Wo ist Physik relevant in den Geowissenschaften?

1. Wo ist Physik relevant in den Geowissenschaften? Die folgende Auflistung gibt einen Überblick zu den vielfältigen geowissenschaftlich relevanten Prozessen und Methoden, bei denen physikalische Grundlagen von großer Bedeutung sind: Thermodynamik: Reaktionskinetik (Entstehung und Umwandlung von Gesteinen, Mineralneubildung und -umwandlung, Schadstoffe im Grundwasser und deren Bindung bzw. Freisetzung an Mineraloberflächen) Elastizität: seismische Wellen, Gebirgsbildungen, Erdbeben Radioaktiver Zerfall: Datierung von Gesteinen Strömungsmechanik: Ozeanographie, Oberflächenwässer, Grundwasser, Wassertransport in Blättern, Bionik Gravitation, Rotation: Gebirgsbildungen, Gezeiten, Sedimentationsprozesse Magnetfelder: Erdmagnetfeld, Weltraumwetter, Plattentektonik-Kontinentaldrift Elektrostatik, Elektromagnetik: elektrische Erkundungsmethoden, Entstehung des Magnetfeldes (Geodynamo) Wellen: seismische Wellen, Wasserwellen, elektromagnetische Wellen (Georadar, Mikroskopie, kosmische Strahlung, Röntgenstrahlung zur Kristallanalyse mittels Beugung)

2. Skalare, Vektoren, Matrizen • Skalare (Tensoren 0-ter Stufe) Dichte, Temperatur, Energie • Vektoren (Tensoren 1-ter Stufe) Materialtransport (z.B. Platten, Grundwasser), Magnetfeld, Schwerefeld • Matrizen (Tensoren 2-ter Stufe) Spannungen, Verformungen

3. Energien • Driftende Lithosphärenplatte ca. Ekin = 400 J • PkW ca. Ekin = 400.000 J • Andere zum Vergleich Blitz ca. 109 – 1010 J Gewitter ca. 1012 – 1013 J Hiroshima Bombe ca. 1014 J Ausbruch Mt. St. Helens ca. 1016 – 1017 J Chile-Beben 1960 ca. 1019 J Jährlicher Energieverbrauch der USA ca. 1020 J Tägliche Sonneneinstrahlung auf der Erde ca. 1022 J Meteoriteneinschlag (10 km Durchmesser, v=20km/s) ca. 1023 J E=mc2 der gesamten Erdmasse ca. 5,4x1041 J

4. Kraft F Fläche A σyz Tangentialspannungen Normalspannung σyy σyx Spannungen (Tensor 2-ter Stufe) • Definition Spannung = Kraft / Fläche = F/A Zerlegung in Normal- und Tangentialspannung Z Kraft Y x

5. Normalspannungenσxx, σyy, σzz σxx σxy σxz σyx σyy σyz σzx σzy σzz Tangentialspannungen σxy = σyx σyz = σzy σxz = σzx Kraft Fz = σyz ΔxΔz Drehmoment Dz= σyz (Δx Δy Δz)/2 Kraft Fy = σzy ΔxΔy Δx Δz/2 Drehmoment Dy= Fy (Δz/2) = σzy (Δx Δy Δz)/2 Δy/2 Δz Δy Spannungstensor σzy σzx σyz σxz σyx σxy Warum ist σij = σji ? Antwort: Drehmomente müssen gleich sein (sonst rotiert der Körper) σyz (Δx Δy Δz)/2 = σzy (Δx Δy Δz)/2 → σyz = σzy Warum ist σij = σji ?

6. σ y σy‘y‘ =:σy σyy Y‘ σ σyx σx‘x‘ =:σx σxy σxx x X‘ σxx σxy σxz σyx σyy σyz σzx σzy σzz σx 000 σy 0 00σz σx, σyσzHauptspannungen Man kann immer ein Koordinatensystem finden, so dass nur Normalspannungen existieren

7. Einige spezielle Fälle Einaxiale Spannung erzeugt reine Längenänderung Reine Scherspannung erzeugt reine Winkeländerung Hydrostatischer Druck erzeugt reine Volumenänderung Animation siehe: http://www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/labphysics1/modulus/propertie.htm

8. ΔL σy = 0 Δb/2 σx σx b b L L σx = EΔL/L E=2µ(1+ν); ν= - Δb/b ΔL/ L σy ΔL Δb=0 σx σx σy L σx = (K + 4µ/3)ΔL/L Einaxiale Spannung und Verformung ΔL/ L: relative Längenänderung(parallel zur einaxialen Spannung) Δb/ b: relative Dickenänderung (senkrecht zur einaxialen Spannung) E: Elastizitätsmodul K: Kompressionsmodul µ: Schermodul ν: Poisson-Zahl der Querkontraktion

