1 / 9

Izvodi višeg reda

Izvodi višeg reda. Drugi izvod je prvi izvod prvog izvoda f ’’(x)= f ’(f’(x)) Treći izvod je prvi izvod drugog izvoda f ’’’(x)= f ’(f ’’(x)) Uopšteno: n-ti izvod je prvi izvod (n-1)-izvoda za proizvoljan prirodan broj n veći od 1, tj. f (n) (x)= f ’(f (n-1) (x)).

larya
Download Presentation

Izvodi višeg reda

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Izvodi višeg reda • Drugi izvod je prvi izvodprvog izvoda f ’’(x)= f ’(f’(x)) • Treći izvod je prvi izvod drugog izvoda f ’’’(x)= f ’(f ’’(x)) • Uopšteno: n-ti izvod je prvi izvod (n-1)-izvoda za proizvoljan prirodan broj n veći od 1, tj. f (n)(x)= f ’(f (n-1)(x))

  2. Izvodi višeg reda - primeri • (ex) (n) = ex za proizvoljno n iz N • (ax) (n) = (ln a)n ax za proizvoljno n iz N • (e-x) (n) = e-x za parno n • (e-x) (n) = -e-x za neparno n • (sin x) (n) = cos x za n=4k+1 , k iz N0 (sin x) (n) = -sin x za n=4k+2 , k iz N0 (sin x) (n) = -cos x za n=4k+3 , k iz N0 (sin x) (n) = sin x za n=4k , k iz N

  3. Prvi izvod i monotonost funkcije • Ako je f ’(x)>0 za x iz (a,b) koji je podskup D, tada f(x)raste na (a,b) • Ako je f ’(x)<0 za x iz (a,b) koji je podskup D, tada f(x)opada na (a,b)

  4. Prvi izvod i ekstrem funkcije interval (a,b) je podskup D Ako prvi izvod funkcije menja znak u tački e iz (a,b), tada funkcija u e ima ekstrem i to: minimum ako je f’ (x)<0 za x iz (a,e) i f’ (x)>0 za x iz (e,b) ; maksimum ako je f’ (x)>0 za x iz (a,e) i f’ (x)<0 za x iz (e,b) ;

  5. Izvodi i ekstrem funkcije • e je iz (a,b) koji je podskup D i važi f ’(e)=0 i f ’’(e) nije 0, tada funkcija f u e ima ekstrem i to: • minimum ako jef ’’(e) > 0 • maksimum ako jef ’’(e) < 0

  6. Izvod i ekstrem funkcije f ’(e)=0 je potreban (a nije dovoljan) uslov da diferencijabilna funkcija f(x) u tački e iz (a,b) koji je podskup D, ima ekstrem.

  7. Konveksnost, konkavnost i drugi izvod • Ako je f ’’(x)>0 za x iz (a,b) koji je podskup D, tada je f(x)konveksna (udubljena) na (a,b) • Ako je f ’’(x)<0 za x iz (a,b) koji je podskup D, tada je f(x)konkavna (ispupčena) na (a,b)

  8. Prevoj funkcije i drugi izvod interval (a,b) je podskup D Ako drugi izvod funkcije menja znak u tački p iz (a,b), tada funkcija u p ima prevojnu tačku. f ’’(p)=0 je potreban (nije dovoljan) uslov da dva puta diferencijabilna funkcija f(x) utački p iz (a,b), ima prevoj.

  9. Функције-изводи • Табела првих извода елем. функција • Правила за изводе неелементарних функција • Изводи вишег реда • Примена извода на испитивање: • Раста и опадања • Локалних екстрема • Конкавности и конвексности • Превојних тачака

More Related