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Polytech'Orléans

Polytech'Orléans. Filière ESI MODULE FILTRAGE COMPRESSION FASCICULE DE COURS Filtrage Multicadence ANNÉE 2006-2007 SPE 4 Dr. Rodolphe WEBER. H0. G 0. H1. G1. +. …. y(m)|Fs2. x(n)|Fs1. …. …. Gq-1. Filtrage multicadence. Changement de Fréquence.

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  1. Polytech'Orléans Filière ESI MODULE FILTRAGE COMPRESSION FASCICULE DE COURS Filtrage Multicadence ANNÉE 2006-2007 SPE 4 Dr. Rodolphe WEBER Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  2. H0 G0 H1 G1 + … y(m)|Fs2 x(n)|Fs1 … … Gq-1 Filtrage multicadence Changement de Fréquence Analyse/synthèse de signaux Conception de filtres numériques Multiplexage Fréquentiel (FDMA) Compression de signaux et d’images Canal idéal Hp-1 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  3. n 0 1 2 .. D-1 D D+1 … 2D 2D+1 m 0 2 1 2 DÉCIMATION NUMÉRIQUE (I) Aspect temporel D Aspect fréquentiel Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  4. DÉCIMATION NUMÉRIQUE (Ibis) Vue théorique du décimateur TZ D TF TF or Avec X Tz de x D’où Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  5. y(1),y(2),y(3),…y(D-1),y(D+1),… Calculés pour rien !!! 1/2D DÉCIMATION NUMÉRIQUE (II) Idem analogique : il faut un filtre "antirepliement" : Ha-r yD(n)=y(Dn) x(n) y(n) D Fs Fs/D Spectre de y Spectre de x 0.25 0.5 (Fs) Spectre de yD 0.25 0.5 (Fs/D) Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  6. + + + + + + Fs Fs/2 + + + + + + x(n) 2 2 yD(n) + x(n) z-1 2*(P/2)*(Fs/2)=P*Fs/2 mult/s DÉCIMATION NUMÉRIQUE (III) Cas D= 2 Considérons le filtre anti-repliement : P*Fs mult/s Or, après décimation d'un facteur 2, on ne garde que x pair Hpair : h0, h2, h4, ….hpair Himpair : h1, h3, h5, ….himpair x impair Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 Himpair : h1, h3, h5, ….himpair + Hpair : h0, h2, h4, ….hpair

  7. x(n) z-1 D D D D x(n) z-1 z-1 DÉCIMATION NUMÉRIQUE (IV) Cas Général après décimation d'un facteur D, on ne garde que Fs Fs/D H0={h0, hD,…hkD} H1={h1, hD+1,…hkD+1} + y(nD) ……………………………. HD-1={hD-1, h2D-1,…h(k+1)D-1} D*(P/D)*(Fs/D)=P*Fs/D mult/s Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07 +

