1 / 23

Teoretické rozdelenia

Teoretické rozdelenia. Spojité: Rovnomerné Exponenciálne Normálne Lognormálne Chí-kvadrát (  2 – rozdelenie) ) Studentovo (t – rozdelenie) Fisherovo (F – rozdelenie). f ( x ). x. c. d. Rovnomerné rozdelenie R(c,d). Rovnako pravdepodobné výsledky Funkcia hustoty: pre c  x  d

linda-neal
Download Presentation

Teoretické rozdelenia

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Teoretické rozdelenia • Spojité: • Rovnomerné • Exponenciálne • Normálne • Lognormálne • Chí-kvadrát (2 – rozdelenie)) • Studentovo (t – rozdelenie) • Fisherovo (F – rozdelenie) Základy štatistiky

  2. f(x) x c d Rovnomerné rozdelenieR(c,d) • Rovnako pravdepodobné výsledky • Funkcia hustoty: pre c  x  d • Stredná hodnota a štand. odchýlka: E(X) Median Základy štatistiky

  3. Rovnomerné rozdeleniePríklad • Predstavte si, že ste výrobný manažér vo firme na plnenie nápojov. Prístroj má do každej plechovky naplniť 12 jednotiek sýtiaceho plynu. V skutočnosti sa to pohybuje od 11,5 do 12,5 jednotiek. Predpokladáte, že tento proces má rovnomerné rozdelenie. Aká je P, že v plechovke je menej ako 11,8 jednotiek plynu? SODA Základy štatistiky

  4. Rovnomerné rozdeleniePríklad pre R(11,5;12,5) f(x) 1,0 x 12,5 11,5 11,8 P(11,5 x 11,8) = = (základňa)(výška) = = (11,8 – 11,5)(1) = 0,30 Základy štatistiky

  5. Exponenciálne rozdelenieEx() • popisuje čas alebo vzdialenosť medzi udalosťami • „doba čakania“ do nastania určitého javu (čakanie v rade) • f-cia hustoty: x  0,   0 • Distribučná f-cia: • Charakteristiky:E(X) =  (X)=   = 0,5  = 2,0 Základy štatistiky

  6. Exponenciálne rozdelenieEx() • Distribučná f-cia: Základy štatistiky

  7. Exponenciálne rozdelenieEx() • Exponenciálne a Poissonovo rozdelenie vyjadrujú ten istý jav z dvoch pohľadov • Po() – P výskytu určitého počtu javov za jednotku času • Ex()– P dĺžky intervalu medzi dvoma nastaniami javu • Použitie: v teórii spoľahlivosti, v tzv. teórii hromadnej obsluhy (teória front - modeluje dobu čakania vo fronte resp. v rade) Základy štatistiky

  8. Exponenciálne rozdeleniePríklad Ex(10) • Na registráciu na internáte prichádzajú študenti priemerne každých 10 minút. Ich príchod sa riadi exponenciálnym rozdelením. Aká je P, že viac ako 30 minút nepríde žiaden študent na registráciu? Základy štatistiky

  9. Normálne rozdelenieN(,2) • Laplaceovo - Gaussovo rozdelenie • Modeluje veľa náhodných procesov alebo spojitých javov • Limitné rozdelenie, ktoré sa používa na aproximáciu mnohých diskrétnych rozdelení (napr. binomického) • Základ klasického štatistického úsudku (indukcie a dedukcie) → parametrické metódy Základy štatistiky

  10. f ( X ) X Normálne rozdelenie Vlastnosti N( ,2) • „zvonovitý“ & symetrický tvar • E(X),medián, modussa rovnajú (sú v jednom bode → vo vrchole „zvona“) • NP má nekonečný definičný obor (- , ) • Inflexné body sú: E(X) =medián =modus Základy štatistiky

  11. Normálne rozdelenie N( ,2) Funkcia hustoty f(x): = stredná hodnota NP X (resp. populácie) a (-  <  <) = štandard. odchýlka NP X (resp. populácie) a   0 = 3.14159 e =2.71828 x= hodnota NP X (-  < x <) E(X) =  D(X) = 2 1 = 0 2 = 0 Základy štatistiky

  12. Normálne rozdelenie Zmena parametrov  ,2 A = B A  B Zmena tvaru A  C A = C Posun po osi x Základy štatistiky

  13. Normálne rozdelenie N( ,2) Distribučná funkcia F(x): Základy štatistiky

  14. Normálne rozdelenie N( ,2) Parametrami normálneho rozdelenia sú  a 2 → nekonečne veľa kriviek! Pre každú krivku je potrebná vlastná tabuľka! Nekonečne veľa tabuliek! Základy štatistiky

  15. Normované normálne rozdelenie N(0,1) Normálne rozdelenie N( ,2) Normované normálne rozdelenie N(0,1)(Standardize theNormal Distribution) Jedna tabuľka! Základy štatistiky

  16. Normované normálne rozdelenie N(0,1) • Funkcia hustoty f(z): • Distribučná funkcia(z) platí: f(-z) = f(z) (-z) = 1 - (z) Základy štatistiky

  17. Normovanie - Príklad(Standardizing) N(5,102) N(0,1) Základy štatistiky

  18. Príklad – Tabuľky N(0,1) Tabuľka N(0,1) - časť .02 0,0478 .0478 0.1 Pravdepodobnosti Plocha je zveličená! Základy štatistiky

  19. .01 0.3 .1217 Hľadanie Z hodnotyPríklad Tabuľky N(0,1) - časť Ako získamez, ak P(z) = 0,1217? 0,1217 z = 0,31 Plocha je zveličená! Základy štatistiky

  20. Hľadanie X hodnotyPríklad Normované normálne rozdelenie N(0,1) Normálne rozdelenie N(5,102) 0,1217 0,1217 X = 8,1 Plochy sú zveličené! Základy štatistiky

  21. Normálne rozdeleniePríklad • Ste kontrolórom kvality žiaroviek v továrni na ich výrobu. Životnosť týchto žiaroviek (v hod.) sa riadi N(2000,2002). • Aká je P, že žiarovky vydržia svietiť: • 2000 až 2400 hodín? • menej ako 1470 hodín? Základy štatistiky

  22. RiešenieP(2000 X 2400) N(2000,2002) N(0,1) 0,4772 Základy štatistiky

  23. RiešenieP(X  1470) N(2000,2002) N(0,1) .5000 0,0040 .4960 Základy štatistiky

More Related