1 / 27

5. Linearno programiranje

5. Linearno programiranje. 5.1 Matematički model 5.2 Maksimizacija 5.3 Minimizacija 5.4 Dualni model 5.5 Postoptimalna analiza 5.6 Transportna metoda 5.7 Metoda raspodjele.

lamis
Download Presentation

5. Linearno programiranje

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 5. Linearno programiranje 5.1 Matematički model 5.2 Maksimizacija 5.3 Minimizacija 5.4 Dualni model 5.5 Postoptimalna analiza 5.6 Transportna metoda 5.7 Metoda raspodjele

  2. Linearno programiranje (LP) je formalni postupak optimalizacije sustava kod kojih se funkcija cilja i ograničenja mogu izraziti linearnim kombinacijama promjenljivih veličina. Strojarski inženjeri će najčešće koristiti LP(u pravilu uz pomoć računala)za: određivanje količina proizvoda (koje je moguće izraditi s raspoloživim resursima i prodati po aktualnim cijenama) s kojima se postiže maksimalna dobit, određivanje dinamike proizvodnje (pri izraženim sezonskim kolebanjima prodaje proizvoda) s kojom se postiže maksimalna dobit, određivanje plana proizvodnje (koja se može ostvariti s raspoloživim resursima uz aktualne troškove) s kojima se postižu minimalni troškovi, određivanje količine sirovine (određenih svojstava) čijim se miješanjem formiraju proizvodi (različitih sastava i cijena) uz maksimalnu dobit, određivanje količina sirovina (različitih sastava i cijena) čijim se miješanjem formira proizvod (određenih svojstava) uz minimalne troškove.

  3. 5.1 Matematički model 5.1.1 Funkcije cilja 5.1.2 Funkcije ograničenja 5.1.3 Postupci rješavanja modela

  4. 5.1.1 Funkcija cilja Matematički opis postavljenog cilja – izabrati vrijednosti n varijabli (promjenljivih veličina) xj (j = 1, 2, .., n) tako da se dobije optimalno rješenje: odrediti skup vrijednosti xj kojim se postiže optimalna vrijednost (maksimum ili minimum) funkcije cilja F. • cj – j-ti koeficijent funkcije cilja (jedinični trošak ili jedinična cijena), • C = c1 c2 cn, jednodimenzijski vektor red koeficijenata funkcije cilja, CTvektor red  vektor kolona • xj – j-ta promjenljiva veličina (količina), • X = x1 x2 xn, jednodimenzijski vektor promjenljivih veličina, • n – broj promjenljivih veličina.

  5. 5.1.3 Funkcije ograničenja Matematički opis aktualnih ograničenja– m ograničenja oblika: uvjet nenegativnosti varijabli gij – ij-ti koeficijent skupa ograničenja (višedimenzijski vektor, mn komponenti), bi – i-ti slobodni član ograničenja (jednodimenzijski vektor, m komponenti)., cj , gij , bi R (pripadaju skupini realnih brojeva)

  6. 5.1.4 Postupci rješavanja modela

  7. 5.2 Maksimizacija 5.2.1 Matematički model 5.2.2 Grafička metoda 5.2.3 Matrična metoda 5.2.4 Tablična metoda 5.2.5 Rješavanje s MATLABom 5.2.6 Rješavanje sLINDOom

  8. 5.2.1 Matematički model Primjer Na dva proizvoda (A, B), pri čijoj se proizvodnji angažiraju tri stroja (1, 2, 3), mogu se ostvariti dobiti – proizvod A: 3 NJ/kom (novčanih jedinica/komadu) i proizvod B: 5 NJ/kom. Proizvod A se obrađuje na 1. stroju 2 h (sata) i na 2. stroju 2 h, a proizvod B na 1. stroju 4 h, 2 stroju 1 h i na 3. stroju 4 h. Strojevi su tjedno raspoloživi: 1. 16 h, 2. 10 h i 3. 12 h. Odrediti optimalnu tjednu proizvodnju.

  9. 5.2.1 Matematički model - 2 Funkcija cilja: Ograničenja: 1. stroj: 2. stroj: 3. stroj: 1. stroj: 2. stroj: 3. stroj:

  10. 5.2.2 Grafička metoda xA = 4 kom/tjedan xB = 2 kom/tjedan F = 140 NJ/tjedan

  11. 5.2.2 Grafička metoda - 2

  12. 5.2.3 Matrična metoda

  13. 5.2.4 Tablična metoda

  14. 9.2 Maksimalizacija dopunske promjenljive kolona j = K s najmanjom vrijednošću cj red i = R s najmanjim količnikom gi/aiK

  15. 5.2.5 Rješavanje s MATLABom

  16. 5.2.5 Rješavanje s LINDOom

  17. 5.3 Minimizacija 5.3.1 Matematički model 5.3.2 Grafička metoda 5.3.3 Matrična metoda 5.3.4 Tablična metoda 5.3.5 Rješavanje s MATLABom 5.3.6 Rješavanje sLINGOom

  18. 5.3.1 Matematički model Primjer Na dvije grupe strojeva (I i II) treba proizvoditi tri vrste dijelova (A, B i C), u minimalnim količinama: A 10 kom/h (komada na sat), B 74 kom/h, C 9 kom/h. Ispitivanjima su utvrđeni kapaciteti strojeva – dio A: I 5 kom/str◦h (komada po stroju i satu) i II 1 kom/str◦h, dio B: I 9 kom/str◦h i II 13 kom/str◦h, te dio C: I 1 kom/str◦h i II 3 kom/str◦h. Cijene rada strojeva su: I 6 NJ/str◦h, II 3 NJ/str◦h. Optimalizirati proizvodnju.

  19. 5.3.2 Grafička metoda

  20. 5.3.3 Matrična metoda

  21. 5.3.4 Tablična metoda

  22. 5.3.5 Rješavanje s MATLABom

  23. 5.3.5 Rješavanje s LINGOom

  24. 5.4 Dualni model 5.4.1 5.4.2 5.4.3

  25. 5.5 Postoptimalna analiza 5.5.1 5.5.2 5.5.3

  26. 5.6 Transportna metoda 5.6.1 5.6.2 5.6.3

  27. 5.7 Metoda raspodjele 5.7.1 5.7.2 5.7.3

More Related