MATEMATİK İSTATİSTİK VE GÜVENİLİRLİK

1. MATEMATİK İSTATİSTİK VE GÜVENİLİRLİK 1. GİRİŞ

2. Çevremizdeki istatistikler • Her ayın 3. günü açıklanan, bir önceki ayın enflasyon oranları, • Borsa endeksinin her gün aldığı yön ve değer, • Ekonominin yıllık büyüme hızı, • Ortalama ücretlerdeki artış, • İthalat ve ihracattaki gelişmeler, • Gelir dağılımındaki dengesizliğin boyutları, • Kentlerdeki gecekondulaşma hızı, • Gazetelerin satış rakamları, • Televizyon kanallarının izlenme oranları, • Kamuoyu yoklamaları, • Maç sonlarındaki oyun istatistikleri, • vb…

3. İstatistik??? • İstatistik = Sayısal Veriler • “Bu ayın fiyat endeksleri yayımlandı.” • “İstatistiklere göre dış ticaret açığımız rekor düzeyde.” • “İşletmede verimlilik istatistikleri düzenlemeliyiz.” • İstatistik = Kuramlar ve Teknikler • “Bu fakültede istatistik okutuluyor.” • “Bu işletmenin kalite kontrolünde istatistik kullanılıyor.”

4. İstatistik Teknikleri • İstatistik teknikleri genellikle 3 bölüme ayrılarak incelenir. • Tanımlayıcı (Descriptive) Teknikler • Sorgulayıcı (Exploratory) Teknikler • Çıkarımcı (Inferential) Teknikler

5. Tanımlayıcı (Descriptive) Teknikler • Tanımlamak = bir olayı özellikleriyle belirtmek • Betimleyici teknikler verilerin toplanması, bölümlendirilmesi, özetlenmesi ve sunulması ile ilgilenirler. • Verilerin özelliklerini ortaya koymak için çizelgeler, çizimler ve özet bilgi hesaplamaları yapılır.

6. Sorgulayıcı (Exploratory) Teknikler • Verilerin ön incelemesi şeklinde de adlandırılabilir. • Zaman zaman tanımlayıcı tekniklerin işlevini görürler. Zaman zaman da bir yol gösterici ve ipucu olarak çıkarımcı teknikler gibi kullanılırlar. • Anlaşılması kolay tekniklerdir. Buna karşılık çıkarımcı tekniklere göre daha kaba sonuçlar üretirler. • Veriler çok sayıda ise kavranabilmesi için özetlenmesi gerekir. • Bu amaçla histogram, dal-yaprak, kutu, serpilme gibi çizimler yapılarak, sıklık dağılımı, düzey, yaygınlık, çarpıklık, basıklık, toplanma ve ilişki ölçüleri gibi değerler hesaplanır.

7. Çıkarımcı (Inferential) Teknikler Toplanmış verilerin düzenlenip sunulması  GENELLEME • Araştırmacının toplamış olduğu veriler genellikle daha büyük bir topluluktan elde edilmiştir. • Asıl bilinmek istenen ve hakkında yargıya varılmak istenen daha büyük topluluğa ana kütle (popülasyon), • bu anakütleden derlenmiş veriler topluluğuna da örneklem (sample) denilir. • Bir ana kütle hakkında sonuçlar çıkarmaya yarayan istatistik tekniklerine çıkarımcı (tümevarımcı) teknikler adı verilir. • Anaktülenin çeşitli özelliklerini yansıtan değerlere anakütle göstergesi (parametre), bunları kestirmek için örneklemden elde edilen benzer özelliği gösteren değere de örneklem göstergesi denilebilir.

8. Tanımlayıcı İstatistikler • Sınıflama Sınıflama incelenen vasfın aynı şıkkına sahip birimlerin kümeler halinde ayrılması şeklinde tanımlanabilir. • Sınıflama sonucunda elde edilen her bir şıkkın tekrarlanma sayısı ise “frekans” olarak adlandırılır. • Sınıflama ile ilgili sorun ücret, meslek, doğum yeri gibi vasıfların şıklarının on binleri bulmasıdır. • Bu tür vasıflar için tüm şıkların ifade edildiği durumlarda dahi kitlenin kavranması ve elde edilen sonuçların sağlıklı olarak yorumlanması mümkün olmaz. Bunun için gruplama yöntemine başvurulur.

