Download
1 / 55
550 likes | 800 Views
MODELE MAKROEKONOMICZNE. Procesy, którymi zajmują się makroekonomiści, przyjmują formę cyklu koniunkturalnego (ang. business cycle ): produkcja w gospodarce, Y E , wa-ha się wokół potencjalnego poziomu produkcji, Y P. Rysunek. Cykl koniunkturalny. Y (PKB). Szczyt. B. Szczyt. Produkcja
E N D
MODELE MAKROEKONOMICZNE Procesy, którymi zajmują się makroekonomiści, przyjmują formę cyklu koniunkturalnego (ang. business cycle): produkcja w gospodarce, YE, wa-ha się wokół potencjalnego poziomu produkcji, YP. Rysunek. Cykl koniunkturalny. Y (PKB) Szczyt B Szczyt Produkcja rzeczywista (YE) B A A Dno Dno Produkcja potencjalna (YP) Dno Recesja Ekspansja Recesja Ekspansja Recesja Ekspansja Czas • Różnica YP – YE to luka PKB (ang. output gap) (np. odcinki AB na rysunku). • 2. Tempo inflacji zwykle zmienia się w tę samą stronę, co wielkość pro- dukcji (inflacja zmienia się PROCYKLICZNIE). • 3. Wielkość bezrobocia zwykle zmienia się w odwrotną stronę niż wiel- kość produkcji (bezrobocie zmienia się ANTYCYKLICZNIE).
Rysunek. Cykl koniunkturalny. Y (PKB) Szczyt Szczyt Dno Dno Dno Recesja Recesja Ekspansja Recesja Ekspansja Ekspansja • A C B D Czas • Odchylenia rzeczywistej wielkości produkcji, YE, od wielkości pro- dukcji potencjalnej, YP, dzieją się W KRÓTKIM OKRESIE (zob. np. okres AB na rysunku). • 2. Odchylenia YE od YP,a potem ich likwidacja, następują W DŁU- GIM OKRESIE (zob. np. okres AC). • 3. Zmiany YP dotyczą BARDZO DŁUGIEGO OKRESU (zob. np. zmiany linii trendu w okresie AD).
Procesy, składające się na cykl koniunkturalny, makroekonomiści opisują za pomocą TRZECH MODELI; każdy z nich dotyczy innego okresu. • BARDZO DŁUGIEGO OKRESU (kilkadziesiąt i więcej lat) dotyczy model wzrostu gospodarczego. Opisuje on zmiany wielkości produkcji po-tencjalnej, Yp, spowodowane zmianami ilości i produkcyjności zasobów wykorzystywanych w gospodarce.
2. KRÓTKIEGO OKRESU (rok - dwa lata?) dotyczy model IS/LM. W krótkim okresie możliwości produkcyjne nie są w pełni wykorzystane, więc zagregowany popyt decyduje o wielkości produkcji, Y, (a więc także bezrobocia) w gospodarce. To własnie zmiany zagregowanego popytu powodują, że rzeczywista wielkość produkcji, Y, odchyla się od wielkości produkcji potencjalnej, Yp. Ceny są względnie stabilne.
3. Wreszcie, DŁUGIEGO OKRESU (dwa-dziesięć lat?) dotyczy model AD/AS. W ciągu długiego okresu, którego dotyczy model AD/AS, rzeczywista wiel-kość produkcji, Y, najpierw odchyla się, a następnie powraca do wielkości produkcji potencjalnej, Yp. W tym modelu ceny się zmieniają, a zasób czynników produkcji jest stały, więc również produkcja potencjalna jest stała (wyjątkiem jest analiza niektórych szoków podażowych).
Niemal wszyscy makroekonomiści akceptują te 3 modele. Spory dotyczą długości poszczególnych okresów, a zwłaszcza długości okresu krótkiego i długiego. To właśnie te 3 modele tworzą trzon wykładu z makroekonomii. Zapoznamy się teraz z dotyczącymi bardzo długiego okresu mo-delami wzrostu gospodarczego (neoklasycznym i endogenicznym). Wyjaś-niają one wzrost gospodarczy, czyli zmiany wielkości produkcji potencjal-nej, YP, które zachodzą np. w ciągu kilkudziesięciu i więcej lat.
