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Matemática Financeira

Matemática Financeira. MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE FLUXO DE CAIXA. Prof. Ms. Cristiane Attili Castela. Métodos de Avaliação de Fluxo de Caixa. São utilizados em Análise de Aplicações Financeiras e de Projetos de Investimento

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  1. Matemática Financeira MÉTODOS DE AVALIAÇÃO DE FLUXO DE CAIXA Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

  2. Métodos de Avaliação de Fluxo de Caixa São utilizados em Análise de Aplicações Financeiras e de Projetos de Investimento Consistem na comparação de valores recebidos e pagos em datas diferentes com a finalidade de decidir qual é a melhor opção. Os principais métodos são o Valor Presente Líquido (NPV ou VPL) e a Taxa Interna de Retorno (IRR ou TIR). Matemática Financeira

  3. Valor Presente Líquido(VPL ou NPV) Consiste em calcular o Valor Presente de vários pagamentos e/ou recebimentos a uma taxa conhecida, descontando o fluxo inicial. NPV = ∑ valores futuros atualizados – valor inicial Matemática Financeira

  4. Exemplo Uma pessoa tem as seguintes opções para investimento de $ 800.000,00 : • Receber $ 1.000.000,00 em 2 anos. • Receber 4 pagamentos semestrais de $ 230.000,00. • Receber 24 pagamentos mensais de $ 38.000,00. Qual a melhor alternativa se a taxa de retorno (atratividade) é de 12% a.a. ? Matemática Financeira

  5. Solução 01. Vf= Vp(1+i)n 1.000.000 = Vp(1+0,12)2 Vp= $ 797.193,88 VPL = 797.193,88 – 800.000,00 VPL = - $ 2.806,12 Matemática Financeira

  6. Solução 02. Série de pagamentos postecipada, com: R = $ 230.000,00 n = 4 parcelas i = 5,83% a.s. Calculando-se VP e VPL, temos VP = $ 800.085,57 VPL = $ 85,75 Matemática Financeira

  7. Solução 03. Série de pagamentos postecipada, com: R = $ 38.000,00 n = 24 parcelas i = 0,9488793% a.m. Calculando-se VP e VPL, temos: VP = $ 812.182,61 VPL = $ 12.182,61 Portanto a melhor alternativa é a 3. Matemática Financeira

  8. Análise do VPL Se VPL é negativo significa que as despesas são maiores que as receitas. Se VPL é positivo significa que as receitas são maiores que as despesas. Se VPL é igual azerosignifica que as receitas e as despesas são iguais Matemática Financeira

  9. Exercício 1 $ 198,7165 mil reais A rede de supermercados Pague Melhor estuda a possibilidade de abertura de um novo empreendimento no valor de $ 800 (em mil reais). O horizonte de análise de viabilidade financeira do projeto é igual a 10 anos. A empresa estima que os fluxos de caixa livres do empreendimento serão iguais a $ 200 (em mil reais) no fim do primeiro ano, com acréscimo de 5% por ano. Ao último fluxo de caixa analisado deve-se acrescentar o valor residual estimado para o empreendimento na data, no valor de $ 100.000,00. Sabendo que o custo de capital do negócio é igual a 20% a.a., calcule o VPL do projeto. Matemática Financeira

  10. TIR A Taxa Interna de Retorno é a taxa de desconto que leva o valor presente das entradas de caixa de um projeto a se igualar ao valor presente das saídas de caixa. Se VPL = 0, então: Matemática Financeira

  11. Exemplo Calcule a taxa interna de retorno do exemplo anterior na 3a alternativa, ou seja, em que o investimento inicial era de $ 800.000,00 teria seu retorno em 24 parcelas mensais de $ 38.000,00. Matemática Financeira

  12. Solução Calculemos a taxa de juros de uma série de pagamentos postecipada, com: VP = $ 800.000,00 R = $ 38.000,00 n= 24 parcelas Calculando-se i temos: i = IRR = 1,08% am = 13,70% aa Matemática Financeira

  13. Exercício 2 Uma empresa transportadora está analisando a possibilidade de compra de um trator no valor de $125.000,00. Os técnicos da empresa afirmam que a utilização deste trator nos próximos cinco anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em $32.000, $37.000 , $35.000 , $30.000 e $25.000 respectivamente. Sabendo-se que no final do 5º ano espera-se vender a máquina por 15.000,00. Calcule a taxa interna de retorno e verifique qual a decisão a ser tomada pela empresa para taxas de investimento de 7,5%, 10% e 15% ao ano. Construa o gráfico de fluxo de caixa. 11,91822% Taxa de 15% - ruim para a empresa, as outras são boas, sendo que a de 7,5% é melhor. Matemática Financeira

  14. Uso de Calculadoras Financeiras Nos exemplos feitos anteriormente, os fluxos de caixa tinham valores das entradas ou saídas constantes. As calculadoras financeiras, geralmente, aceitam calcular NPV e IRR para quaisquer valores dos fluxos de caixa. Na calculadora HP12C isto é feito através das teclas NPV, IRR, CF0, CFJ e NJ. Matemática Financeira