  8. D=48 0.25 Z-1 Z-D H0={1, -1} + - D z-1 H1={0} + z-1 D D D D ……………………………. z-1 Z-1 Z-1 HD-1={0} + - D APPLICATION : Décimation partielle par Filtres CIC 1/D 0.5 x Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  9. APPLICATION : Filtres Halfband en cascade fc=0.0625 ; Rc=60 dB ; fp=0.041666 ; Rp=0.01dB=> 100 mult. à Fs/8 et quantification précise Ha-r 8 = 0.25 0.5 Har2 half-band :2 mults à Fs/2 et quantif. simple 2 0.25 Har4 2 half-band : 4 mults à Fs/4 et quantif. simple 0.125 Har8 2 FIR :25 mults à Fs/8 0.0625 Filtrage Halfband OK si D=2n avec n < 10 Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  10. n 0 2 1 2 INTERPOLATION NUMÉRIQUE (I) Aspect temporel D m 0 1 2 .. D-1 D D+1 … 2D 2D+1 Aspect fréquentiel Fréquences images Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  11. INTERPOLATION NUMÉRIQUE (Ibis) Vue théorique de l’interpolateur D TF TF 0.5 0.5(*D) Duplication d’images Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  12. Fs Fs*D P*D*Fs mult/s Valeurs toujours nulles donc calculées pour rien !!! 1/2D INTERPOLATION NUMÉRIQUE (II) il faut un filtre "anti- image" : x(n) 0 … 0 x(n-1) 0 0 x(n-2) Ha-i y(m)= x(n) yD(m) D Spectre de x 0.25 0.5 (Fs) Spectre de y Spectre de yD 0.25 0.5 (D*Fs) Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  13. D INTERPOLATION NUMÉRIQUE (III) Cas Général x(n) 0 … 0 x(n-1) 0 0 x(n-2) Ha-i x(n) y(m)= Fs Fs*D Fs Fs*D H0={h0, hD,…hkD} H1={h1, hD+1,…hkD+1} yD(m) x(n) ……………………………. HD-1={hD-1, h2D-1,…h(k+1)D-1} D*(P/D)*Fs=P*Fs mult/s Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  14. 69 coefs x 4 1) bande passante [0,0.05*4] avec 0.2 dB de ripple bande atténuée [[0.06*4 0.5] avec 60 dB d’atténuation 2) Interpolons les coefficients par ce même facteur 4 (207 coefs non nuls sur 276) 3) Associons un filtre anti-image (22 coefficients) 4) Le filtre final fait 91 coefficients pour des spécifications identiques APPLICATION : Filtres interpolés Synthèse du filtre suivant : bande passante [0,0.05] avec 0.2 dB de ripple bande atténuée [[0.06 0.5] avec 60 dB d’atténuation 260 coefs par synthèse directe Synthèse par interpolation : Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  15. p Ga-r Ha-i y(m)|Fs2 x(n)|Fs1 q q H Fs2 pFs1 Fs1 H0 H0 G0 H1 H1 G1 … y(m)|Fs2 x(n)|Fs1 + … y(m)|Fs2 x(n)|Fs1 … … … Gq-1 Hp-1 Hp-1 APPLICATION : Changement de fréquence d’échantillonnage Problème : Passage d’une fréquence Fs1 à Fs2 avec : Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  16. M M M M H H H H k 0 1 M-1 BANC DE FILTRES (I) L’objectif : x(n) Canal 0 Spectre des canaux Canal 1 Spectre de x Canal k Fs/2M Fs/2 Canal M-1 Problème : Même en appliquant les outils précédents, il y a M filtres à mettre en œuvre 1ére solution : Banc de filtres par arborescence et utilisation de filtres half-band Banc de filtres à résolution log Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  17. x(n) Canal 0 x M M M M H H H H Canal 1 x Canal k x Canal M-1 x x x(n) H0 z-1 M M M M H1 Pour le canal k : + Canal k z-1 … z-1 HM-1 BANC DE FILTRES (II) 2éme solution : Utiliser un même filtre passe-bas mais avec translation en fréquence Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  18. x H0 z-1 H1 x z-1 … z-1 HM-1 x Banc de filtres polyphases : y0(m) H0 x x y0(m) x(n) z-1 FFT H0 z-1 Canal0(m) H1 y1(m) x z-1 x M M M M M M M M M M M M M M M M z-1 H1 y1(m) z-1 Canal1(m) … z-1 z-1 … z-1 Canall(m) x HM-1 x z-1 yM-1(m) HM-1 CanalM-1(m) yM-1(m) BANC DE FILTRES (III) Traitement identique pour tous les canaux ! x(n) Pour le canal k : + Canalk(m) Canalk=TFD-1 des yl à la fréquence k/M Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  19. Canal idéal Canal obtenu y0(m) x(n) FFT 1 Canal0(m) z-1 M M M M 1 y1(m) Canal1(m) z-1 Bonne précision sur l’impulsion … Canall(m) z-1 1 CanalM-1(m) yM-1(m) m APPLICATION : Banc de filtres polyphases M=64, H=fenêtre rectangulaire de taille M Hl={1}, l=0,..,M-1 Banc de filtre = FFT par blocs sur M points Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  20. Canal idéal Canal obtenu y0(m) x(n) FFT h0 Canal0(m) z-1 M M M M h1 y1(m) Canal1(m) z-1 … Canall(m) z-1 hM-1 CanalM-1(m) yM-1(m) (m) APPLICATION : Banc de filtres polyphases M=64, H=fenêtre Blackmanharris de taille M Hl={hi}, l=0,..,M-1 Banc de filtre = FFT fenêtrée par blocs sur M points Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  21. Fs Fs/M y0(m) x(n) FFT H0={h0, h64,…h576} Canal0(m) z-1 y1(m) H1={h1, h65,…h577} Canal idéal Canal1(m) M M M M z-1 Canal obtenu ……………………………. Canall(m) z-1 HD-1={h63, h127,…h639} CanalM-1(m) yM-1(m) APPLICATION : Banc de filtres polyphases M=64, H=filtre de 640 coefficients Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

  22. x(n) Traitement, compression G0 FFT IFFT H0 M M M M z-1 z-1 G1 H1 z-1 z-1 … … z-1 z-1 GM-1 HM-1 M M M M APPLICATION : Banc de filtres polyphases Multicadence - R. WEBER - POLYTECH'ORLEANS -06/07

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