9. p y σ γ p p V-ΔV ΔV x p Einaxiale Spannung und Verformung Scherspannung σ = μγ Hydrostatischer Druck P = K ΔV/V P = –σx = –σy = –σz

10. L L L L F F F F F F d(ΔL/L)dt F = η F = k ΔL/L k: Federkonstante η: Viskosität t: Zeit t t t t ΔL/L ΔL/L Inelastische Prozesse: RHEOLOGIE k η Beispiele in Geowissenschaften: http://jspc-www.colorado.edu/~szhong/mantle.html (Konvektion im Erdmantel) http://www.geology.um.maine.edu/geodynamics/microdynamics/movies/PorphNoRot.mov (Mineralwachstum)

11. m·M Kraft F = G = m a r2 M Potential Φ = G r Gravitationsbeschleunigung durch die Masse M a = – dΦ/dr Potential und Kräfte Gravitationsfeld für Punktmassen: (auch gültig für kugelförmige homogene Massen) http://earthref.org/MAGIC/books/Tauxe/2005/index.html Höhenlinien sind Linien gleichen Potentials: Äquipotentiallinien Die Richtung der Kräfte ist senkrecht zu den Äquipotentiallinien

12. Zentrifugalkraft (Trägheitskraft) Fz = m r ω2 ω = dφ/dt Winkelgeschwindigkeit m r2 Trägheitsmoment r Zentripetalkraft Rotation Zentrifugal- beschleunigung Bei der Bewegung von Himmelskörpern ist die Zentripetalkraft die GRAVITATION

13. M 1 Potential Φ = G + ω2 e2 cos2φ e 2 Schwerebeschleunigung in Richtung e = – dΦ/de M = G –ω2 e cos2φ e2 Rotierende Erde Die Erde ist durch die Eigenrotation ein abgeplatteter Körper (Rotationsellipsoid) ω r Zentrifugalkraft Fz =m r ω2 Gravitationskraft e Schwerkraft = Gravitationskraft + Zentrifugalkraft (vektoriell) φ

14. Gezeitenkräfte Gezeitenkräfte entstehen durch das Zusammenspiel von Gravitationskraft und Zentrifugalkraft. Die Zentrifugalkraft entsteht durch die Rotation von Himmelskörpern um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. An verschiedenen Punkten der Erde ist die Gravitationskraft durch Mond bzw. Sonne ist aufgrund der Abstandsunter- schiede an verschiedenen Punkten ungleich. Im Schwerpunkt der Erde heben sich Gravitationskraft und Zentrifugalkraft auf. Die Gezeitenkraft ist die Vektorsumme von Gravitations- und Zentrifugalkraft Aufgrund der Eigenrotation der Erde kommt es zu einer etwa 12-stündigen Gezeitenperiode.

15. bzw. Trägheitskraft Federkraft oder kurz: m ä(t) + k a(t) = 0 Bewegungsgleichung: Summe aller Kräfte = 0 FedermitFederkonstante k Lösung dieser Differentialgleichung: a(t) = ao sin(ω t) Diese Lösung in die Differentialgleichung eingesetzt ergibt: – m ω2 ao sin(ωt) + k ao sin(ωt) = 0 nach kürzen von ao und sin(ωt): ω2 = k/m mit ω = 2π/T ergibt sich die Periode derSchwingung (Eigenperiode): Masse m Ruhelage Federpendel Schwingungen (siehe auch Hauptvorlesung Experimentalphysik 1) Auslenkung a aus der Ruhelage a(t) Funktion der Zeit

16. Schwingungen (siehe auch Hauptvorlesung Experimentalphysik 1) Biegeschwingung Pendelschwingung Torsionsschwingung Saitenschwingung

17. Erzwungene Schwingungen schwache Dämpfung kann zu riesigen Amplituden führen,wenn im Bereich der Eigenfrequenz angeregt wird

18. Das gezeigte Modell findet man auf der unten genannten Webseite der TU Clausthal als Java-Applet Wir konzentrieren uns auf den Ausschlag des Seismometers x(t) als Folge einer harmonischen ‚Boden‘bewegung w(t)=wosin(ωt) Man sieht, dass das Amplitudenverhältnis xo/wo von der Frequenz ω der Bodenbewegung abhängt ...und auch von den Eigenschaften des Geräts:Eigenfrequenz ωo = 2π/To = √(k/m)sowie Dämpfung δ Bewegungsgleichung: inhomogene Differntialgleichung Das Seismometer(erzwungene Schwingung) Seismometer-Demo siehe http://www.ifg.tu-clausthal.de/java/seis/sdem_how-d.html#ADWN