1. ZJAWISKO WZROSTU GOSPODARCZEGO WZROSTEM GOSPODARCZYM nazywamy powiększanie się realnej wartości PKB lub realnej wartości PKB per capita w gos-podarce. Zróżnicowanie przeciętnej długookresowej stopy wzrostu jest po-wodem szybkich zmian poziomu życia mieszkańców różnych krajów świata.
Zróżnicowanie poziomu życia i tempa wzrostu W 2000 r. poziom życia w Zairze był ponad 120 razy niższy niż w USA a długookresowa stopa wzrostu w Zairze była ujemna, a w USA dodatnia. Znaczenie przeciętnej długookresowej stopy wzrostu W 1900 r. poziom PKB per capita w Szwecji był ponad 2 razy wyższy niż w Japonii. Po 100 latach Japonia przegoniła Szwecję (Japonia - 2,92%; Szwecja - 2,09%).
2. N E O K L A S Y C Z N Y M O D E L W Z R O S T U Od drugiej połowy XX w. popularnym sposobem opisu i wyjaśniania wzrostu gospodarczego jest NEOKLASYCZNY MODEL WZRO-STU (NMW) (nazywany także modelem wzrostu Roberta Solo-wa). W NMW jest wykorzystywana MAKROEKONOMICZNA FUN-KCJA PRODUKCJI (MFP). Y=A·f(L, C) MFP opisuje związek ilości zużywanych: pracy, L, kapitału, C, z wielkością produkcji, Y (zakładamy, że inne czynniki produkcji w stosunkowo małym stopniu przyczyniają się do wzrostu produkcji).
W NMW jest wykorzystywana MAKROEKONOMICZNA FUNKCJA PRODUKCJI (MFP)... Y=A·f(L, C) Parametr „A” informuje o tzw. całkowitej produkcyjności nakładów (ang. TOTAL FACTOR PRODUCTIVITY; TFP) i o jej zmianach. Wzrost TFP oz-nacza, że produkcja rośnie, mimo zużywania nie zmienionej ilości pracy i ka-pitału. Na TFP wpływają np. postęp techniczny, wzrost kwalifikacji pracow-ników (zwiększenie się ilości kapitału ludzkiego w gospodarce).
DYGRESJA Niekiedy przyjmuje się, że postęp techniczny ma charakter pracooszczędny (ang. labor augmenting), co oznacza, że zmniejsza on nakład pracy (a nie nak-ład kapitału) potrzebny do wytworzenia danej ilości produkcji: W ten sposób powstaje następująca wersja MFP: Y=f(A·L, C). KONIEC DYGRESJI
W NMW zwykle zakłada się, że MFP jest JEDNORODNA STOP-NIA PIERWSZEGO, czyli że α·z=f(α·x, α·y). Oznacza to występo-wanie w gospodarce STAŁYCH PRZYCHODÓW ZE SKALI pro-dukcji*. W takiej sytuacji: αt·Y = A·f(α·L, α·C) t = 1 ------------- *Rosnące (malejące) przychody ze skali występują – odpowiednio – dla t > 1 i t < 1.
Za realistycznością takiego założenia przemawiają DANE EMPI-RYCZNE i ARGUMENT O POWTARZALNOŚCI (ang. replica-tion argument). W szczególności argument o powtarzalności wyk-lucza malejące przychody.
Założenie o jednorodności stopnia pierwszego makroekonomicznej funkcji produkcji pozwala nadać jej tzw. MOCNĄ FORMĘ... Ponieważ: α·Y= A·f(α·L, α·C), to: Y= A·f(L, C) α·Y= A·f(α·L, α·C) (1/L)·Y= A·f[(1/L)·L, (1/L)·C][α = (1/L)!] y = A·f(k), gdzie: y to wielkość produkcji przypadająca na zatrudnionego (produkcyj-ność pracy) (ang. product–labor ratio)(y = Y/L); Ato stała, która opisuje poziom produkcyjności pracy uzależniony m. in. od stanu technologii (czyli od postępu technicznego). k to ilość kapitału rzeczowego przypadająca na zatrudnionego (jego „uzbrojenie techniczne”, współczynnik kapitał/praca) (ang. capital–labor ratio)(k = C/L).
