1 / 36

Variabilitas

Variabilitas. Azimmatul Ihwah. Ukuran tendensi sentral seperti mean, median, dan modus seringkali tidak mempunyai cukup informasi untuk menyimpulkan data yg ada .

laura-vincent
Download Presentation

Variabilitas

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Variabilitas AzimmatulIhwah

  2. Ukurantendensisentralseperti mean, median, dan modus seringkalitidakmempunyaicukupinformasiuntukmenyimpulkan data ygada. • Ada carayglebihbaikuntukmenginterpretasi data ygakandibahas kali ini, yaituvariabilitas (ukuransebaran/dispersi)

  3. KASUS • Seorangpemainpadasuatutim basket mengalamicedera, jadipelatihtimtersebutinginmencaripemainbaruuntukmenggantikanpemainygcederaitu. Ada tigakandidatygdidapatdrseleksiygdilakukan. Berikutadalahskor point ygdidapatketigapemaindalamsetiappertandinganygpernahdiikuti.

  4. KASUS • Berapa mean, median dan modus masing-masingpemaintersebut? • Pemainmanaygakandipiliholehpelatihtim basket untukmenggantikanpemainygcedera?

  5. KASUS • Mean, median dan modus masing-masingpemainadalahsamayaitu 10. • Hasildaripenghitungan mean, median dan modus memangmenghasilkansesuatuygsama, tetapikalaudicermatilgpadaskormasing-masingpemainmemilikipencapaianygberbeda. • Contohnyapadapemainkeduadanketiga. Pemainketigapernahhanyamemperolehskor 3 pada 2 kali pertandingan, tetapipemainkeduaselalumenghasilkanskor di atas 7 padapertandinganygpernahdiikuti.

  6. KASUS • Kita dapatmengukurpusatdari data di atasdgnmelihat mean. Tetapi mean tidakbisamenjelaskanseberapamenyebar data itu

  7. JANGKAUAN • Salah satuukuransebaran data (variabilitas) adalahjangkauan. • Jangkauandisebutjugarange / rentangan. • Menghitungjangkauanadalahsangatmudah, yaitumengurangkannilaitertinggidengannilaiterendahdari data. • Contohskordrsalah 1 pemainmempunyaijangkauan = 13 – 7 = 6

  8. Contohsoal • Temukanjangkauandari data di bawahini 1. 2.

  9. JAWAB CONTOH SOAL (1) • Perhitungan mean, nilaiterendah, nilaitertinggidanjangkauandarikedua data diatasmenghasilkannilaiygsama

  10. JAWAB CONTOH SOAL (2) • Jangkauanpada data menghasilkannilaiygsama, tetapiperhatikan histogram drkedua data. Kalaudicermatilagiternyata data tersebarsecaraberbeda. • Pada histogram data kedua, ternyataterjadi ‘loncatan’ dariskor 8 ke 10 dandariskor 10 ke 12 karenaskor 9 dan 11 mempunyaifrekuensi 0. • Jangkauanhanyamendeskripsikanlebardari data, namuntidakbisamenunjukkanapakahterdapatjarakdariskor data satuke data berikutnya.

  11. Banyak data mempunyaijangkauanygsama, namundarijangkauankitahanyabisatahuseberapajauhjarakantaranilaiterendahdannilaitertinggi. Sehinggabanyakinformasidari data ygtidakterjelaskan. • Jadijangkauanmerupakancarayg paling mudahataucarayg paling dasaruntukmengetahuisebaran data, namunsangatterbatassekaliuntukmemberikaninformasimengenaisebaranygsesungguhnyadalam data.

  12. WHAT’s THE SOLUTION? • Bilakurva data ygkitapunyasepertidibawahini, salahsatucarauntukmengatasinyaadlhdgnmembuatmini range / jangkauankecil

  13. Quartiles Come to Resque • Salah satucarauntukmembuatmini range adalahmengurutkan data kemudianmembagimenjadi 4 bagian yang sama. • Contoh • Kita dapatmengonstruksikanjangkauandengancaraterlebihdahulumencarinilaidiantaraduabagian data

  14. Kuartil • Kuartil adalahnilaiygmemisahkanantarbagian data. • Kuartilterendahdinamakankuartilpertama () dankuartiltertinggidinamakankuartilketiga (). Sedangkankuartiltengah () merupakan median karenamembagi data menjadiduabagianygsama. • Jangkauandarinilaidalamkuartilterendahdankuartiltertinggidinamakanjangkauaninterkuartil • Jangkauaninterkuartil = -

