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Soluções Numéricas de Sistemas Não Lineares

Soluções Numéricas de Sistemas Não Lineares. Método de Newton. Várias equações, várias incógnitas. Deseja-se resolver:. Exemplo (2x2) – 2 variáveis, 2 incógnitas. Escrevendo na forma do slide anterior. Tomando duas funções quaisquer.

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Presentation Transcript

  1. Soluções Numéricas de Sistemas Não Lineares Método de Newton

  2. Várias equações, várias incógnitas • Deseja-se resolver:

  3. Exemplo (2x2) – 2 variáveis, 2 incógnitas Escrevendo na forma do slide anterior

  4. Tomando duas funções quaisquer • Suponha que (x0, y0) é uma aproximação de uma solução do sistema. • Vamos usar o desenvolvimento de Taylor em torno deste ponto:

  5. Exemplo - Taylor (1/2) • Pelo teorema de Taylor, sabemos que perto do ponto (x,y) = (1.5,1.5), podemos escrever:

  6. Exemplo - Taylor (2/2)

  7. Como queremos obter uma raiz:

  8. Em forma matricial:

  9. Resolvendo

  10. Resolvendo um sistema linear

  11. Processo Iterativo

  12. Método de Newton

  13. Método de Newton

  14. Método de Newton

  15. Método de Newton - Algoritmo

  16. Método de Newton - Algoritmo

  17. Retornando ao exemplo

  18. Retornando ao exemplo

  19. Retornando ao exemplo (iteração 1)

  20. Retornando ao exemplo (iteração 2)

  21. Referências Ruggiero, M. A. G., Lopes, V. L. R., Cálculo Numérico – Aspectos Teóricos e Computacionais, Pearson/Markron Books, 2a. Edição, 1998. Cláudio, D. M. e Martins, J. M., Cálculo Numérico Computacional, Ed. Atlas, 1987. Barroso, L, Barroso, M.M.A., Campos Filho, F. F., Cálculo Numérico com Aplicações, Ed. Harbra, 1987.

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