Podsumujmy. Jądrem NMW jest JEDNORODNA STOPNIA PIERWSZEGO, czyli zapewniająca STAŁE PRZYCHODY ZE SKALI MFP: Y=A·f(L, C) lub y = A·f(k).
Za pomocą NMW i MFP można próbować: • USTALIĆ WKŁAD POSZCZEGÓLNYCH CZYNNIKÓW PRODUKCJI WE WZROST GOSPODARCZY (ang. growth accounting), • a także: • 2. BARDZIEJ SZCZEGÓŁOWO WYJAŚNIĆ PRZEBIEG WZROSTU GOSPODARCZEGO (ang. growth theory).
2. 1. R A C H U N K O W O Ś Ć W Z R O S T U Prowadzenie rachunkowości wzrostu wymaga nadania MFP od-powiedniej formy („dekompozycja Solowa”): Zauważmy, że*: Y=A·f(L,C) → Y≈MPL·L+MPC·C+f(L,C)·A /:Y → Y/Y≈(MPL/Y)·L+(MPC/Y)·C+A/A → Y/Y≈(MPL·L)/Y·L/L+(MPC·C)/Y·C/C+A/A. (MPL·L)/Y=(1-x); (MPC·C)/Y=x, gdzie (1-x) – udział dochodów pracy, L, w Y (PKB), x – udział dochodów kapitału, C, w Y (PKB). (Uwaga! W konkurencyjnej gospodarce krańcowy produkt pracy jest równy stawce płacy realnej). → Y/Y ≈ (1-x)·L/L + x·C/C + A/A.
Z równania: Y/Y≈(1-x)·L/L + x·C/C+A/A. wynika*, że: y/y≈A/A+x·k/k, gdzie „x” to udział wynagrodzenia kapitału w wartości produkcji. Równanie y/y≈A/A+x·k/k ułatwia ustalenie przyczyn wzrostu gospodarczego w konkretnych krajach, tzn. prowadzenie tzw. ra-chunkowości wzrostu (ang. growth accounting). .................... *Y/Y≈(1-x)·L/L+x·C/C+A/A → A/A≈x·(Y/Y-C/C)+(1-x)·(Y/Y-L/L) → A/A+x·(C/C-L/L)≈Y/Y-L/L. Ponieważ stopa wzrostu całego ilorazu w przybliżeniu równa się różnicy stóp wzrostu licznika i mianownika, więc: A/A+x·[(C/L)/(C/L)]≈(Y/L)/(Y/L→A/A+x·k/k≈y/y.
PRZYKŁAD W praktyce twórcy tzw. neoklasycznej teorii wzrostu, czyli Robert Solow i jego następcy posługują się zwykle FUNKCJĄ PRODUK-CJI COBBA-DOUGLASA. Ich zdaniem funkcja ta z dobrym przybliżeniem opisuje zachowanie rzeczywistych gospodarek. Y=A·Cx ·L(1-x)
PRZYKŁAD Funkcja Cobba-Douglasa Y=A·Cx ·L(1-x). 1. Funkcja Cobba-Douglasa jest jednorodna stopnia pierwsze-go [a więc można jej nadać „mocną” postać: „y = A·f(k)”]. 2. Wykładniki „x”<1 i „(1-x)”<1 we wzorze funkcji Cobba-Douglasa odpowiadają udziałom dochodów - odpowiednio – kapitału, C, i pracy, L, w produkcji, Y. Inaczej: (1-x)=(MPL·L)/Y; x=(MPC·C)/Y [badania empi-ryczne pokazują, że np. dla USA x≈0,25, a (1-x)≈0,75].
PRZYKŁAD Ad. 1. Funkcja Cobba-Douglasa jest jednorodna stopnia pierwszego. Y=f(C,L) ·Y=f(·C, ·L) A·(·C)x·(·L)(1-x)=A·(x·Cx)·((1-x)·L(1-x))= x·(1-x)·A·Cx·L(1-x)=·Y. Zmieniono kolejność czynników w poprzednim iloczynie.