  15. MenentukanKuartildari Data Tunggal Jikabanyak data n, maka • Mencariletakkuartilterendah : Pertamahitungn : 4. Selanjutnya, • Jikahasilnyabilanganbulat, nyatakandgnk,makamencarikuartilterendahadalahdgnmencari rata-rata dari data ke-kdan data ke-(k+1). • Jikahasilnyabukanbilanganbulat, makabulatkankeatas. Posisikuartilterendahadalahpadahasilpembulatantersebut. Contohmisaln = 9, maka 9 : 4 = 2.25 dibulatkankeatasmenjadi 3. Jadikuartilterendahadalah data ke-3

  16. MenentukanKuartildari Data Tunggal • Mencariletakkuartiltertinggi : Pertamahitung 3n : 4. Selanjutnya, • Bilahasil 3n : 4 adlhbilanganbulat, nyatakandgnm, makanilaikuartiltertinggiadalahdenganmencari rata-rata data ke-mdan data ke-(m+1). • Jikahasil 3n : 4 bukanbilanganbulat, makabulatkanhasilnyakeatas. Posisikuartiltertinggiadalahpadahasilpembulatantersebut.

  17. MencariKuartildari Data padaTabelDistribusiFrekuensi data Berkelompok • Jika data disajikandalamtabeldistribusifrekuensi data berkelompok, makakuartilke-idicaridgnrumus dimanabadalahtepibawahkelaskuartilke-i, l adalahluaskelas, Fadalahjumlahfrekuensisebelumkelaskuartilke-i, f adalahfrekuensikelaskuartildanNadalahbanyaknya data.

  18. Simpangan Kuartil Qd = simpangan kuartil Q3 = nilai kuartil ke-3 Q1 = nilai kuartil ke-1

  19. Simpangan mutlak rata-rata (mean deviation) Data tidak berkelompok Data berkelompok Xm,i = nilai tengah dari interval kelas k = jumlah interval kelas n = banyaknya data fi = frekuensi dalam interval

  20. Boxplot • Box Plot pertama kali dikenalkanolehAmerican Statistician, John Tukey, padatahun 1977 ygbergunauntukmenampilkan lima summarydalam data yaitu median, kuartil , data maksimumdan minimum. • Boxplot merupakan diagram ygterdiridariboxdanwhiskers, sehinggabiasadisebutjugadgnbox and whisker plot.

  21. Boxplot • Box Plot dapatdigambarkandalamposisiverticalmaupunhorizontal.

  22. Boxplot Interpretasi Boxplot: • Box mengandung 50% dari data. Tepikanandari box disebut Q3 (75% dari data) dantepikiridari box disebut Q1(25 % dari data). • Garisyang terdapatpada box disebutdengan median data (Q2). • Titikterakhirdarigaris vertical merupakannilaimaksimumdanminimum (jikatidakada outlier) • Titikyang berada di luargaristersebutdisebutdenganoutlier. Outlier yaitudata yang terletakdiluarjarak 1.5 * jangkauaninterkuartildarikuartilpertamadanketiga. • Untuk boxplot horizontal, titikujunggaris whisker kiriadlhnilaiterendahdari data yglebihdari Q1-(1.5xjangkauan interkuartil), dantitikujunggaris whisker kananadalahnilaitertinggidari data ygkurangdari Q3+(1.5xjangkauan interkuartil)

  23. Boxplot • Apabilajarakantaratepikiridantepikananke median data tidaksama, berartidistribusi data tersebuttidaksimetris (skewed).

  24. Contoh Boxplot • Misalberikutiniterdapat data tinggibadansiswadalam cm:148.7 149.8 147.9 152.1 152.1147.9 150.4 160.0 150.5 150.4147.3 142.6 153.4 149.3 153.8144.7 154.9 152.7 150.5 151.0149.2 154.0 152.7 147.2 145.8149.9 151.2 148.0 148.0 153.0146.3 149.2 149.3 153.0 150.7152.2 148.7 148.7 146.8 148.9155.1 151.5 148.9 152.3 156.2153.3 151.6 154.1 150.3 142.4Dari data tersebutdiperolehbeberapastatistik:Mean : 150.37 cmMedian : 150.38 cmSE Mean: 0.46St. Dev: 3.31Nilai minimum: 142.4 cmNilai maximum: 160 cmQ1: 148.49 cmQ3: 152.69 cm

  25. Contoh Boxplot • Boxplot untuk data diatasadalah • Terdapat 1 outlier yaitu 160, karena 160 > x 4.2 (Data maks< Q3+1.5xIQR) (Data min > Q1-1.5XIQR)

  26. ContohSoal • Buat Boxplot dariskor point keduapemain basket berikut (buatdalamsatugambar) • Pemainmanaygakhirnyadipilihuntukmenggantikanpemainygcedera?

