CAMPI D’ESPERIENZA, AMBITI, DISCIPLINE:COSTRUZIONE DI ESEMPI DI ATTIVITA’

1. CAMPI D’ESPERIENZA, AMBITI, DISCIPLINE:COSTRUZIONE DI ESEMPI DI ATTIVITA’ Dalla scoperta di regolarità alla scrittura simbolica

2. Evoluzione storica • Fase retorica ( antecedente al 250d.C.) • Fase sincopata (fino alla fine del XVI secolo) • Fase simbolica ( dalla metà del 1500)

3. Ostacoli all’utilizzo delle espressioni algebriche come strumento di pensiero • Ostacolo di natura cognitiva • Ostacolo di natura didattica • Ostacolo riguardante il processo di traduzione di oggetti in formule

4. Linguaggio naturale -scrittura simbolica • Aritmetica orale • Aritmetica scritta • Formule algebriche

5. Sintassi - semantica • Linguaggio naturale • Linguaggio aritmetico • Linguaggio algebrico Prevalenza semantica Prevalenza sintattica

6. Procedure - relazioni • Dai calcoli alla formula • Da una logica temporale a una logica simbolica

7. Verrà dato ampio spazio all’attività di matematizzazione intesa come interpretazione matematica della realtà nei suoi vari aspetti ( naturali, tecnologici, economici, linguistici) con la diretta partecipazione degli allievi I PROGRAMMI Scuolaelementare Scuolamedia ..non è possibile giungere all’astrazione matematica senza percorrere un lungo itinerario che collega l’osservazione della realtà, l’attività di matematizzazione, la risoluzione dei problemi, la conquista dei primi livelli di formalizzazione

8. Si favorirà così la formazione di un atteggiamento positivo verso la matematica, intesa sia come valido strumento di conoscenza e di interpretazione critica della realtà, sia come affascinante attività del pensiero umano.

9. Duplice valenza della matematica Disciplina produttrice di strumenti concettuali per capire e descrivere il mondo Scienza che riflette su di sé,si contempla e produce nuove conoscenze e nuovi strumenti concettuali non immediatamente collegabili con la realtà esterna.

10. SCUOLA ELEMENTARE Scrivere una successione di numeri naturali partendo da una regola data; viceversa scoprire una regola che generi una data successione Scoprire e verbalizzare regolarità e ritmi in successioni date di oggetti, di immagini, di suoni e, viceversa, seguire regole - proposte oralmente e per iscritto, per costruire tali successioni rappresentare con schematizzazioni elementari ( ad esempio con frecce) successioni spazio temporali, relazioni d’ordine, corrispondenze, riferite a situazioni concrete SCUOLA MEDIA Guidare alla capacità di sintesi, favorendo una progressiva chiarificazione dei concetti e facendo riconoscere analogie in situazioni diverse, così da giungere a una visione unitaria su alcune idee centrali (variabile, funzione, trasformazione, struttura) Richiami, confronti e sintesi dei concetti di relazione, corrispondenza, funzione, legge di composizione incontrati in ambiti diversi. Ricerca e scoperta di analogie di struttura PROGRAMMI

11. TEMA REGOLARITA’ OSSERVAZIONE DI REGOLARITA’ IN NATURA E NEL MONDO COSTRUITO DALL’UOMO • I cicli giorno notte • I cicli stagionali • Il calendario e l’orologio • Le festività e le ricorrenze • Le successioni spazio temporali • I ritmi • Le regolarità nell’arte: configurazioni simmetriche, ruotate, traslate • Fregi e greche • Le regolarità linguistiche ( desinenze) • Le rime

12. TEMA REGOLARITA’ OSSERVAZIONE DI REGOLARITA’ NUMERICHE • Numeri pari, dispari, primi • Le configurazioni numeriche ( “schieramenti”, numeri quadrati,…) • Tabelle di numeri e operazioni • successioni numeriche USO DELLE LETTERE • Scrittura letterale di operazioni e loro proprietà • Scrittura letterale delle formule per calcolare perimetro e area dei poligoni

13. Dalla scoperta di regolarità alla generalizzazione simbolica OSSERVARE COGLIERE REGOLARITA’ DESCRIVERE SCOPRIRE RELAZIONI RAPPRESENTARE GENERALIZZARE USARE SIMBOLI

14. UNITA’ DIDATTICA • Continuazione di successioni numeriche • Studio dei multipli di un dato numero e ricerca di una scrittura generale • Numeri triangolari, somma dei primi n numeri naturali, somma dei primi n numeri pari e dei primi n numeri dispari

15. MULTIPLI DI DUE • 2= 2X1 • 4=2X2 • 6=2X3 • 8=2X4 • 10=2X5 • 30=2X15 • 100=2X50 Cosa possiamo osservare? - 2, 4, 4.6,8, 30… sono tutti numeri pari - C’è sempre il 2 e poi un numero diverso - Anche 2x100 fa 200, e poi ancora per 2 fa 400 Se dico: 2x145,2x 2000, 2x3000, ottengo sempre multipli di 2? - Io dico di sì perché c’è sempre il 2

16. MULTIPLI DI 2 (continua) - Quindi se moltiplico 2 per un altro numero naturale qualsiasi, ottengo sempre un multiplo di 2? E’ così? -Anche se metto due miliardi è così Proviamo a dire in linguaggio matematico Un multiplo di 2 si ottiene moltiplicando 2 per un numero naturale qualsiasi Posso scrivere 2 x n

17. Bibliografia • ArzarelloF.,BazziniL., Chiappini G., 1994, L’Algebra come strumento di pensiero, Quad.n° 5, Progetto TID, CNR. • Bazzini L., Iaderosa R., 2000, Approccio all’Algebra, Riflessioni didattiche, Collana IRRSAE Lombardia, Franco Angeli.