PRZYKŁAD Ad. 2. Wykładniki „x’ i „(1-x)” we wzorze funkcji Cobba-Douglasa odpowiadają udziałom dochodów - odpowied-nio – kapitału, C, i pracy, L, w produkcji, Y. Obliczamy udział dochodów pracy, L, w produkcji, Y: Y=A·Cx·L(1-x) MPL = Y/L = (1-x)·A·Cx·L(1-x-1) = = (1-x)·A·Cx·L(1-x)/L=(1-x)·Y/L. A zatem: MPL·L/Y=(1-x)·Y/L·L/Y=(1-x).
PRZYKŁAD Ad. 2. Wykładniki „x’ i „(1-x)” we wzorze funkcji Cobba-Douglasa odpowiadają udziałom dochodów - odpowied-nio – kapitału, C, i pracy, L, w produkcji, Y. Udział dochodów kapitału, C, w produkcji, Y. Y = A·Cx·L(1-x). MPC = Y/C=x·A·C(x-1)·L(1-x) = =x·A·Cx·L(1-x)/C=x·Y/C. A zatem: MPC·C/Y = x·Y/C·C/Y = x.
Jak wiemy, jednorodną stopnia pierwszego MFP Cobba-Douglasa Y=A·Cx·L(1-x) możemy najpierw poddać „dekompozycji Solowa”: Y/Y≈(1-x)·L/L+x·C/C+A/A. A następnie nadać jej formę: y/y≈A/A+x·k/k. (1) gdzie: y to wielkość produkcji przypadająca na zatrudnionego (produkcyj-ność pracy) (ang. product–labor ratio)(y = Y/L); Ato stała, która opisuje poziom produkcyjności pracy uzależniony m. in. od stanu technologii (czyli od postępu technicznego). x to udział dochodow kapitału w wartości produkcji. k to ilość kapitału rzeczowego przypadająca na zatrudnionego (jego „uzbrojenie techniczne”, współczynnik kapitał/praca) (ang. capital–labor ratio)(k = C/L).
A zatem: Y=A·Cx·L(1-x) Y/Y ≈ (1-x)·L/L + x·C/C + A/A y/y ≈A/A + x·k/k. (1) Równanie (1) ułatwia pomiar tempa postępu technicznego, lub (dokładniej) - tempa wzrostu TFT (reszty Solowa). Wszak w róż-nych krajach dostępne są dane statystyczne o wielkości i zmia-nach „y”, „k” i „x”.
PRZYKŁAD O tym jak po II wojnie światowej Japonia dogoniła Stany Zjed-noczone pod względem poziomu PKB per capita... y/y ≈A/A+0,25·k/k. Stopy wzrostu, lata 1950-1992. GDP per capita (y/y) Capital-labor ratio (k/k) Źródło: A. Maddison, Monitoring the World Economy 1820-1992. Paris 1995. Podstawienie do wzoru różnicy temp wzrostu capital-labor ratio w J i w US (kj/kj-kus/kus) pozwala wyjaśnić CZĘŚĆ różnicy temp wzrostu produkcyjności pracy w J i w US (yj/yj-yus/yus).
PRZYKŁAD CD... Podstawienie do wzoru: y/y≈A/A+0,25·k/k różnicy temp wzrostu capital-labor ratio w J i w US (kj/kj-kus/kus) pozwala wyjaśnić CZĘŚĆ różnicy temp wzrostu produkcyjności pracy w J i w US (yj/yj-yus/yus ). 1950-1973 kj/kj-kus/kus =4,44. Różnica kj/kj-kus/kus tłumaczy 1,11 p. proc. z 5,59 p.proc. różnicy yj/yj-yus/yus (z grubsza JEDNĄ PIĄTĄ). 1973-1992 kj/kj-kus/kus =3,49. Różnica kj/kj-kus/kus tłumaczy 0,87 p. proc. z 1,65 p. proc. róż-nicy yj/yj-yus/yus (z grubsza JEDNĄ DRUGĄ).
