miktarı Bağımlı Değişken: Bitkilerin büyüme miktarı/boyları Kontrol Edilebilen Değişkenler: Işık, toprağın cinsi, su miktarı, bitkinin cinsi, gübrenin çeşidi.