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FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Prof. Virginia Casas Dávila. Propósitos de la sesión:. Definir factorización de polinomios Conocer los distintos métodos de factorización de polinomios Aplicar el método adecuado de factorización en la resolución de un ejercicio propuesto.

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FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

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Presentation Transcript

  1. FACTORIZACIÓNDE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Prof. Virginia Casas Dávila

  2. Propósitos de la sesión: Definir factorización de polinomios Conocer los distintos métodos de factorización de polinomios Aplicar el método adecuado de factorización en la resolución de un ejercicio propuesto

  3. Factorización • Factorizar una expresión algebraica es escribirla como la multiplicación de sus factores primos.

  4. Expresamos el área del rectángulo ABCD de dos formas equivalentes

  5. Métodos de factorización • Método del factor común • Factor común monomio • Factor común polinomio • Factor común por agrupación de términos • Factorización de binomio • Diferencia de cuadrados • Sumas de cubos • Diferencia de cubos

  6. Factorización de trinomios • Trinomio cuadrado perfecto • Trinomio de la forma x2 + bx + c • Trinomio de la forma ax2 + bx + c

  7. 1. Factor común 1.1 Factor común monomio Es el monomio que tiene como coeficiente el máximo común divisor de los coeficientes de cada uno de los términos del polinomio y como parte literal la(s) letra(s) comunes presentes en cada término, cada una elevada al menor exponente con que interviene Ejemplo:

  8. Solución: • Hallamos el máximo común divisor (MCD) La expresión factorizada:

  9. 1.2 Factor común polinomio Esta formado por el producto del m.c.d. de los coeficientes, con el (los) polinomio(s) común(es) que tiene el menor exponente, tal como figura en el polinomio factorizable. Ejemplo:

  10. Identificamos el factor común polinomio Solución: • Obtenemos el otro factor, dividiendo el polinomio entre el factor común polinomio (m+n) • La expresión factorizada es :

  11. 1.3 Factor común por agrupación de términos Cuando todos lo términos de un polinomio no tienen la misma parte literal, se agrupan los términos que sí la tienen y se hallan los respectivos factores comunes. Ejemplo: Observa como factorizamos

  12. Solución: • Agrupamos términos • Factor común monomio • Factor común polinomio • La expresión factorizada

  13. 2. Factorización de binomios2.1 Diferencia de cuadrados Recordamos el producto notable Por propiedad simétrica de la igualdad, tenemos:

  14. Ejemplo: Factoriza x2 – 25 Solución: • Hallamos las raíces cuadradas de ambos términos • Polinomio factorizado

  15. 2.2 Suma de cubos Recordamos el cociente notable Como es una división exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente

  16. Ejemplo: Factoriza 125a3 + 216b3 Solución • Primer factor: La suma de las raíces cúbicas de ambos términos • Segundo factor: El cua- • drado de la primera raíz me- • nos el producto de las dos • raíces más el cuadrado de la • segunda raíz • La expresión factorizada

  17. 2.3 Diferencia de cubos Recordamos el cociente notable Como es una división exacta, entonces el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente

  18. Ejemplo: Factoriza 343a3 - 64b3 Solución • Primer factor: La dife- rencia de las raíces cúbicas de ambos términos • Segundo factor: El cua- • drado de la primera raíz mas • el producto de las dos • raíces más el cuadrado de la • segunda raíz • La expresión factorizada

  19. 3. Factorización de trinomios3.1 Trinomio cuadrado perfecto • Recordemos los siguientes productos notables • Cuadrado de la suma de dos términos • Cuadrado de la diferencia de dos términos Por propiedad simétrica de la igualdad tenemos:

  20. Ejercicio: Factorizamos x2 + 6x + 9 Solución: • Reconocemos que se trata de un TCP 1. Comprobamos que primer y tercer términos tiene raíz cuadrada exacta. 2. Comprobamos que el segundo término es el doble del producto de las raíces • Al tratarse de un TCP lo factorizamos La expresión factorizada

  21. 3.2 Trinomio de la forma x2 + bx + c Del producto notable “producto de dos binomios con un término común”. Por propiedad simétrica de la igualdad tenemos: Donde:

  22. Ejemplo: Factorizar x2 + 5x - 36 • La expresión factorizada

  23. 3.3 Trinomio de la forma ax2 + bx + c El trinomio de la forma ax2 + bx + c es igual al producto de dos binomios (mx + n) (sx + t), Donde m y s son factores de a n y t lo son de c.

  24. Ejemplo: Factorizar 15x2 - 11x - 12 • La expresión factorizada

  25. Factoriza a2b -ab2= 6p2q + 24pq2= 9m2n + 18 mn2-27mn= ¼ ma+ ¼ mb+ ¼ mc= x2-8x + 16 = 16y2+ 24y + 9 = 16x2-25y2= 144 -x2y2= x2-4x + 3 = x2-2x -15 = 5x2-11x + 2 = 6x2-7x -5 =

  26. Ejercicios: Construye un mapa mental donde se presenten los distintos métodos de factorización con su respectiva simbolización Elabora una diapositiva con el método de factorización que más te haya interesado

  27. I.E: Mixto Huaycán Prof. Virginia Casas Dávila Metacognición Tema:_____________________________________________

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