PRZYKŁAD CD... y/y≈A/A+0,25·k/k. OKRES 1950-1973 Różnica kj/kj-kus/kus tłumaczy 1,11 p. proc. z 5,59 p.proc. róż-nicy yj/yj-yus/yus (z grubsza jedną piątą). OKRES 1973-1992 Różnica kj/kj-kus/kus tłumaczy 0,87 p. proc. z 1,65 p. proc. róż-nicy yj/yj-yus/yus (z grubsza jedną drugą). A zatem resztę przewagi J nad US pod względem tempa wzrostu produkcyjności pracy, y, tłumaczy zróżnicowanie „reszt Solowa”, A/A, czyli szybsze tempo wzrostu TFP w J niż w US...
PRZYKŁAD CD... y/y≈A/A+0,25·k/k. W latach 1950-73 i 1973-92 szybsze tempo wzrostu TFP w J niż w US tłumaczy – odpowiednio – 4,48 p. proc. z 5,59 p. proc. różnicy yj/yj-yus/yus i 0,78 p. proc. z 1,65 p.proc. różnicy yj/yj-yus/yus .
DYGRESJA Rozbudowa neoklasycznego modelu wzrostu W rzeczywistości zmiany TFP (parametru „A” w MFP) są powodowa-ne nie tylko postępem technicznym i organizacyjnym, lecz wieloma in-nymi czynnikami (np. odkryciem bogactw naturalnych, inwestycjami w kapitał ludzki, nadejściem monsunu, imigracją). Analizy empiryczne pokazują, że w długim okresie tylko zmiany ilości kapitału ludzkiego mają duże znaczenie jako czynnik wyjaśniający zmiany Y (lub y).
Rozbudowa neoklasycznego modelu wzrostu Oto zmodyfikowana MFP, uwzględniająca kapitał ludzki... Y=A·f(C,H,L) Analizy empiryczne sugerują, że: 1. W większości krajów wzrost zużywanej ilości tych 3 czyn-ników (C,H,L)wyjaśnia ok. 80% zmian PKB per capita. 2.Udziały czynników: kapitał rzeczowy, C; niewykwalifiko-wana praca, L; i kapitał ludzki, H, w tworzeniu PKB wynoszą po ok. 1/3. [Y=A·f(C,H,L)=A·C1/3·H1/3·L1/3]. KONIEC DYGRESJI
2.2. PRZEBIEG PROCESU WZROSTU Neoklasyczny model wzrostu służy także do wyjaśnienia przebie-gu procesu wzrostu gospodarczego (ang. growth theory).
MFP o postaci: y=A·f(k) jest wygodnym narzędziem opisu wzrostu. 1. Wzrost jest często definiowany właśnie jako zwiększanie się pro-dukcji per capita (W UPROSZCZENIU: „na zatrudnionego”). 2. Kiedy wzrost definiujemy jako zwiększanie się globalnego PKB, przyczyną 1/3 wzrostu okazuje się zwiększanie się zużywanej iloś-ci pracy, a przyczyną 2/3 wzrostu jest zwiększanie się produkcyj-ności tej pracy (czyli zwiększanie „y” we wzorze: „y = A·f(k)”!). A zatem tłumacząc zmiany „y” we wzorze MFP „y=A·f(k)”, wyjaś-niamy wzrost gospodarczy.
DWA ZAŁOŻENIA: ZAŁOŻENIE 1: Twórcy NMW zajmują się uproszczoną („dwusektorową”) zam-kniętą gospodarką bez państwa. W takiej gospodarce S=I...
