函 数 y = A sin( x + ) 的图象

1. 函 数 y=Asin(x+)的图象 江苏省江阴市第一中学 高一数学组

2. 物理背景 在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(x+) 的函数（其中A, , 都是常数）.

3. 往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期； 函数y＝Asin(ωx＋ )，其中(A>0, ω >0)表示一个振动量时， A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；

4. 单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率； x+ 称为相位；x=0时的相位 称为初相.

5. 归纳

6. 1 - - -1 - -1

7. 新课讲解: 例1 作函数 及 的图象. x 0 1 0 -1 0 y 1 2 x  O 1 作图

8. 1 2 左加右减 x  O 1 上加下减 一、函数y=sin(x+)图象 结论三 函数y=sin(x+)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当 >0时)或向右(当 <0时)平移| |个单位而得到的.

9. 例2 作函数 及 的图象。 x 解：1.列表

10. y 2 1 2  O x y= sinx 1 2 2. 描点、作图： y=2sinx y=sinx 周期相同

11. y 2 1 y= sinx 2  O x 1 2 y y=2sinx 2 1 y=sinx 2  O x 1 2

12. y= sinx 二、函数y=Asinx(A>0)的图象 y y=2sinx 2 1 2  O x 1 2

13. 结论一 函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0<A<1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的. y=Asinx，x∈R的值域为[-A,A]，最大值 为A，最小值为-A.

14. x y 2 1 2 3 O 1 2 例3 作函数 及 的图象。 1. 列表： 2. 描点： y=sinx 连线:  x y=sin2x

15. y 1 2 3 4  x O 1 y=sin x 1. 列表： 2. 描点 作图： y=sinx

16. y=sin x y 1 2 3 4  x O 1 y=sinx 振幅相同 y=sin2x

17. y y=sin x 1 2 3 4  x O 1 y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。 三、函数y=sinx(>0)的图象 y=sin2x y=sinx

18. 函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。 结论二

19. 知新益能

22. (3)对函数y＝sin(ωx＋)图象的影响

23. 例4 作函数 及 的图象。 x 0 1 0 -1 0 y 1  x O 1 四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 作图 y=sin2x

24. y 1  x O 思考：函数 与 的图像有何关系？ 1 y=sin2x 四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 结论四?

26. ③ y=sin(x- )① ② y=sinx y 3 2 1 o 2 x -１ -2 -3

28. 例1

29. 【解】　列表：

30. 描点画图，如图．

33. 小结 运用图象变换作函数图象 由函数y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象是三种变换交替进行的，一般常用这样两种顺序：①先平移变换，再周期变换，后振幅变换；②先周期变换，再平移变换，后振幅变换．

35. 例2 右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0的图象，试确定A、ω、φ的值，并写出其一个函数解析式．

39. 【名师点评】　如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数式y＝Asin(ωx＋)中的参数A和ω，再选取“第一零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入“ωx＋＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得.【名师点评】　如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数式y＝Asin(ωx＋)中的参数A和ω，再选取“第一零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入“ωx＋＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得. 通过将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A、ω、.这里需要注意的是：要清楚所选择的点属“五点法”中的哪一位置点，并能正确代入列式．依据五点列表法原理，点的序号与式子关系如下：

41. 小结 求三角函数的解析式

42. 方法感悟 1．三角函数图象的变换，重点在于平移：沿x轴平移，按“左加右减”法则；沿y轴平移，按“上加下减”法则． 无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言的，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是角变化多少．