200 likes | 715 Views
Řez jehlanu s rovinou. Autor: Mgr. Svatava Sekerková. Řez jehlanu rovinou – 1.příklad. Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou, která je určena přímkou p a bodem K . K je středem DV, p je || AC a prochází bodem L, L je středem hrany AB. V.
E N D
Řez jehlanu s rovinou Autor: Mgr. Svatava Sekerková EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – 1.příklad Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou, která je určena přímkou p a bodem K. K je středem DV, p je || AC a prochází bodem L, L je středem hrany AB V LM – první strana řezu ležící v rovině podstavy K p AD = 1 podle věty 3 do tohoto bodu směřuje i průsečnice roviny řezu a stěny ADV p D C 2 p DC = 2 podle věty 3 do tohoto bodu směřuje i průsečnice roviny řezu a stěny CDV M A L B 1 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – 2.příklad Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou, která je určena PQR, P je středem AV, QBV, |BQ| : |QV| = 1:5; RCV, |CR| : |RV| = 1:3 Sestrojíme průsečnici roviny řezu a roviny podstavy: V AB PQ = 1 T BC QR = 2 P R 12 = p průsečnice roviny řezu a roviny podstavy D p C Q 3 p DC = 3 podle věty 3 do tohoto bodu vede i průsečnice roviny řezu a stěny DCV B A 1 2 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – 3. příklad Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou: EFG: EBC |BE| = 2 |CE| FAV |AF| = 2 |FV| GDV |DG| = 2|VG| V G F body F i G jsou ve stejné výšce FG || s podstavou BC je proto další hrana řezu C D E A B EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – 4. příklad Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou XYZ : V X= B YCV |VY| = 3 |CY| ZAV |AZ| = 2|VZ| Z Určíme nejdříve průsečnici roviny řezu XYZ s podstavou jehlanu: Y - použijeme pomocnou rovinu ACV, kterou vedeme přímkou ZY 1 D - AC YZ = 1 2 C - průsečnice s podstavou je tedy X1 (podle věty 3) B =X A DC X1 = 2 podle věty 3 jde do bodu 2 také průsečnice roviny řezu XYZ s rovinou stěny DCV EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – 5. příklad Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou XYZ: V X =SAD YCD |DY| = 3 |CY| ZBV |BZ| = 3 |VZ| Z XY AB = 1 2 podle věty 3 do bodu 1 směřuje také průsečnice roviny řezu XYZ a roviny stěny ADV D C Y 1 X XY BC = 2 B A podle věty 3 do bodu 2 směřuje také průsečnice roviny řezu XYZ a roviny stěny DCV EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – 6. příklad V Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou RST: RAB |AR| = 2 |BR| SCV |VS| = 3 |CS| T= SAV T S 2 RT BT = 1 D C U podle věty 3 do bodu 1 bude směřovat i průsečnice roviny řezu RST s rovinou stěny BCV B R A RU DC = 2 podle věty 3 do bodu 2 bude směřovat i průsečnice roviny řezu RST s rovinou stěny DCV 1 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – 7. příklad V Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou LMN: LAV A=SLV MVB |VM| = 1,25 |BV| N= SAD D C A N AB ML = 1 B 1 podle věty 3 do bodu 1 vede také průsečnice roviny řezu LMN s rovinou podstavy M L EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – 8. příklad Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou: IJK: IDC |DI| = 1,5 |CD| JDA |DJ| = 1,5 |AD| KDV |DK| = 2 |KV| V K IJ leží v rovině podstavy – můžeme spojit JK leží v rovině ADV – můžeme spojit C D I KI leží v rovině DCV – můžeme spojit A B J EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – samostatná práce Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou: 1) KLM: KAB |BK| = 3 |AK| LCD |DL| = 3 |CL| MDV |DM| = 2|MV| 2) OPQ: OAB |AO| = 2 |BO| PCV |VP| = 3 |CP| QDV |DM| = 3 |MV| EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – výsledek 1 Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou: 1) KLM: KAB |BK| = 3 |AK| LCD |DL| = 3 |CL| MDV |DM| = 2|MV| EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Řez jehlanu rovinou – výsledek 2 Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou: 2) OPQ: OAB |AO| = 2 |BO| PCV |VP| = 3 |CP| QDV |DM| = 3 |MV| EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154
Použité zdrojeMatematika pro gymnázia – stereometrie RNDr. Eva Pomykalová, nakl. PrometheusMatematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy Jindra Petáková, nakl. Prometheus EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154