9. Tanımlayıcı İstatistikler • Gruplama Gruplama bir vasfın homojen şıklarının bir araya getirilmesi işlemidir. • Örneğin doğum yerlerinin düzenlenmesinde şıkların il ya da bölge bazında bir araya getirilmesi ya da gelir düzeyinin, Geliri yok, 1000 YTL’den az, 1001-2000 YTL, 2001-3000 YTL, 3001 YTL ve yukarısı şeklinde gelir aralığı gruplarına ayrılması gruplamaya örnek olarak verilebilir. • Gruplama ile çok şıklı vasıfların şık sayısı azaltılarak kavranamayacak derecede uzun tablolar anlaşılır hale getirilir. • Ancak grupların fazla büyütülmesinde bazı sakıncalar ortaya çıkabilir. • Grupların homojen olmama tehlikesi bu sakıncalardan en önemlisidir. • Örneğin 0-9 yaş gurubu ölümler hakkındaki bir araştırma için homojen değildir. Çünkü yeni doğmuş çocukların ölüm oranı diğerlerinin, özellikle 5-9 yaş arasının ölüm oranından kat kat yüksektir.

10. Tanımlayıcı İstatistikler • Seriler Gözlem sonuçlarını zaman ve mekan vasıfları ile belirli bir vasfın şıklarına göre sıralanmış olarak gösteren sayı dizileridir. • Seriler sayılan özelliklerine göre “zaman serileri”, “mekan serileri”, “bölünme serileri” ve “bileşik seriler” olmak üzere dört başlık altında incelenebilirler. • Aylara göre üretim miktarları, yıllara göre enflasyon rakamları zaman serisine örnek olarak gösterilebilir. • Bölgelere göre üretim miktarı, illere göre ortalama gelir düzeyleri mekân serisine örnek olarak verilebilir. • Bir kitlenin belirli bir vasfın şıklarına göre sıralanmış şekline ise “bölünme serisi” ya da “frekans bölünmesi” denir. • “Bileşik serilerin” temel özelliği ise gözlem sonuçlarının iki ya da daha fazla vasfa göre bir arada gösterilmesidir.

11. Tanımlayıcı İstatistikler • Frekans ve Yüzde Frekans (f) belli bir kategoriye uyan (örnek: sigara içmeyen 32 kişi; 45 yaşının üstünde 20 kişi) ya da belli bir seçeneği tercih eden kişilerin sayısını göstermek için kullanılır. • Yüzde ise belli bir kategoriye ait frekansın toplam frekansa oranıdır. • Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama, birimlerin toplanması ve elde edilen sonucun toplam birim sayısına bölünmesi ile bulunur.

12. Tanımlayıcı İstatistikler • Medyan bir ölçeğin orta noktasıdır. • Medyanın üzerinde ve altında eşit miktarda değer bulunur. • %50 oranı medyanın diğer bir ifade şeklidir. • Özellikle grup üyelerinin büyük bir çoğunluğu benzer özellikler gösteriyor, bazıları ise çok farklı özellikler taşıyorsa kullanılabilecek en uygun teknik medyandır. • Mod bir dizideki diğer değerlerden daha yüksek frekansa sahip değerdir. • Standart Sapma Aritmetik ortalamayı kullandığınızda tüm değerleri hesaba katarsınız. • Eğer bir iki adet çok yüksek ya da düşük değer söz konusu ise, ortalama suni olarak düşüş ya da artış gösterebilir. • Bu gibi durumlarda medyan yardımcı olmakla birlikte, yine de sizi yanlış yönlendirebilir. • Standart sapma ortalama değere olan uzaklıklar üzerinden hesaplanan bir değerdir.