T.C. FIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK – ELEKTRONİK MÜHENDSİLİĞİ BÖLÜMÜ

1. T.C.FIRAT ÜNİVERSİTESİMÜHENDİSLİK FAKÜLTESİELEKTRİK – ELEKTRONİK MÜHENDSİLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ – 447 ANTENLER VE MİKRODALGA TEKNİĞİ DERSİ SUNUMU DERSİN SORUMLUSU YRD. DOÇ. DR. H. H. BALIK 2002 – ELAZIĞ

2. SMITH ABAĞI HAZIRLAYANLAR ALPER ALKOÇ CENK ÖZÇALIŞKAN MEHMET ONUR GÜRSOY

3. Agenda • İletim Hatları • İletim Hatlarının Genel Tanımı • Abaklara Neden İhtiyaç Duyulur • Smith Abağının Türetilmesi • Giriş • Sabit Re(Z) Çizgileri • Sabit Im(Z) Çizgileri • Empedans Terslemesi • Karmaşık Eşlenik • Smith Abağı Üzerinde Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek • Güç Empedansı ve Smith Abağı • Smith Abağı ile Çeyrek Dalga Boyu Transformatör Eşleme • Smith Abağının Kullanılması • Sorular • Kaynaklar

4. Agenda • İletim Hatları • Smith Abağının Türetilmesi • Smith Abağının Kullanılması • Sorular • Kaynaklar

5. İLETİM HATLARI • İletim hatlarının kayıpları hiçbir zaman sıfır olmaz. • Sürekli rejimde hat üzerinde toplanan enerji büyüktür. • Bu enerji, iletkenleri çevreleyen EM alanlarda toplanır.

6. İLETİM HATLARI • İletim hattı empedanslarının matematiksel çözümü zordur. Z = hattın belli bir noktadaki empedansı ZL = yük empedansı Z0 = hattın karakteristik empedansı S = yükten empedans değerinin hesaplanacağı noktaya kadar olan mesafe

7. İLETİM HATLARI • Neden abaklara ihtiyaç duyulur? İletim hatlarının özeliklerinin grafiksel olarak gösterilmesinde ihtiyaç duyulur.

8. İLETİM HATLARI • Smith abağı nedir? Smith abağı üzerinde çizilen parametreler şunları içerir: 1. İletim hattı üzerindeki tüm noktalardaki empedans (ya da admitans) a. Yansıma katsayısının büyüklüğü () b. Derece cinsinden yansıma katsayısı açısı 2. Herhangi iki nokta arasında, iletim hattının dalga boyu cinsinden uzunluğu 3. Herhangi iki nokta arasındaki zayıflama a. Duran dalga kayıp katsayısı b. Yansıma kaybı 4. Gerilim ya da akım duran dalga oranı a. Duran dalga oranı b. Duran dalgalara bağlı gerilim ve akım sınırları

9. İLETİM HATLARI • Smith abağı nedir? Smith abağı iletim hattı hesap cetveli Smith abağı, sabit özelliklere sahip bir iletim hattının herhangi bir noktasındaki empedans ile hat üzerindeki diğer tüm noktaların empedansları arasındaki bağıntıyı gösteren özel bir empedans koordinat sistemidir.

10. Agenda • İletim Hatları • Smith Abağının Türetilmesi • Smith Abağının Kullanılması • Sorular • Kaynaklar

11. Tipik devre öğeleri Dikdörtgen koordinat düzleminde çizilen empedanslar SMITH ABAĞININ TÜRETİLMESİ • GİRİŞ Bir iletim hattının karakteristik empedansı Z0, negatif işaretli ve pozitif işaretli hem gerçek hem de sanal bileşenlerden oluşmaktadır Z = ± R ± jX

12. SMITH ABAĞININ TÜRETİLMESİ • Sabit Re(z) Çizgileri düzlemi Dikdörtgen grafik

13. Dikdörtgen grafik düzlemi SMITH ABAĞININ TÜRETİLMESİ • Sabit Im(z) Çizgileri

14. SMITH ABAĞININ TÜRETİLMESİ • Empedans Terslemesi (Admitans)

15. SMITH ABAĞININ TÜRETİLMESİ • Empedans Terslemesi (Admitans) Empedans ve Admitans Koordinatları

16. Karmaşık Eşlenik SMITH ABAĞININ TÜRETİLMESİ • Karmaşık Eşlenik Karmaşık eşlenik, Smith abağından, ’nun açısının işaretini tersine çevirmek sureliyle kolayca bulunabilir.

17. Agenda • İletim Hatları • Smith Abağının Türetilmesi • Smith Abağının Kullanılması • Sorular • Kaynaklar

18. Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek • Omik Yük Z0 = 50 Ω Z = 25 Ω

19. Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek • Omik Yük VSWR Voltage Standing Wave Ratio Bir daireye karşılık gelen duran dalga oranı SWR, dairenin, yatay ekseni abağın sağ yanında kestiği noktadaki Z/Zo değerine eşittir.

20. Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek • Omik Yük Z tamamen omik olduğundan doğrudan yatay eksende bulunmak zorundadır. Abağın çevresinde 180˚ dönmek suretiyle y elde edilir.

21. Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek • İndüktif Yük Z0 = 50 Ω Z =+ j25 Ω

22. Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek • İndüktif Yük SWR, dairenin, yatay ekseni abağın sağ yanında kestiği noktadaki Z/Zo değerine eşittir

23. Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek • Karmaşık Yük Z0 = 50 Ω Z = 25 + j25 Ω

24. Empedansı, Admitansı ve SWR’yi Çizmek • Karmaşık Yük

25. Giriş Empedansı ve Smith Abağı • Smith abağında en dıştaki iki ölçek, dalga boyu olarak uzaklığı gösterir • Dıştaki ölçek, yükten üretece doğru uzaklığı verir • İçteki ölçek kaynaktan yüke doğru uzaklığı verir • 360°= 0.5  • 180°= 0.25 

26. Giriş Empedansı ve Smith Abağı

27. Giriş Empedansı ve Smith Abağı Z0 = 75  ZL = 37.5 

28. Agenda • İletim Hatları • Smith Abağının Türetilmesi • Smith Abağının Kullanılması • Sorular • Kaynaklar

29. Örnek 1 Karakteristik empedansı Z0 = 50  ve yük empedansı ZL = 30 + j40  olan, 1.25  boyundaki bir iletim hattının giriş empedansını ve SWR’sini bulalım.

30. Örnek 1 Normalleştirilmiş yük empedansı

31. Örnek 1 1.25  uzaklıkta giriş empedansı 0.12  + 0.25  = 0.37  D noktası zi = 0.55 - j0.9 Zi = zi x Z0 = 50 x (0.55 - j0.9) = 27.5 - j45

32. Smith Abağı İle Çeyrek Dalga Boyu Transformatör Eşleme • İletim hattının belli bir uzunluğu bir transformatör gibi hareket eder. • Yükten gerekli uzaklığa konulmuş uygun boyda bir iletim hattı, iletim hattının empedansına bir yükü eşlemekte kullanılabilir. • Smith abağını kullanmak suretiyle çeyrek dalga boyu transformatörle bir yükü bir iletim hattına eşleme işlemi gerçekleştirilebilir.

33. Smith Abağı İle Çeyrek Dalga Boyu Transformatör Eşleme ZL = 75 + j50 ’luk bir yük,çeyrek dalga boyu transformatörle 50 ’luk bir kaynağa eşlenebilir. Normalleştirilmiş yük empedansı z şudur: z = 1.5 + j1 Smith abağı üzerindeki A noktasıdır.

34. Smith Abağı İle Çeyrek Dalga Boyu Transformatör Eşleme C noktası 0.250  - B noktası - 0.192  uzaklık 0.058  zi = 2.4 (E noktası) Zi = 50 (2.4) = 120 

35. = Çeyrek dalga boyu transformatörün karakteristik empedansı = Eşlenmekte olan iletim hattının karakteristik empedansı = Yük empedansı Smith Abağı İle Çeyrek Dalga Boyu Transformatör Eşleme

36. Smith Abağı İle Çeyrek Dalga Boyu Transformatör Eşleme • Çeyrek dalga boyu transformatörün, iletim hattı üzerindeki duran dalgaları bütünüyle ortadan kaldırmamaktadır. • Çeyrek dalga boyu transformatör, yalnızca kendisiyle kaynak arasındaki duran dalgaları bertaraf eder. iletim hattında transformatör ile yük arasında hâlâ duran dalgalar mevcuttur.

37. Örnek 2 75 ’luk bir iletim hattını ZL = 25 – j50’lik bir yüke eşlemek için SWR’yi, çeyrek dalga boyu bir transformatörün karakteristik empedansını ve transformatörün kaynaktan ne kadar uzağa yerleştirilmesi gerektiğini bulalım.

38. Örnek 2 Normalleştirilmiş yük empedansı

39. Örnek 2 D noktası 0.5  - B noktası - 0.4  uzaklık 0.1  zi = 2.2 Zi = 2.2 x 75 = 165 

40. Agenda • İletim Hatları • Smith Abağının Türetilmesi • Smith Abağının Kullanılması • Sorular • Kaynaklar

41. Yararlanılan Kaynaklar • ELEKTRONİK İLETİŞİM TEKNİKLERİ • Wayne TOMASI, MEB – 2002, İstanbul • ELEKTROMANYETİK • J. A. EDMINISTER, SCAHUM’S OUTLINES – 2000, Ankara • http://www.sss-mag.com/smith.html • http://www.educatorscorner.com/experiments/spectral/SpecAn9.shtml • http://www.scott-inc.com/html/smith.htm • http://educ.rfglobalnet.com/software_modeling/categories/25.htm • http://emlib.jpl.nasa.gov/ • http://www.educatorscorner.com/tools/lectures/appnotes/discipline/em_rf.shtml