  15. Exemplo Um máquina no valor de $ 10.000,00 proporcionará receitas anuais de $ 3.500,00 , $ 2.800,00 , $ 2.300,00 e $ 1.700,00, quando poderá ser revendida por $ 2.000,00. Imaginado-se uma taxa mínima de retorno de 7%a.a., o investimento deve ser realizado? Matemática Financeira

  16. Solução O Fluxo de Caixa desse investimento pode ser representado da seguinte forma: $ 3.500 $ 2.800 $ 2.300 $ 3.700 0 1 2 3 4 -$ 10.000 Matemática Financeira

  17. Solução – Através do NPV Em primeiro lugar o fluxo deve ser introduzido na calculadora. Para isso é necessário lembrar que os valores (receitas e despesas) devem ser introduzidos em ordem cronológica: f reg 10000 CHS g CF0 3500 g CFj 2800 g CFj 2300 g CFj 3700 g CFj 7 i f NPV Matemática Financeira

  18. Solução – Através do NPV O resultado do NPV é $416,85 , o que significa que as estimativas de receitas são maiores que o investimento inicial, valendo a pena ser feito. Matemática Financeira

  19. Solução – Através da IRR A situação também poderia ser resolvida através da taxa interna de retorno: f reg 10000 CHS g CF0 3500 g CFj 2800 g CFj 2300 g CFj 3700 g CFj f IRR Matemática Financeira

  20. Solução – Através da IRR A resposta encontrada para IRR é 8,84% aa, maior que a taxa mínima de retorno exigida (7%a.a.), o que significa que o investimento deve ser feito. Matemática Financeira

  21. Exercício 3 A Transportadora Rápido Como o Vento pensa em comprar um novo caminhão no valor de $ 70.000,00. Os fluxos de caixa decorrentes do investimento estão apresentados na tabela seguinte. Sabendo que o custo de capital da empresa é igual a 12% ao ano, estime o VPL e a TIR desse investimento e diga se vale a pena comprar o novo caminhão. VPL: $ 27884,0197 TIR: 36,3742 Vale a pena comprar o caminhão! Matemática Financeira

  22. Exercício 4 A Oportuna Soluções Empresariais estuda a possibilidade de aquisição de um novo veículo utilitário, que pretende empregar na realização de serviços de atendimento a clientes. O veículo apresenta investimento inicial orçado em $30.000,00, e os fluxos de caixa decorrentes da aquisição do novo veículo nos anos 1 a 10 estão respectivamente estimados em: $ 4.000,00; $ 4.200,00; $ 4.400,00; $4.600,00; $ 4.800,00; $ 5.000,00; R$ 4.800,00; $4.600,00; $ 4.400,00 e $ 4.200,00. Qual a taxa interna de retorno anual do investimento da empresa? 8,02% ao ano Matemática Financeira

  23. Exercício 5 • Armando, motorista de táxi há alguns anos, adquiriu um veículo novo por $ 28.000,00, planejando operá-lo durante três anos. Imagina que, no final do prazo de operação, conseguirá vendê-lo por $ 12.000,00. Os gastos com a manutenção mensal do veículo são aproximadamente iguais a $ 1.800,00. A taxa de juros em vigor no mercado é igual a 32% ao ano. Pergunta-se: • Qual deveria ser seu lucro mensal? • Qual deve ser o faturamento mensal de Armando de modo a tornar o investimento atrativo? $ 943,31 $ 2.743,31 Matemática Financeira

  24. Exercício 6 Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos. R$ 2.646,00 Matemática Financeira

  25. Exercício 7 Uma dívida no valor de $3.000,00 deverá ser quitada no prazo de nove meses, em prestações mensais, de acordo com o seguinte plano: a primeira de $400,00, a segunda $790,00, três iguais de $620,00 cada uma a serem pagas do quarto ao sexto mês, e a última de $880,00 a ser liquidada no final do nono mês. Construa o esquema de fluxo de caixa e determine a TIR. 5,943%a.m. Matemática Financeira

  26. Exercício 8 Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% ao mês. Despreze os centavos. R$ 2.646,00 Matemática Financeira

  27. Exercício 9 Um equipamento no valor de 70 mil é integralmente financiado, para pagamento em sete parcelas mensais; as três primeiras de 10 mil, as duas seguintes de 15 mil, a sexta de 20 mil e a sétima de 30 mil. Determinar a taxa interna de retorno dessa operação. 10,397%a.m. Matemática Financeira

  28. Exercício 10 Um veículo é financiado em 18 prestações mensais iguais e sucessivas de 325 mil e mais três prestações semestrais de 775 mil, 875 mil e 975 mil. Calcular o valor financiado, sabendo-se que a taxa cobrada pela financeira foi de 8,7% a.m. 3.396.346,66 Matemática Financeira

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