  27. KASUS PEMAIN BASKET PENGGANTI • Jikaakhirnyapelatihmemilihpemainpertamauntukmenggantikanpemainygcederadlmtimberdasarkan median maupunjangkauaninterkuartil, namunproblemnyaadalahkeduaukuran data tersebuthanyadapatmengukurseberapajauhjarakskortertinggidanskorterendah. Pelatihtersebutinginjugamengetahuiseberapastabilkondisipemaindgnmelihatskornya. • Terdapatukuranyglebihtepatuntukmengukurseberapadekatskorygdiperolehdgn mean. Dengan kata lain kitainginmengetahuiseberepabesarvariabilitas data.

  28. Variansi • Salah satucarauntukmengetahuivariabilitas data adalahmelaluivariansi. • Variansijugaadalahsalahsatucarauntukmengukursebaran data. • Variansipadapopulasidisimbolkandengan, dihitungdenganmenggunakanrumus. untuk data padatabeldistribusifrekuensi data tunggal untuk data padatabeldistribusifrekuensi data berkelompok, dgn merupakantitiktengahtiapkelas fadalahfrekuensitiapnilaiataufrekuensitiapkelasdanNadalahbanyak data.

  29. Variansi Untuk penyederhanaanpenghitungan, variansidapatdihitungmenggunakanrumus • , untuk data padatabeldistribusifrekuensi data tunggal • , untuk data padatabeldistribusifrekuensi data berkelompok, denganadalahtitiktengahtiapkelas. dan f adalahfrekuensitiapnilaiataufrekuensitiapkelasdanNadalahbanyak data.

  30. Variansi Variansi padasampeldisimbolkandgn, dihitungdenganrumus. • untuk data padatabeldistribusifrekuensi data tunggal • untuk data padatabeldistribusifrekuensi data berkelompok, dgn merupakantitiktengahtiapkelas. dan f adalahfrekuensitiapnilaiataufrekuensitiapkelasdannadalahukuransampel.

  31. Variansi Penyederhanaan rumusvariansipadasampel • , untuk data padatabeldistribusifrekuensi data tunggal. • , untuk data padatabeldistribusifrekuensi data berkelompok, denganmerupakantitiktengahtiapkelas. dan f adalahfrekuensitiapnilai/tiapkelas, nmerupakanukuransampel.

  32. StandarDeviasi • Perhatikan bahwavariansiadalahrataankuadratjaraktiapnilaidari mean. • Ukuranygbenar-benarmenyatakanjaraknilaidari mean adalahstandardeviasi. • Standardeviasimerupakanakardarivariansi. • Standardeviasipadapopulasidisimbolkandengandanpadasampeldisimbolkandengans.

  33. Standard Scores (Bilangan Baku) • Menunjukkan seberapanilaimenyimpangdarirataannya. • Standard scores ataubilanganbakumerupakanukuranygbersifat individual. • Bilanganbakuuntuksetiapnilai/skorpadasampeldilambangkandengandicaridgnmenggunakanrumus

  34. ContohKasus • Hitungdanbandingkanstandard scores darikeduapemain basket berikut

  35. Pembahasan • Berikutstandard scores darikeduapemaindalamkurva • Jikaskorkeduapemaindistandardize, makaskordaripemainkedualebihtinggidaripemainpertama. • Jadimeskipunpencapainskorpemainpertamalebihtinggipadasuatupertandingan, tetapidikatakanbahwatrack recordpencapaianprestasipemainkeduarelatiflebihbaikdrpemainpertama.

  36. Soal • Selidiki, apakahterdapatnasabah yang pinjamannyacukupsedikitatausangatbesardibandingkandengannasabahlainnya • Diketahuibesarnyapinjaman 7 orangnasabahsuatu bank sbb. (dalamjutaRp).

More Related