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L’emprunt

L’emprunt. Lorsque qu’une personne (prêteur) prête une somme à une autre personne (emprunteur) il est généralement convenu de rembourser, à l ’échéance, cet emprunt mais également de verser des intérêts (loyer de l’argent). idrac. L’emprunteur verse au prêteur une annuité qui comprend :

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L’emprunt

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Presentation Transcript

  1. L’emprunt Lorsque qu’une personne (prêteur) prête une somme à une autre personne (emprunteur) il est généralement convenu de rembourser, à l ’échéance, cet emprunt mais également de verser des intérêts (loyer de l’argent)... idrac

  2. L’emprunteur verse au prêteur une annuité qui comprend : • Les intérêts calculés sur le capital non encore remboursé • L’ amortissement. c’est-à-dire le remboursement d’une fraction du capital emprunté Annuité = amortissement + intérêt

  3. Le remboursement d’emprunt

  4. 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Le remboursement d’emprunt peut s’effectuer selon deux modalités différentes : • . un remboursement en fin de période : 2. un remboursement périodique en cours de période : Date fin de remboursement 10/04/05 Date d’emprunt 10/04/00 Date d’emprunt 10/04/00

  5. 2003 2004 2005 2006 2007 2008 • . Remboursement en fin de période : Date d’emprunt 10/04/03 Date remboursement 10/04/08 20 000 € + 5 000 € 20 000 € Avec C le capital Cxtxn Intérêt = Avec t le taux d’intérêt Avec n la durée de l’emprunt Nous avons donc = 20 000x5%x5 ans Soit 5 000 € à payer au titre des intérêts

  6. Date fin de remboursement 10/04/08 Date d’emprunt 10/04/03 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2. un remboursement périodique en cours de période : 2 possibilités de remboursement périodique : a. Par remboursement ou amortissement constant b. Par annuité constante

  7. Date fin de remboursement 10/04/08 Date d’emprunt 10/04/03 2003 2004 2005 2006 2007 2008 a. Par remboursement constant 20 000 € emprunté sur 5 ans donc chaque année on remboursera 4 000 € Les intérêts seront calculés en fonction du capital restant à rembourser 20 000 x 5% = 1 000 Soit 20 000 x t pour la 1ère année avec t = 5% 16 000 x 5% = 800 Soit (20 000 - 4 000) x t pour la 2ème année 12 000 x 5% = 600 Soit (16 000 - 4 000) x t pour la 3ème année 8 000 x 5% = 400 Soit (12 000 - 4 000) x t pour la 4ème année 4 000 x 5% = 200 Soit ( 8 000 - 4 000) x t pour la 5ème année

  8. a. Par remboursement constant L’amortissement est constant les intérêts sont dégressifs donc l’annuité sera également dégressive 4 000,00 4000,00 4000,00 4000,00 4000,00 1 000,00 800,00 600,00 400,00 200,00 5 000,00 4 800,00 4 600,00 4 400,00 4 200,00 + + + + +

  9. Tableau de remboursement d’emprunt avec remboursements (amortissements) constants

  10. Capital en début de période = valeur restant à amortir en début d’année Intérêt = Capital en début de période x taux Capital remboursé = Capital / durée de l’emprunt Intérêts cumulés = Intérêts cumulés de l’année précédente + intérêts de l’année L’annuité = capital remboursé + intérêts

  11. EXEMPLE : On emprunte le 10/06/2007 10000€ sur 4 ans à 5% en amortissements constants. Faire le tableau d'amortissements de l'emprunt.

  12. b. Par annuité constante Puisque l’annuité est constante... et que les intérêts sont dégressifs... les amortissements seront donc croissants. - =

  13. Date fin de remboursement 10/04/08 Date d’emprunt 10/04/03 2003 2004 2005 2006 2007 2008 b. Par annuité constante 20 000 € emprunté sur 5 ans L ’annuité (a) se calcule grâce à la formule suivante : • c capital emprunté • t taux d’intérêt • n durée de l’emprunt a = c x t 1-(1+t)-n a =20 000x0,230975 =4619,50 €

  14. 2. Par annuité constante L’annuité étant constante : 4619,50 € et l’intérêt facilement calculable Les intérêts sont calculés en fonction du capital restant à rembourser Soit 20 000 x 5% pour la 1ère année 1 000 on en déduira l’amortissement 3 619,50 Soit 4 619,50 - 1 000 pour la 1ère année Amortissement = Annuité - Intérêts

  15. Tableau de remboursement d’emprunt par annuités constantes

  16. Capital en début de période = valeur restant à amortir en début d’année Intérêt = Capital en début de période x taux L’annuité est constante Capital remboursé = annuité - intérêts Intérêts cumulés = Intérêts cumulés de l ’année précédente + intérêts de l’année

  17. EXEMPLE : On emprunte le 10/06/2007 10000€ sur 4 ans à 3% en annuités constantes. Faire le tableau d'amortissements de l'emprunt.

  18. Calcul d’un amortissement quelconque La 1ère année l’amortissement A1 s’élève à : La 2de année l’amortissement A2 s’élève à : 1 2 On constate que pour passer de A1 à A2 Il suffit de multiplier A1 par 1,05 soit (1 + t) Les amortissements constituent donc une suite géométrique de premier terme A1 et de raison (1+ t). 1 4399,52 Vérifions : 3619,50 x (1,05)4 = 2 4190,02 3800,47 x (1,05)2 =

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