Joe Hill Director of Math and Technology Rockingham County Public Schools

1. Kasutades algebrat seletamaks aritmeetikat…Kasutadesaritmeetikat seletamaksalgebrat Joe Hill Director of Math and Technology Rockingham County Public Schools

2. Mis on aritmeetika? Ajajärk: 15. sajand Matemaatika haru, mis käsitleb arvude lihtsamaid omadusi ja tehteid nendega: liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine

3. Mis on algebra? Etümoloogia: araabia keelest:al-jabr Ajajärk: 1551 Aritmeetika üldistamine. Täheliste suurustega teostatavad arvutused; matemaatika haru, mis uurib matemaatilisi tehteid ja nende omadusi

4. Artmeetiline näide Liida: 1+ 2 + 3 + … + 98 + 99 • (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + … + (48 + 52) + (49 + 51) + 50 [ Liitmise vahetuvus- ja ühenduvuseadused] • (100 + 100 + 100 + … + 100 + 100) + 50 [Liitmine] • 100 (1 + 1 + 1 + … + 1 + 1) + 50 [Jaotuvusseadus] • 100 (49) + 50 [Liitmine] • 4950 [Liitmine]

5. David Copperfield’i trikk • Järgmisel slaidil on kooliruumide asukoha plaan. • Te tohite liikuda ühest ruumist teise ainult mööda HORISONTAALIja VERTIKAALI. • Mina võtan järk-järgult maha ruumid, kus teid ei ole.

6. Liigu ainult mööda horisontaali või vertikaali. Kui sa liigud, ma võtan maha ruumid, kus sind ei ole. Sa ei saa liikuda mööda ruumi, mis ma võtsin maha. Alusta matemaatika, füüsika, inglise keele või bioloogia kabenetis Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Liigu 2 Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Liigu 3 Liigu 5 Liigu 3 Liigu 1 Sa oled matemaatika kabinetis.

7. Kuidas see töötab? Alusta matemaatika, füüsika, inglise keele või bioloogia kabenetis Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Liigu 2 Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Sind ei ole siin! Liigu 3 Liigu 5 Liigu 3 Liigu 1 Sa oled matemaatika kabinetis.

8. Liitmise trikk Ma kasutan tahvlit: • Nimetage üks arv 1000 kuni 9999. • Öelge veel paar arvu, et muuta ülesanne raskemaks. • Siis me liidame viis suurt arvu: teie arvutiga ja mina peast. • Vaatame, kes saab vastuse kätte kiiremini….

9. Näide: 2419 (pakutud) 3892 (pakutud) 4535 (pakutud) 7580 (minu oma) +6107 (minu oma) 24533 (minu vastus silmapilgselt)

10. Kuidas see töötab? Esimene pakutud arv: A Teine pakutud arv : B Kolmas pakutud arv : C Esimene minu arv: 9999 - A Teine minu arv: 9999 - B Summa 20000 + C - 2

11. Trikk kalendriga • Ma näitan teile kalendrit. • Vali 3 x 3 arvude tabel ja leia nende summa. • Ütle mulle summa ja ma ütlen sulle, mis tabeli sa valisid. • …seejärel ma näitan, kuidas algebra siin töötab.

12. Näiteks kuu Vali mingi 3 x 3 numbrite ploki ja leia nende summa

13. Näiteks kuu Kui summa on 189, siis valitud plokk on ...

14. Näiteks kuu Kui summa on 108, siis valitud plokk on...

15. Kuidas see töötab? x - 8 (8 päeva tagasi) x - 7 (üks nädal tagasi) x - 6 (kuus päeva tagasi) x - 1 (eile) x + 1 (homme) x (täna) x + 7 (üks nädala pärast) x + 8 (kaheksa päeva pärast) x + 6 (kuus päeva pärast) Kui sa liidad need üheksa avaldist, sa saad 9x,kus x on keskmine arv.

16. Aritmeetiline trikk Mis on sinu lemmiktegevus?

17. Antud diagrammil on kujutatud mõned lemmiktegevused Magamine Matemaatika Teleri-vaatamine Jalgpall Ujumine Šoppamine Jalutamine Lugemine Söömine

18. Lemmiktegevuse trikk Vali mingi kolmekohaline arv Liida 2 Korruta 2-ga Lahuta esialgne arv Liida 5 Lahuta esialgne arv veel kord Liigu ümber ringi alustades tipust. Matemaatikaga tegelemine ongi sinu lemmiktegevus, eks ju?

19. Kuidas see töötab? Vali mingi kolmekohaline arvx Liida 2 (x + 2) Korruta 2-ga 2(x + 2) Lahuta esialgne arv 2(x + 2) - x Liida 5 2(x + 2) - x+ 5 Lahuta esialgne arv2(x + 2) - x+ 5 - x Liigu ümber ringi9

20. Teine trikk Vali mingi kolmekohaline arv Vaheta selle numbrid kohtadega Lahuta väiksem arv suuremast Liida tulemuse numbrid Jälle liigu ümber ringi.

