1 / 10

Β. Μάγκλαρης < maglaris@netmode.ntua.gr> Σ. Παπαβασιλείου < papavass@mail.ntua.gr> 29-5-2014

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Συστήματα Αναμονής Μ/Μ/1 , M/M/1/K, M/M/m ( Erlang - C) , M/M/N/K, M/M/m/m ( Erlang -B). Β. Μάγκλαρης < maglaris@netmode.ntua.gr> Σ. Παπαβασιλείου < papavass@mail.ntua.gr> 29-5-2014. Επανάληψη ( 1 ) : Ουρά Μ/Μ/1 ( άπειρου μεγέθους).

lacy
Download Presentation

Β. Μάγκλαρης < maglaris@netmode.ntua.gr> Σ. Παπαβασιλείου < papavass@mail.ntua.gr> 29-5-2014

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣQueuing SystemsΣυστήματα Αναμονής Μ/Μ/1, M/M/1/K, M/M/m (Erlang-C), M/M/N/K, M/M/m/m (Erlang-B) Β. Μάγκλαρης <maglaris@netmode.ntua.gr> Σ. Παπαβασιλείου <papavass@mail.ntua.gr> 29-5-2014

  2. Επανάληψη (1): Ουρά Μ/Μ/1 (άπειρου μεγέθους) • Σταθεροί μέσοι ρυθμοί αφίξεων (γεννήσεων) λn = λ, Poisson • Σταθεροί μέσοιρυθμοί εξυπηρέτησης (θανάτων) μn = μ • Εκθετικοί χρόνοι εξυπηρέτησης s, E(s) = 1/μ • Εργοδικές πιθανότητες καταστάσεων Pn • Μέσος όρος πληθυσμού - κατάστασης Ε(n)

  3. Επανάληψη (2): State Dependent M/M/1 Queues • Συστήματα Μ/Μ/1 με ρυθμούς άφιξης και ρυθμούς εξυπηρέτησης εξαρτώμενους από τον αριθμό των πελατών στο σύστημα (από την κατάσταση του συστήματος) (State Dependent M/M/1 Queues) μ(n) λ(n) λ(0) λ(1) λ(n-1) λ(n) 0 n-1 n+1 1 2 n μ(1) μ(n) μ(2) μ(n+1)

  4. Επανάληψη (3): Ουρά Μ/Μ/1 (άπειρου μεγέθους) Η ουρά Μ/Μ/1 • Pn = (1-ρ) ρn, n = 0,1,2,…, ρ = λ/μ < 1 • E(n) = ρ/(1-ρ) • Νόμος του Little: E(T) = E(n)/γ = E(n)/λ • E(T) = (1/μ) / (1-ρ)

  5. Ουρά M/M/1/K • Παράδειγμα Ανάλυσης Ουρών Markov: M/M/1/K (ουρά με μέγιστη χωρητικότητα Κ, συμπεριλαμβανομένου του εξυπηρετουμένου) • Πιθανότητα απώλειας, P{blocking} Pbl= PΚ =PορΚ , P0 = (1-ρ)/(1-ρΚ+1) • Ρυθμαπόδοση(Throughput) γ = λ (1- PΚ ) • Μέση Καθυστέρηση Ε(Τ) = Ε(n)/γ

  6. Παράδειγμα ανάλυσης ουράς Markov με m εξυπηρετητές M/M/m [Erlang –C] Infinite buffer Finite # of servers (m) ρ’ = λ/μ Erlangs, ρ = ρ’/m < 1 Prob. All servers are busy

  7. Παραδείγματα Ουρών Markov: Μ/Μ/Ν/Κ και M/M/m/m(m εξυπηρετητές, χωρητικότητα m)Erlang – B • Μ/Μ/Ν/Κ (Ν εξυπηρετητές, χωρητικότητα Κ, N≤K) • Pn = [λ/(nμ)] Pn-1 , n=1, 2, … , N-1 • Pn = [λ/(Nμ)] Pn-1 , n=N, N+1, … , K • P0 +P1 +…+PK-1 +PK= 1

  8. M/M/m/m(m εξυπηρετητές, χωρητικότητα m)Erlang – B • M/M/m/m(m εξυπηρετητές, χωρητικότητα m)Erlang – B • Μοντέλο τηλεφωνικού κέντρου με μέσο ρυθμό κλήσεων λ(Poisson), εκθετική διάρκεια τηλεφωνήματος, μέσος χρόνος 1/μ, m γραμμές και απώλειες χωρίς επανάκληση(redial) ρ = λ/μ (Erlangs) Pbl= Pm=(ρm/m!) / (1 + ρ + ρ2/2+ ρ3/3! + ... + ρm/m!)

More Related