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3D-GIS I

3D-GIS I. Simpliziale Komplexe. Inhalt. Simplizes Simpliziale Komplexe Einschränkungen und Erweiterungen für 3D-GIS Topologische Beziehungen Anwendungsmöglichkeiten in 3D-GIS Literatur. Ein 0-Simplex ist ein Punkt. Ein 1-Simplex ist eine gerade Kante.

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Presentation Transcript

  1. 3D-GIS I Simpliziale Komplexe Kerstin Herms

  2. Inhalt • Simplizes • Simpliziale Komplexe • Einschränkungen und Erweiterungen für 3D-GIS • Topologische Beziehungen • Anwendungsmöglichkeiten in 3D-GIS • Literatur

  3. Ein 0-Simplex ist ein Punkt • Ein 1-Simplex ist eine gerade Kante • Ein 2-Simplex ist ein Dreieck (Inneres + 3 Kanten + 3 Knoten) • Ein 3-Simplex ist ein Tetraeder Simplizes (Wh. aus GIS1) aus: Skript zur GIS-I Vorlesung

  4. Simplizes (Definition) Die Punkte P0, ..., Pn heißen affin unabhängig, falls die n Vektoren von P0 aus linear unabhängig sind. Sei P eine Menge von (d+1) affin unabhängigen Punkten. Ein Simplex der Dimension d ist die konvexe Hülle von P.

  5. Simplizes bestehen selber aus Simplizes einer • niedrigeren Dimension (sog. „face“ Simplizes). • Im n-dimensionalen Raum hat ein n-Simplex • „face“-Simplizes der Dimension d. Zur Erinnerung: Simplizes (Aufbau)

  6. Knoten Kanten Dreiecken Tetraeder Beispiel: Ein 3-Simplex im 3-dimensionalen Raum besteht aus:

  7. aus: Hecht5 Simpliziale Komplexe

  8. Simpliziale Komplexe (Definition) Ein simplizialer Komplex ist ein endlicher Satz von Simplizes mit folgenden Eigenschaften: • Der Schnitt zweier beteiligter Simplizes ist entweder leer oder ein „face“-Simplex beider Simplizes. • Mit jedem Simplex sind auch alle seine „face“-Simplizes definiert. • (D.h. alle „face“-Simplizes sind wieder Teil des Simplizialen Komplex.)

  9. Simpliziale Komplexe(Beispiele) Simplizialer Komplex kein Simplizialer Komplex • nicht alle „face“-Simplizes sind definiert aus: Hecht5

  10. Simpliziale Komplexe(Gegenbeispiel) • der Schnitt ist nicht leer, aber selber auch kein „face“-Simplex

  11. Simpliziale Komplexe (Dimension) Die Dimension d eines Simplizialen Komplexes ist gleich der maximalen Dimension der Simplizes, aus denen der Simpliziale Komplex zusammengesetzt ist.

  12. aus: Hecht5 Simpliziale Komplexe (Dimension) Þ Dimension 2 Þ Dimension 3

  13. Simpliziale d-Komplexe (Einschränkung) Vereinfachung: d-dimensionale Komplexe, die nur aus d-dimensionalen Simplizes bestehen

  14. aus: Hecht5 Simpliziale 3-Komplexe (Tetraedernetze) Entfernen aller Simplizes der Dimension 0, 1 und 2, die nicht „face“-Simplex eines Tetraeders sind

  15. 3-Komplex Raum-objekt 2-Komplex Flächen-objekt 1-Komplex Linien-objekt 0-Komplex Punkt-objekt 1 1 1 1 1..* 1..* 1..* 1..* 3-Simplex Tetraeder 2-Simplex Dreieck 1-Simplex Kante 0-Simplex Knoten 0..2 0..* 0..* 4 3 2 geändert nach: Lenk6 Darstellung als UML-Diagramm

  16. Erweiterung der Simplizialen Komplexe 3D-Darstellungen benötigen räumliche Information • Umsetzung: • Speichern von Topologie und Geometrie • Þe-Komplex (e = extended) • Definition von Nachbarschaften

  17. 2-Simplex adjazenter 2-Simplex Nachbarschaften Ein d-Simplex mit Nachbarschaft (d > 1) besteht aus einem Simplex der Dimension d und maximal d+1 adjazenten Simplizes der Dimension d. (Nach dieser Definition müssen keine Nachbarschaften existieren!)