19. Wellenlänge λ Zeit = const. Ort = const. x tZeit λ/4 T/4 Periode T Frequenz f = 1/T Ausbreitung in x-Richtung x Wellen Eine Schwingung (Oszillation) kann sich im Raum ausbreiten, wenn eine Kopplung vorhanden ist (z.B. elastische Kopplung)Man erhält eine Abhängigkeit des sich ausbreitenden Zustandes von Ort x und Zeit t http://images.google.de/imgres?imgurl=http://www.chemgapedia.de/vsengine/media/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/projekte/jpakma_zwelle.png&imgrefurl=http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/interferenz.vlu/Page/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/ydsversuch5.vscml.html&usg=__PQ_O0jlo4KHc0mQd4ooKR8JHPEo=&h=286&w=468&sz=5&hl=de&start=4&tbnid=IAtzRfApMeOThM:&tbnh=78&tbnw=128&prev=/images%3Fq%3Dwellen%2Bzeigerformalismus%26gbv%3D2%26hl%3Dde Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle v = (λ/4)/(T/4), also v = λ / T = λ f (Phasengeschwindigkeit)

20. ∂2A(x,t) ∂2A(x,t) = v2 ∂t2 ∂x2 Wellengleichung einer ebenen, ungedämpften Welle Wellen Mathematische Beschreibung Lösung der Wellengleichung A(x,t) = Ao sin(kx – ωt) k=2π/λ Wellenzahl ω=2π/T Kreisfrequenz Zweite partielle Ableitungen der Lösung in die Wellengleichung eingesetzt ergibt: − ω2Ao sin(kx – ωt) = − v2 k2Ao sin(kx – ωt) und damit v = ω/k = λ / T

21. V: Geschwindigkeit im Medium v1 v2 sin α v1 sin β v2 Wellen Was passiert mit Wellen bei ihrer Ausbreitung? Huygenssches Prinzip: Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt von Elementarwellen angesehen werden, die sich mit gleicher Geschwindigkeit und Wellenlänge wie die ursprüngliche Welle ausbreiten. Die Einhüllende dieser Elementarwellen stellt die neue Wellenfront dar. Animation: http://www.walter-fendt.de/ph11d/huygens.htm

22. Wellen Elektromagnetische Wellen Elastische Wellen Wasserwellen Wärmewellen Gravitationswellen?

23. Elektrische Feld E und Magnetisches Feld B breiten sich in E x B Richtung aus E un B sind in Phase wenn das Medium nicht elektrisch leitend ist εr 81 Permittivität εr von Wasser Frequenz f (Hz) Elektromagnetische Wellen z.B. Licht, Radar, Röntgenstrahlen, Wärmestrahlung Geschwindigkeit im Vakuum c = 3·108 m/s (Lichtgeschwindigkeit) In Materie breiten sich elektromagnetische Wellenlangsamer aus (frequenzabhängig) ε = ε0 εr Permittivität (Dielektrizitätskonstante) εr relative Permittivität (=elektrische Polarisierbarkeit) μ = μ0 μr magnetische Permeabilität μr relative Permeabilität (=Magnetisierbarkeit) ε0 = 8,854..10-12 As/Vm; μ0 = 4π·10-7 Vs/Am (Konstanten) σ Elektrische Leitfähgkeit ω = 2πf (f Frequenz) εr , μr , σsind selbst auch frequenzabhängig (siehe z.B. εr für Wasser) Frequenzabhängigkeit nennt man DISPERSION

24. V = √μ/ρ K: Kompressionsmodul μ: Schermodul ρ: Dichte V = √(K+4μ/3)/ρ K: Kompressionsmodul μ: Schermodul ρ: Dichte Elastische Wellen z.B. Seismische Wellen, Schallwelle P-Welle S-Welle

25. Beugung und Interferenz Die Spalte sind Ausgangspunkt für Elementarwellen http://www.pk-applets.de/phy/interferenz/interferenz.html http://www.itp.uni-hannover.de/~zawischa/ITP/beugg.html

26. reflektierte Welle einfallende Welle „hartes“ Medium „weiches“ Medium „weiches“ Medium „hartes“ Medium gebrochene Welle Reflexionskoeffizient und Phasensprung bei senkrechtem Einfall Wir betrachten die Phaseder reflektierten Welle bezogen auf die einfallende Welle: z.B. im rechten Fall (Reflexion an einer „harten“ Grenzfläche): In Physikbüchern steht dazu: „hier findet ein Phasensprung von π (=halbe Wellenlänge) statt“ Der Geophysikbüchern steht dagegen: „hier findet kein Phasensprung statt“ Der Unterschied ist die Betrachtungsweise. Der Physiker betrachtet den Vorgang meist In einem festen Koordinatensystem, der Geophysiker dagegen lässt das Koordinatensystem mit dem Strahlweg mitwandern. Für die Amplituden an der Grenzfläche muss gelten: Ae + Ar = A2 Ae Ar A2 Reflexionskoeffizient R = (Z2-Z1) / (Z1+Z2) Z Wellenwiderstand des Mediums