ZAŁOŻENIE 2: Opisując wzrost gospodarczy, twórcy NMW zakładają malejące przy-chody od kapitału; wzrost ilości kapitału, na zatrudnionego, k, powo-duje – ich zdaniem - coraz wolniejszy przyrost porcji produkcji na za-trudnionego, y. Np., na rysunku poniżej widzimy wykres MFP Cobba-Douglasa:y=A·kx, gdzie x opisuje wpływ wzrostu nakładu kapitału rzeczowego na zatrud-nionego, k=C/L, na produkcyjność pracy, y=Y/L. Wykres ten „spłasz-cza się” stopniowo: zwiększaniu się „k” towarzyszą coraz mniejsze przyrosty „y”. Makroekonomiczna funkcja produkcji
Otóż zgodnie z NMW taka gospodarka „samoczynnie” osiąga tzw. stan WZROSTU ZRÓWNOWAŻONEGO („STAN USTALONY”) (ang. steady state).Wzrost zrównoważony to sytuacja, w której cztery zmienne: produkcja, Y, nakład pracy, L, nakład kapitału, C, liczba ludności, N rosną w równym tempie „n”. Zauważmy, że jeśli wzrost jest zrównoważony, produkcyj-ność pracy, y=Y/L, i współczynnik kapitał/praca, k=C/L, są stałe. GOSPODARKA AUTOMATYCZNIE ROŚNIE W SPOSÓB ZRÓWNOWAŻONY
W zrozumieniu poglądów Solowa pomoże nam rysunek: y=Y/L · s y D C/L D · ( C/L) =n k E D ( C/L) E y=g(k) C/L=sy=sg(k) Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k: Chodzi o: produkcyjność pracy, y=Y/L;oszczędności na zatrudnio-nego, sy; rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego, C/L; takie in-westycje na zatrudnionego, (C/L)E, których poziom zapewnia wzrost zrównoważony (będę je dalej nazywał inwestycjami wyma- ganymi). E y* tgα =n α 0 k* k=C/L
y=Y/L · s y D C/L D · ( C/L) =n k E D ( C/L) E y=g(k) y* C/L=sy=sg(k) Otóż inwestycje wymagane, (C/L)E, są równe nk (zob. rysu-nek), gdzie „n” to tempo wzrostu liczby ludności, N. Ta teza wymaga osobnego wyjaśnienia. E tgα =n α 0 k* k=C/L
Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang. steady state)?? Z definicji wzrost jest zrównoważony, jeśli kapitał, C, liczba ludności, N, ilość pracy, L, i produkcja, Y, rosną w tym samym tempie. Zakła-dam stałą produkcyjność pracy, Y/L, (więc: L/L = Y/Y) i stały wskaźnik zatrudnienia, L/N (więc: L/L=N/N), a także niezużywanie się kapitału rzeczowego. W takiej sytuacji wzrost jest zrównoważony, jeśli: C/C=L/L.
Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang. steady state)?? Wzrost jest zrównoważony, jeśli: C/C=L/L. Otóż C/C=L/L, wtedy i tylko wtedy, gdy C/L=nk. Przecież jeśli: C/L=nk =L/LC/L, to mnożąc to równanie stronami przez L/C, dostajemy: C/C=L/L. A zatem: C/L=nk to C/C=L/L. Wzrost jest zrównoważony, jeśli C/L=nk. Tempo tego zrównoważonego wzrostu wynosi wtedy n. Jednak ta klu-czowa zmienna, czyli tempo wzrostu liczby ludności, n, jest w NMW EGZOGENICZNA (nie jest tłumaczona w ramach tego modelu). To PIERWSZA istotna WADA NMW...
Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang. steady state)? A zatem, kiedy kapitał się nie zużywa, wzrost jest zrównoważony, jeśli: C/L=nk. Oznacza to, że związek wielkości inwestycji wymaganych (C/L)E, i poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k, jest liniowy! Przecież tempo wzrostu zatrudnienia, n, jest egzogeniczne i stałe!
