T-Student

1. Facultad de CS Econónimas y AdministrativasEscuela de Ingeniería Comercial T-Student Métodos Cuantitativos

2. Origen de la T-Student. Creada por Sealy Gosset, quien trabajaba en una cervecería en la cual se prohibía a sus empleados la publicación de artículos científicos debido a una difusión previa de secretos industriales. De ahí que Gosset publicase sus resultados bajo el seudónimo de Student.

3. T- Student. • Modelo de distribución de probabilidad que surge de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeña. • Sirve para la determinación de las diferencias entre las dos medias maestrales y para la construcción del intervalo de confianza par la diferencia entre las medias de dos poblaciones.

4. Una prueba T-Student • La prueba t de Student se basa en el cálculo variables: el número de observaciones, la media y la desviación típica en cada grupo. A través de estos estadísticos previos se calcula el estadístico de contraste experimental. • Las hipótesis o asunciones para poder aplicar la t de Student son que en cada grupo la variable estudiada siga una distribución Normal y que la dispersión en ambos grupos sea homogénea (hipótesis de varianzas). Si no se verifica que se cumplen estas asunciones los resultados de la prueba t de Student no tienen ninguna validez.

5. Formulas para establecer la comprobación de las hipótesis: • Tenemos una T-Student De n –l grados de libertad • En donde la comprobación de las hipótesis toman el valor con :

6. La tabla de áreas 1 - y valores donde y donde T tiene distribución t-Student con r grados de libertad.

7. Tabla de busqueda de valores T-Student

8. Ejemplos a aplicar en T-Student Ejemplo Nº1 La empresa Spiaggia ha tenido una buena recepción en el mercado de Radio Transmisores, con una cantidad de 12 ensambladores especializados de alta capacitación técnica de los cuales se escogieron al azar 6 trabajadores obteniendo una producción unitaria diaria: 21-30-32-30-25-33, unidades diarias. Por su buena recepción en el mercado la gerencia desea implantar una maquinaria que mejoraría la productividad de cada trabajador en un máximo de 30 unidades diarias Para un nivel de significación del 5%. Verifique si seria buena decisión implantar nuevas maquinarias en esta empresa. Datos: ( Muestral). n=6 s=4,593

9. Tenemos que : Utilizamos la formula anteriormente vista para aceptar o rechazar la hipótesis: En donde reemplazando por los valores obtendremos : =25,925 Reemplazando en :

10. Obtenemos : =-2.38 En la grafica descriptiva vemos lo siguiente : El promedio se encuentra en la región de rechazo por lo tanto se afirma que esta nueva maquinaria que se pensaba implantar no mejorara la productividad en un máximo de 30 unidades por trabajador con un 5% de significancia. Por lo tanto se rechaza H.

11. Ejemplo Nº2 El Departamento de Finanzas de una empresa a presentado un informe en el cual muestra las ventas de sus productos a nivel nacional.(Ventas en unidades de millón) de solo 5 meses: $15.000 $17.070 $18.970 $15.265 $12.710 Este depto. en sus reportes indica que sus ingresos son muy distintos a las ventas del año anterior en la misma fecha que fluctuaban en $13.000, ¿Que puede opinar Ud al respecto con un grado de significación del 5%? ¿Esta en lo correcto el departamento de finanzas? Datos: n=5 S=5.462 Donde tenemos que:

12. , Siguiente identificamos: =7.792,20 =18.207,80 Reemplazando en : Obtenemos : =0.36

13. Región critica de los valores -7.792,20 y mayores a 1807,80 se acepta Ho ya que posee ingresos distintos a 13.000 del año anterior.

14. Fin