21. Kuidas see töötab? Kolmekohalist arvu võib kirjutada 100x + 10y + z kujul Oletame, et sa muutsid numbrite kohadjärgmiselt 100z + 10x + y Lahutades sa saad 90x + 9y - 99z = 9(10x + y - 11z) = üheksakordne

22. Tegurdamine Tegurda 391 • 400 - 9 • 202- 32 • (20 - 3)(20 + 3) • 17·23

23. Teine näide.. Tegurda 899 • 900 - 1 • 302- 12 • (30 - 1)(30 + 1) • 29·31

24. Veel näide.. Tegurda 589 • 625 - 36 • 252- 62 • (25 - 6)(25 + 6) • 19·31

25. Tegurda 133 125 + 8 53 + 23 (5 + 2)(52 – 5·2 + 22) 7 ·19 või Tegurda 133 169 - 36 132 - 62 (13 - 6)(13 + 6) 7 ·19 Teine näide

26. Tegurda 973 1000 - 27 103- 33 (10 - 3)(102 + 10·3 + 32) 7 ·139 või Tegurda 973 5329 - 4356 732- 662 (73 - 66)(73 + 66) 7 ·139 Veel üks

27. Matemaatika trikk • Trüki taskuarvutil mingi kolmekohaline arv. Näiteks, 725 • Korda need samad kolm numbrit, et tekiks kuuekohaline arv. Näiteks, 725725 • Jaga 13-ga • Üllatus, ei ole jääki! • Jaga nüüd vastus 11-ga • Üllatus, ei ole jääki! • Jaga nüüd vastus 7-ga • Kahekordne üllatus see kord….

28. Miks see on nii? • Kui sa muudad kolm numbrit abc arvuks abcabc, siis tegelikult sa korrutad 1001-ga • Kas 1001 on algarv? 1000 + 1 • 103 + 13 • (10 + 1)(102- 10·1 + 12) • 11·91 • 11·(102- 32) • 11 ·(10 - 3)(10 + 3) • 11·7·13

29. Mõned aritmeetika näited Uuri neid avaldisi. Kas sa näed seaduspärasust? 25 x 25 55 x 55 625 3025 35 x 35 75 x 75 1225 5625

30. Sinu kord.... 85 x 85 7225 995 x 995 99025

31. Kuidas see töötab? Oletame, et arv, mis lõpeb 5-ga,on korrutatud iseendaga. Kui see arv on kujul “x5” siis me võime kirjutada seda kujul10x + 5. Näiteks 75 = 10·7 + 5. Selles aritmeetika trikis me korrutamegi arvu “x5” iseendaga. • (10x + 5)2 • (100x2 + 100x + 25) • 100(x2 + x) + 25 • 100[x(x + 1)] + 25

32. Korruta 59·61 (60 - 1)(60 + 1) 3600 - 1 3599 Korruta 76 · 84 (80 - 4)(80 + 4) 6400 - 16 6384 Valemi (a + b)(a - b) kasutamise aritmeetilised näited Korruta 67 · 73 • (70 - 3)(70 + 3) • 4900 - 9 • 4891

33. Leia 512 (50 + 1)2 502 + 2·50 + 12 2601 Leia 492 (50 - 1)2 502- 2·50 + 12 2401 (a + b)2 kasutamise näited

34. Korruta 12 · 15 (10 + 2)(10 + 5) 100 + 20 + 50 + 10 180 Korruta 13 · 19 (10 + 3)(10 + 9) 100 + 30 + 90 + 27 247 Näited kaksliikme korrutamise kasutamisest

35. Kas sa oskad teha seda peast? 98 x 88 98 x 93 95 x 97 8624 9114 9215 83 x 99 92 x 89 91 x 94 8217 8188 8554

36. 96 x 93 4 100-st 7 100-st Kuidas see töötab? 8928 28 (4 x 7) 89 = 93 - 4 92 x 94 8 100-st 6 100-st 8648 48 (8 x 6) 86 = 92 - 6

37. Miks see on nii? …Algebra! Oletame, et me korrutame A x B. Olgu A = 100 - x, B = 100 - y. x ja y on 100 ja esialgsete arvude vahe. [Kui A < B siis x > y. Kui A on väiksem esialgne arv, siis y on väiksem uute arvude seas.] Seega AB = (100 - x)(100 - y) • (10 000 - 100x - 100y + xy) • 100(100 - x - y) + xy • 100(A - y) + xy

38. Tehted juurtega Liida: √20 + √80 √20 + √80 = 2√5 + 4√5 = 6√5 = √180 seega √20 + √80 = √180 Lahuta: √192 - √75 √192 - √75 = 8√3 - 5√3 = 3√3 = √27 seega √192 - √75 = √27

39. Tehted astmetega Korruta ja avalda astmena: 450·820 • (22)50 ·(23)20 • 2100 ·260 • 2160

40. Tehted astmetega II Liidaja esita vastus astmena: 212 +212 • 2·(212) • 21 ·212 • 213

41. Tehted astmetega III Kui suur on kolmandik arvust 999? 999/3 • (32)99 /3 • 3198 /31 • 3197

42. Teine näide… Liida ja kirjuta vastus standardkujul: (4 · 108)+(2 · 109) (4 · 108)+(2 · 109) = (4 · 108)+(20 · 108) = (4 + 20)·108 =24·108 = 2,4 · 109

43. Keelatud taandamine Kas saab taandada b? 10a + b 10b + c Kas saab taandada 8? 28 83 Kas saab taandada 6? 16 64