5. Proporcionalitat semblances i triangles

1. 5. Proporcionalitat semblances i triangles

2. 5.1 Figures semblants Dues figures són semblants quan tenen la mateixa forma, però la mida diferent.

3. Figures que no són semblants

4. La raó de semblança és el quocient entre dos segments homòlegs qualsevols de dues figures semblants Per exemple: Si divideixo la longitud d’aquest dos segment em donarà la raó de semblança entre aquestes dues fotografies. I si divideixo aquest dos em donarà el mateix.

5. Dos polígons són semblants quan els seus angles homòlegs són iguals i la raó entre les longituds dels costats homòlegs és la mateixa. Costats homòlegs Angles homòlegs

6. Raó de semblança 4,5 3 a 2 3 b 7,5 5 La raó entre el triangle a i el b és: o o La raó entre el rectangle a i el b és: 2 b a 1 2 4

7. · La raó entre els perímetres de dos polígons semblants és la mateixa que la raó de semblança 4,5 3 a 2 3 b 7,5 5 Pb = 2 +3 +5= 10 Pa= 3+4,5+7,5= 15 Raó entre Pa i Pb és Ara tu: 2 b a 1 2 4

8. · La raó entre les àrees de dos polígons semblants és el quadrat de la raó de semblança 2 b a 1 2 4 Aa= 2·1=2 Ab = 4·2 =8 La raó entre Aa i Ab és:

9. 5.2 Aplicacions de semblances Escales L’escala d’un plànol o mapa és la raó de semblança entre aquest i la realitat. Què vol dir que un plànol estigui a escala 1:100? Que un plànol estigui a escala 1:100 vol dir que cada unitat del plànol són 100 a la realitat Exemple Per tant en un plànol a escala 1:100, 30cm del plànol corresponen a 3000cm a la realitat I si hem de dibuixar una porta de 2,5 metres d’alçada seran 2,5 cm del plànol

10. 5.3 Teorema de Tales c’ b’ aa’ és paral·lela a bb’ i a cc’ a’ a c o b Teorema de tales Si dues rectes concurrents r i s són tallades per una successió de paral·leles els segments determinats en una de les rectes són de longituds proporcionals als segments determinats en l'altra.

11. c’ b’ aa’ és paral·lela a bb’ i a cc’ a’ a c o b

12. Què és una demostració? Una demostració consisteix en deduir una afirmació a partir dunes propietats que ja sabem que són certes.

13. 5.3 Triangles · Què ens cal per determinar un triangle? - La longitud dels tres costats - La longitud de dos costats i l’angle que formen • La longitud d’un costat i els dos angles que • forma amb els altres dos costats. · Les altures d’un triangle

14. · Propietats dels triangles - La suma dels tres angles d’un triangle és 180º • La suma de les longituds de dos costats d’un triangle • és més gran que la longitud del tercer costat

15. 5.4 Teorema de Pitàgores Teorema de Pitàgores: en un triangle rectangle el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets. h c1 c2

16. Calcula les mesures que faltes h c 4 3 5 6

17. Ternes pitagòriques Les ternes pitagòriques són conjunts de tres nombres tals que un al quadrat és igual a la suma dels altres dos al quadrat. 52 = 42 + 32 25 = 16 + 9 (3,4,5) (5,12,13) (6,8,10) (7,24,25) (8,15,17) 169 = 144 + 25 132 = 122 + 52 100 = 64 + 36 102 = 82 + 62