1 / 24

Kombinatorie raksti/dizaini: atsevišķi aizraujoši uzdevumi

Kombinatorie raksti/dizaini: atsevišķi aizraujoši uzdevumi. 36 virsnieku uzdevums (Euler, 1782). Leonhard Euler (1707–1783). Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr. 2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044.

laurel
Download Presentation

Kombinatorie raksti/dizaini: atsevišķi aizraujoši uzdevumi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kombinatorie raksti/dizaini: atsevišķi aizraujoši uzdevumi • 36 virsnieku uzdevums (Euler, 1782) Leonhard Euler (1707–1783) Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  2. Kombinatorie raksti/dizaini: atsevišķi aizraujoši uzdevumi • Kā var izvietot 25 virsniekus Leonhard Euler (1707–1783) Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  3. Kombinatorie raksti/dizaini: atsevišķi aizraujoši uzdevumi • Kā var izvietot 49 virsniekus Leonhard Euler (1707–1783) Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  4. Kombinatorie raksti/dizaini: atsevišķi aizraujoši uzdevumi • 15 skolnieču uzdevums (Kirkman, 1850) Thomas P. Kirkman (1806–1895) Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  5. Kombinatorie raksti/dizaini: teorijas dzimšana no eksperimentu izstrādes • “The Design of Experiments” (Fisher, 1935) Sir Ronald A. Fisher (1890–1962) statistiķis, biologs Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  6. Kombinatorie raksti: piemērs Atrisinājums Kirkmana skolnieču uzdevumam Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  7. Ģeometriskie (sfēriskie) raksti • “Equilateral point sets in elliptic geometry” (van Lint, Seidel, 1966) • “Spherical codes and designs” (Delsarte, Goethals, Seidel, 1977) Johan Jacob (“Jaap”) Seidel (1919–2001) Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  8. Ģeometriskie (sfēriskie) raksti: piemērs – vienādleņķu taisnes • Plaknē: trīs taisnes, katra ar katru 60° leņķī • 3-dimensiju telpā: ikosaedra galvenās diagonāles Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  9. Ģeometriskie (sfēriskie) raksti: piemērs – vienādleņķu taisnes • 3-dimensiju telpā: ikosaedra galvenās diagonāles (zīmējumā – radiolārija, amēbveidīga vienšūne) Ernst H. P. A. Haeckel (1834–1919) zoologs, filozofs (zīmējuma autors) Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  10. Sfēriskie raksti: kāpēc “sfēriskie”? • Trīs taisnes, katra ar katru 60° leņķī Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  11. Sfēriskie raksti: kāpēc “sfēriskie”? • Trīs taisnes, katra ar katru 60° leņķī, novelkam riņķi (2-dimensiju sfēru), atrodam krustpunktus Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  12. Sfēriskie raksti: kāpēc “sfēriskie”? • “Aizmirstam” taisnes – visu nosaka punkti uz riņķa (sfēras) Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  13. Sfēriskie t-raksti • n-dimensiju telpā Rn par sfērisku t-rakstu sauc punktu kopu X uz vienības (n-1)-dimensionālās (hiper-)sfēras RSn-1, ja katram homogēnam polinomam f, kas definēts uz šīs sfēras punktu koordinātām un kura pakāpe nepārsniedz t, ir spēkā vienādība: (polinoma vidējā vērtība uz kopas X punktiem sakrīt ar polinoma vidējo vērtību uz visiem sfēras punktiem) Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  14. Kvantu raksti (dizaini) • Kvantu raksti – sfēriskie raksti daudzdimensiju telpā ar kompleksām, nevis reālām koordinātām • Pirmais vispārīgi definēja Gerhards Zauners savā doktora disertācijā (1999), taču atsevišķi raksti aplūkoti arī 1970.–1980.-ajos gados • Pielietojumi – kvantu stāvokļu optimālu mērījumu izstrādē • Divas visplašāk pētītās (arvien neatrisinātas) problēmas – SIC POVM-i (vienādleņķu taisnes) un MUB-i (savstarpēji nenosliektas bāzes) Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  15. Savstarpēji nenosliektas bāzes • Uzdevums: n-dimensiju telpā ar kompleksām koordinātām noskaidrot, kādu lielāko skaitu taisnleņķa (Dekarta) koordinātu sistēmu (jeb ortonormētu bāžu) ar kopīgu sākumpunktu var izvēlēties tā, ka leņķis starp jebkurām divām dažādu sistēmu koordinātu asīm (jeb bāzes vektoriem) ir viens un tas pats (arccos(1/√n)). • Problēma ir atrisināta gadījumos, kad n ir pirmskaitļa pakāpe (Ivanovic, 1981; Wootters, Fields, 1989); visos pārējos gadījumos atbilde nav zināma Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  16. Savstarpēji nenosliektas bāzes • Piemērs: n = 2, lielākais bāžu skaits ir 3 Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  17. Savstarpēji nenosliektas bāzes: mūsu sasniegumi • Aleksandrs Belovs ar Welcha nevienādības palīdzību (kuru lielākoties izmanto signālu apstrādē) izveda oriģinālu kritēriju MUB-u sistēmas pārbaudei • Tas noveda pie jaunām idejām MUB-u būvēšanā, aprakstītām Belova, Smotrova rakstā (2008), Iraida bakalaura darbā (2009), Benzerruki kursa darbā (2009) Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  18. Savstarpēji nenosliektas bāzes: apakšuzdevumi • Problēmas risinājumos saskaras algebra, kombinatorika, ģeometrija, skaitļu teorija • Daudz nosacīti vienkārši formulējamu (bet ne obligāti vienkārši risināmu) apakšuzdevumu, piemēram: “Kādiem m, n var izvietot pa apli atlikumus, dalot ar n, katru m eksemplāros, tā, ka, katram k no 1 līdz (mn – 1), saskaitot k pēc kārtas esošos skaitļus, atkal iegūstam katru atlikumu m eksemplāros?” Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  19. Savstarpēji nenosliektas bāzes: apakšuzdevumi • Piemērs, kad m = 3, n = 3 (rindā k = 1 ir sākotnējais aplis, katrā nākamajā rindā i-tais skaitlis iegūts, saskaitot pirmajā rindā i-to, (i+1)-o, ......., (i+k–1)-o skaitli) Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  20. Savstarpēji nenosliektas bāzes: apakšuzdevumi • Dotas visas n bitu virknītes. Tās jāsadala klasēs n veidos (dabūjam sadalījumus S1,S2,...,Sn) tik sīki, cik var, tā lai katrām divām virknītēm atrastos tāds indekss i, ka šīm virknītēm i-tais bits atšķiras un tās sadalījumā Si atrodas vienā klasē. Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  21. Savstarpēji nenosliektas bāzes: apakšuzdevumi • Piemērs: n = 3 S1 (viss vienā klasē) S2 111 S3 011 101 110 001 010 100 000 Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  22. Savstarpēji nenosliektas bāzes: apakšuzdevumi • Piemērs: n = 3 S1 (viss vienā klasē) S2 111 S3 011 101 110 001 010 100 000 Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  23. Savstarpēji nenosliektas bāzes: apakšuzdevumi • Piemērs: n = 3 S1 S2 111 S3 011 101 110 001 010 100 000 Eiropas Sociālā fonda projekts “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

  24. Paldies par uzmanību! Jautājumi? Izteikumi? • Eiropas Sociālā fonda projekts • “Datorzinātnes pielietojumi un tās saiknes ar kvantu fiziku” • Nr.2009/0216/1DP/1.1.1.2.0/09/APIA/VIAA/044

More Related