DYNAMIKA Rota č ní pohyb

1. DYNAMIKARotační pohyb

2. Trocha teorie TRANSLACE x φ r VZTAHY ROTACE - úhel, jenž svírá vztažná přímka s rovinou kolmou k ose otáčení - závislost úhlové polohy na čase - u rotujícího tělesa, které nemá konstantní úhlovou rychlost

3. Trocha teorie POHYBOVÉ ZÁKONY TRANSLACE ROTACE F = ma M=Iω F … síla m … setrvačná hmotnosta … zrychlení M … moment síly I … moment setrvačnosti ω … úhlové zrychlení MOMENT SETRVAČNOSTI • vyjádření, nikoliv práce s hmotným bodem, nýbrž s tělesem, jenž má určité rozložení hmoty • vždy ho vztahujeme k nějaké ose otáčení • konkrétní hodnoty: HOMOGENNÍ DISK: VÁLEC:

4. Energetické přeměny při pohybu Jo-jo - energii rotačního pohybu okamžik maximálního odvinutí provázku - kinetická energie rotačního pohybu největší - kinetická energie postupného pohybu se přitom mění na deformační energii při protažení provázku pohybu jo-ja směrem nahoru - provázek navíjí v opačném směru a energetické přeměny probíhají obráceně Během celého děje samozřejmě dochází také ke ztrátám energie vlivem tření a trvalých deformací v provázku.

5. Vybavení

6. Náš cíl a situace CÍL • - změřit moment setrvačnosti homogenního disku • porovnat naměřené hodnoty s vypočtenými výsledky ? Proč se hodnoty nemohou rovnat? Čím to může být? R1 R2 M m … hmotnost zavěšeného závaží mg … tíhová síla působící na zavěšené závaží T … tahová síla /provázku/ r … poloměr válce /kolem kterého je omotán provázek/ M … hmotnost homogenního disku R1^2 … vnitřní poloměr homogenního disku R2^2 … vnější poloměr homogenního disku T r T m mg

7. Jak na to? • vycházíme z 2. Newtonova zákonaF = ma (translační pohyb) a M = Iω (rotační pohyb) a vztahy mezi veličinami rotačního a translačního pohybu • za sílu F = mg – T • za moment síly M = Tr • (protože tíhová síla mg působící na to co otáčí homogenním • diskem působí v ose otáčení a nemá tedy na otáčivý pohyb vliv) F = ma M = Iω mg – T = ma Tr = Iω Tr = Tr sinβ β … úhel, mezi ramenem síly r a směrem síly T (tento úhel je nulový z čehož vyplývá, že sinus je roven 1) -vyjádříme z jedné rovnice T -např.: z druhé a dosadíme do první -využijeme vztahu mezi translačním a úhlovým zrychlením -a = εr dosadíme a po provedení triviální úpravy dostáváme: - jedinou neznámou je již zrychlení a, které jsme schopni experimentálně změřit

8. Naměřené hodnoty Z těchto hodnot vypočteme podle vzorečku moment setrvačnosti diskuI = 0,004912 kg m2

9. Úhlová poloha a zrychlení úhlové zrychlení – přepočítané, je vypočteno z úhlové polohy jako přírůstek zrychlení za daný časový okamžik (0,1s)

10. Výpočet z grafů - úhlové zrychlení lze aproximovat zhruba konstantní funkcí (v následující tabulce jsou hodnoty získány prostým aritmetickým průměrem jednotlivých hodnot)

11. Závěr Jak to tedy dopadlo ???  Porovnáním s teoreticky vypočtenou hodnotou ( I = 0,004912) jsme dostali v prvním resp. druhém případě nepřesnost 1,98% resp. 1,78% • Čímpak to je???? • Úhel mezi provázkem a tím na čem je to namotaný nemusí být nulový • Něco se ztrácí trvalou deformací provázku • Zanedbáváme rotaci „kladky“ nebo co to je… • Zanedbáváme tření (a to jak osy rotace v tom zařízení, tak také při převodu,tím řemínkem co tam je, na tu menší osičku, ze které to to zařízení bere…

12. Energie???