Wróćmy do głównej tezy twórców NMW: gospodarka SAMO-CZYNNIE osiąga wzrost zrównoważony. Oto uzasadnienie:
y=Y/L · s y Malejące przychody od kapitału sprawiają, że w miarę zwiększa-nia się technicznego uzbrojenia pracy, k, produkcyjność pracy, y, a zatem również rzeczywiste oszczędności na zatrudnionego, sy, i rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego, C/L=sy najpierw ros-ną szybko, a potem – wolno (zob. rysunek). D C/L · ( D C/L) =n k E ( D C/L) E y=g(k) y* C/L=sy=sg(k) E C/L=nk α 0 k* k=C/L tgα =n
W miarę zwiększania się technicznego uzbrojenia pracy, k, pro-dukcyjność pracy, y, a zatem również rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego, C/L=sy najpierw rosną szybko (szybciej od in-westycji wymaganych, nk), a potem – wolno (wolniej od inwes-tycji wymaganych, nk). Zatem istnieje tylko jeden poziom k (na rysunku: k*), przy którym rzeczywiste, C/L=sy, i wymagane (C/L)E=nk* inwestycje się zrównują (C/LE=nk*). y=Y/L · s y D C/L · ( D C/L) =n k E ( D C/L) E y=g(k) y* C/L=sy=sg(k) E C/L=nk α 0 k* k=C/L tgα =n
y=Y/L sy C/L (C/L)E Otóż, kiedy rzeczywiste inwestycje C/L=sy są większe od inwes-tycji wymaganych, czyli od tych, które zapewniają wzrost zrówno-ważony (tzn. stałość „k”), „k” się zwiększa! Rzeczywiste inwestycje C/L=sy są większe od inwestycji wymaganych pod warunkiem, że k<k*. Zatem: k<k*→ sy>nk→k↑. (C/L)E=nk y=g(k) sy=sg(k)= C/L y* E tgα=n α 0 k* k=C/L
y=Y/L sy C/L (C/L)E Odwrotnie. Kiedy rzeczywiste inwestycje C/L=sy są mniejsze od wymaganych, tzn. od tych, które zapewniają wzrost zrównoważony (czyli stałość k), k maleje! Rzeczywiste inwestycje C/L=sy są mniejsze od inwestycji wymaganych pod warunkiem, że k>k*. Zatem: k>k*→ sy<nk→k↓. (C/L)E=nk y=g(k) sy=sg(k)= C/L y* E tgα=n α 0 k=C/L k*
k<k*→ sy>nk→k↑. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=nk Zatem rzeczywiście: gospodarka SAMOCZYNNIE osiąga wzrost zrównoważony. Wszak: k>k*→ sy<nk→k↓. y=g(k) sy=sg(k)= C/L y* E tgα=n α 0 k=C/L k*
ZRÓB TO SAM! Tak czy nie? 1. Zwiększenie ilości kapitału bardziej przyczyni się do przyśpieszenia wzrostu produk-cji niż takie samo zwiększenie ilości wykorzystywanej pracy. 2. W opisywanej w tym rozdziale dwusektorowej gospodarce w stanie krótkookresowej nierównowagi rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego nie są równe rzeczywistym oszczędnościom na zatrudnionego. 3. W najprostszej wersji neoklasycznego modelu wzrostu wymagane inwestycje na zat-rudnionego są zawsze mniejsze od rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego. 4. Wzrost jest zrównoważony, jeśli jego tempo jest stałe i równe tempu wzrostu liczby ludności. 5. Gospodarka opisywana modelem Solowa samoczynnie osiąga stan wzrostu zrówno-ważonego, ponieważ: k<k*→ sy<nk→k↑ i k>k*→ sy>nk→k↓. 6. W krajach o podobnej technologii odpowiadająca rzeczywistości makroekonomiczna funkcja produkcji jest także podobna.
Zadania 1. Makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę Y = C0,4·L0,6.PKB rośnie w tempie 6% rocznie. a) Powiedzmy, że zasób zuży-wanej pracy, L, i kapitału rzeczowego, C, zwiększa się w tempie 2% na rok. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? b) A teraz przyjmij, że zużywana ilość pracy i zużywana ilość kapitału się nie zmieniają. W jakim tempie zmienia się TFP w tym kraju? c) W jakim tempie odbywa się tutaj postęp techniczny?
2. W pewnym kraju makroekonomiczna funkcja produkcji ma formę: Y = C0,25·L0,75. a) Jak zmieni się wielkość produkcji na skutek zwiększenia zużywanej ilości kapitału o 8%? b) Jak zmieniłaby się wielkość produkcji na skutek spadku zużywanej ilości pracy o 8%? c) Załóżmy, że w tym kraju wszyscy pracują i spadek zużywanej ilości pracy, o którym była mowa, spowodowany jest wyłącznie zmniejsze-niem się liczby ludności. Czy w tej sytuacji spadek produkcji wpłynie na poziom życia mieszkańców? d) A co stanie się, jeśli spadek zużywanej ilości pracy spowodowany zo-stałby wprowadzeniem wcześniejszych emerytur?
