E N D
h Tekli trapezoidin alanı = 4. NÜMERİK İNTEGRAL Belirli integralleri hesaplamak için çeşitli nümerik yöntemler vardır. İntegral f(x) fonksiyonu ile tanımlanan eğrinin altında kalan alanı verir. İntegralin hesaplanması amacı ile fonksiyon değerlerini ve x ekseninde ardışık noktalar arasında kalan artım değerlerini kullanırız. Trapez Kuralı:
Simpson Kuralı Simpson kuralı ikinci dereceden polinomları kullanarak belirli bir integral değerine yaklaşan nümerik bir yöntemdir. İlk önce gibi 3 noktadan geçen parabol denkleminin altında kalan alan için bir formül elde edelim
Parabol üzerindeki noktaları denklemini sağlar. Böylece, Böylece parabolün altında kalan alan
Simpson Yöntemi: Simpson yönteminde bölüm sayısı n mutlaka çift sayı olmalıdır! İntegrali ardışık üç noktadan geçen parabolik eğrilerin altında kalan alanların toplanmasıyla hesaplayabiliriz. Elde ettiğimiz Simpson yöntemi formülünü sadeleştirerek n=2*m
Örnek: Matlab Kullanarak Nümerik İntegral: Trapez Kuralının sonucu: 0.743 clc; clear syms x f=exp(-x^2) y=int(f,0,1) vpa(y,5) Simpson Kuralının sonucu: 0.747 >> vpa(int(sym('exp(-x^2)‘),0,1))