DIVISION RING, FIELD & SUB-NYA

1. DIVISION RING, FIELD & SUB-NYA

2. TUJUAN • Mahasiswa akan dapat membuktikan bahwa suatu sistem adalah division ring, field atau sub-bagiannya

3. Cakupan • Division Ring • Sub Division Ring • Field • Sub Field

4. DIVISION RING = SKEW FIELD Adalah himpunan D tak kosong dengan banyak unsur lebih dari satu, dengan dua operasi + dan , sehingga: • (D,+) merupakan grup komutatif • (D{0}, ) merupakan grup • Operasi  distributif terhadap +

5. Beberapa Sifat • Division ring juga merupakan RTPN • Suatu subset dari division ring yang dengan operasi-operasi yang sama juga merupakan division ring, disebut sub-division ring.

6. Beberapa Contoh Manakah yang merupakan division ring? • (Z,+,), (Q,+,), (R,+,), (C,+,) • (Z,+,) bukan sub-division ring dari (R,+,). Juga (R,+,) merupakan sub-division ring dari (C,+,) • Himp matriks 2x2 bil kompleks dengan penjumlahan matriks dan perkalian matriks, dengan bentuk: d. Himp matriks 2x2 bil kompleks dengan penjumlahan matriks dan perkalian matriks, dengan bentuk:

7. FIELD = LAPANGAN adalah struktur aljabar F dengan operasi + dan  sehingga: • (F,+) adalah grup abelian • (F – {0}, ) adalah grup abelian • Operasi  distributif terhadap +

8. Sifat-sifat • Karakteristik field adalah nol= atau bil prima • Setiap integral domain yang berhingga adalah field • Subset tak kosong dari field F yang dengan operasi-operasi yang sama merupakan field juga, disebut sub-field.

9. Beberapa contoh Manakah yang field? Bila field, carilah karakteristiknya • (Z,+,) • (Q,+,) • (R,+,) • (C,+,) • {a+b2, a,b rasional} dengan + dan  • {0,1,2,3,…,p1} dengan +p dan p, p = prima • {a+b2, a,b rasional} dengan + dan  subfield dari (R,+,)? • (R,+,) subfield dari (C,+,)?

10. Penutup • Division Ring: (D,+,x), sehingga (D,+) grup komutatif, (D–{0},x) grup, operasi x distributif terhadap + • Sub Division Ring: bagian dari division ring yang merupakan division ring juga. • Field: (F,+,x), sehingga (F,+) grup komutatif, (D–{0},x) grup komutatif, operasi x distributif terhadap + • Sub Field: bagian dari field yang juga merupakan field.