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Correction des systèmes asservis. D. Bareille 2007. H(p). +. -. K(p). Correction. Fonction de transfert en boucle fermée :. Fonction de transfert en boucle ouverte :. Correction. Précision :. comportement en basses fréquences. comportement à des fréquences
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Correction des systèmes asservis D. Bareille 2007
H(p) + - K(p) Correction Fonction de transfert en boucle fermée : Fonction de transfert en boucle ouverte :
Correction • Précision : • comportement en bassesfréquences comportement à des fréquences voisines de wT.(marge de phase Mj) • Stabilité :
Correction Peu précis Peu stable 2,8 % 0,1 % Mj = 47 ° Mj = 9,41° Rapidité
C(p) + - H(p) introduire un correcteur K(p) Correction Il faut modifier la fonction de transfert du système : augmenter le gain en basse fréquence ne pas agir en basse fréquence ne pas agir autour de wT augmenter la phase autour de wT
Problème de précision • augmenter le gain en basse fréquence • ne pas agir autour de wT Correcteur Proportionnel Intégral avec
Problème de précision • augmenter le gain en basse fréquence • ne pas agir autour de wT • Limiter l’amplification en continu Correcteur à retard de phase
Problème de stabilité • augmenter la phase autour de wT • ne pas agir en basse fréquence Correcteur Proportionnel Dérivé avec
Problème de stabilité • augmenter la phase autour de wT • ne pas agir en basse fréquence • Limiter l’amplification en hautes fréquences Correcteur Proportionnel Dérivé
Correcteur PID • augmente le gain en basse fréquence • “apporte de la phase” autour de wT Correcteur Proportionnel Intégral Dérivé
Correcteur PID L’action dérivée • améliore la stabilité, • permet une augmentation de la rapidité • à degré de stabilité constant elle diminue le temps de réponse, • à temps de réponse constant, elle augmente la marge de phase L’action intégrale • élimine l’erreur statique, • vis à vis de la consigne • vis à vis d’une perturbation.
K=10 wi=100rds wd= 2600rds PID + T1(p) P=10 I=1000 D=3,8e-3 N=100000
Amélioration du temps de réponse par un PID Réponses indicielles PID + T1(p) Kp=20 tr5%=0,0422ms Kp=10 tr5%=0,0638ms Kp=1 tr5%=0,871ms Rose 20 2000 7,69e-3 1e6 Kp=5 tr5%=0,152ms
wT Mj = 47,5° Rapidité
0,962 e =2,8% Sortie Erreur
wT= 15713 rds Mj = 9,41° Rapidité
0,999 e =0,1% Sortie Erreur
Mj = 9,41° Mj = 47,5°