  18. aus: Breunig3 Nachbarschaften in 3D

  19. Topologische Beziehungen • Anwendung: • Ausdruck räumlicher Relationen • Konsistenzprüfung von digitalisierten, interpolierten oder editierten räumlichen Daten (z.B. Schnittfreiheit von Tetraedern)

  20. 4-Schnitt-Modell(Wh. aus GIS1) • 6 grundlegende Beziehungen aus: Skript zur GIS-I Vorlesung

  21. aus: Breunig1 Topologie für Simpliziale 2-Komplexe

  22. Darstellung von Lagebeziehungen von Objekten verschiedener Dimension (z.B. Punktlage bzgl. Linie, Dreieck oder Tetraeder) Weitere topolog. Beziehungen Für 3D-GIS reicht es nicht aus, nur Objekte gleicher Dimension zu betrachten

  23. aus: Breunig2 Weitere topolog. Beziehungen(Beispiele)

  24. Anwendungsmöglichkeiten in 3D-GIS Frage: Wozu sind Simpliziale Komplexe geeignet? • Betrachtung zweier Beispiele: • Geologie (Modellierung von Bodenschichten) • Stadtmodelle

  25. 3D-Modellierung von Bodenschichten Geologische Anwendungen erfordern eine Verwaltung von Volumina Vorteile der Verwendung von simplizialen Komplexen: • Darstellung von Punkten, Linien, Flächen und Volumina • Simplizes bestehen aus der einfachsten Geometrie • wenig Fallunterscheidungen bei einem geometrischen Algorithmus • auch unregelmäßig verteilte Messpunkte werden erfasst

  26. 3D-Modellierung von Bodenschichten • Was ist zu Modellieren? • Querschnitte (sections) • Schichtgrenzen (stratigraphic boundaries) • Störungen / Verwerfungen (faults) (durch tektonische Deformation)

  27. aus: Breunig2 Beispiel: Niederrheinische BuchtArbeit des SFB 370 der Uni Bonn

  28. aus: Breunig2 Ablauf der Modellierung Gegeben: digitalisierte Punktdaten aus Messungen • Linien aus Punktdaten generieren • Flächen aus Linien generieren • Volumen aus Flächen generieren

  29. aus: Breunig2 Oberfläche einer Bodenschicht

  30. Stadtmodelle Beispiel: „Bauklötzchen-Modell“ Darstellung von Häuserblöcken mit Simplizialen Komplexen

  31. Zerlegung von Blöcken • mindestens 5 Tetraeder benötigt

  32. Zerlegungsmöglichkeiten • Darstellung nicht eindeutig

  33. Fazit • Simpliziale Komplexe sind für Geologische Modelle gut geeignet • Simpliziale Komplexe sind für Stadtmodelle weniger gut geeignet

  34. Literatur Breunig, M.: Komponentenbasierte 3D/4D-Geoinformationssysteme für Anwendungen in der Geologie, Habil. Thesis. Breunig, M.: Integration of Spatial Information for Geo-Information Systems. In: Lecture Notes in Earth Sciences, No. 61. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, 1996. Breunig, M.: On the Way to Component-Based 3D/4D Geoinformation Systems. In: Lecture Notes in Earth Sciences, No. 94. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, 2001. Cremers, A.B.; Bode, T.; Breunig, M.; Floeren, J. and S. Shumilov: Object Oriented 3D/4D Geo Information System (GIS). Bonn, 2000. Abrufbar unter: http://www.geo.informatik.uni-bonn.de/index_en.html

  35. Literatur (Fortsetzung) Hecht, S.: Konzeption und Implementierung topologischer 3D-Beziehungen in einem GeoToolKit. Bonn, 1999. Abrufbar unter: http://www.geo.informatik.uni-bonn.de/publications/1999/dipl-hecht Lenk, U. und C. Heipke: Neue Untersuchungen zur Integrationvon DGM und DSM mittels Triangulationen zur Berechnung integrierter 2.5D-Landschaftsmodelle. Abrufbar unter: http://www.ipi.uni-hannover.de/html/publikationen/2002/paper/ aga01_mit_bildern.pdf Skript zur GIS1-Vorlesung. Abrufbar unter: http://www.ikg.uni-bonn.de/Lehre/Geoinfo

  36. Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!

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