Terrain

1. Terrain 2001.11.27 김 성 남

2. Contents • Terrain Rendering Overview • What is DEM? • Lindstrom’s Algorithm • Block-Based Simplification • Vertex-Based Simplification • Vertex Dependencies • Other Issues • Memory Menagement • Summary

3. Overview(1/3) • 응용분야 • Flight Simulator • Multi player 3D network game Prince of Darkness(PM of Hoppe) Tribes(Lindstromalgorithm)

4. Overview(2/3) • Terrain Data representation • TIN(Triangulated Irregular Network) • DEM(Digital Elevation Model) or Height Field TIN(x,y,z) DEM(x,y,h(x,y))

5. Overview(3/3) • DEM vs. TIN

6. 30 20 15 25 z 15 30 25 10 18 15 20 10 15 15 18 15 7 7 y x What is DEM? • Height Field • 높이 값만을 저장하고 있는 2차원 배열 • 배열의 Index가 x, y 좌표로 사용 • LOD 적용 용이

7. Lindstrom’s Algorithm • Bottom-up LOD • Block-Based Simplification • Vertex-Based Simplification • Vertex Dependencies

8. Quadtree • DEM Quadtree • 3 X 3 vertex들로 이루어진 영역 : Block • Level K block은 level K+1의 4개 Block을 자식으로 가짐 Level 1 Level 2 Level 3 low Resolution high high Level low

9. Vertex-Based Simplification • 제거 후보 vertex • Corner vetex를 제외한 block내 5개의 vertex • 불필요한 vertex 제거 • 한 쌍(triangle, co-triangle)이 하나로 합쳐짐: base vertex 제거 • Recursively !! Base vertex (Triangle, co-triangle) pair

10. z y x Error Metric(1/5) • vertex 간략화(제거) 기준 • vertex 간략화를 통해 발생한 error가 어떤 임계치 τ보다 작으면 vertex 제거 C E B A

11. d e(view point) Eye coordinates v Projection plane Error Metric(2/5) • δ선분의 중점 v가 눈 좌표계의 z축 상에 있다고 가정 C E v+ v- B A

12. Error Metric(3/5) • View matrix

13. Error Metric(4/5) • Screen 에서 계산된 δ λ : world coordinates 단위 길이가 screen에서 차지하는 pixel 수

14. Error Metric(5/5) • δscreen을 τ와 비교 • 속도 향상을 위해 제곱값 비교

15. Block-Based Simplification(1/2) • 모든 vertex에 대해 δscreen을 계산 • DEM 간략화를 수행하면 계산량이 방대해짐 • Block 내의 5개의 vertex를 한번에 제거 가능여부 검사 • 인접한 4개 block이 블록 간략화가 된다면 higher level로 이전

16. Block-Based Simplification(2/2) • Block내에서 world coordintes의 δmax값을 미리 계산 • “δmax<= δ0 가 성립하면 해당 block의 모든 제거 후보 vertex의 δ값 투영치가 임계치 τ보다 작음이 보장” 되는 δ0 계산 • 인접한 4개 block이 블록 간략화되면 higher level(low resolution)로 이전 • 이러한 과정은 재귀적(recursive)으로 수행

17. Crack • Quadtree의 인접영역에서 vertex 불일치 발생 Crack 생성 crack Block 간략화 결과 Vertex 간략화 결과

18. Base vertex Vertex Dependencies(1/3) • 두개의 직각 이등변 삼각형이 합쳐져 하나의 이등변 삼각형 구성 • 두개의 직각 이등변 삼각형의 base vertex가 삭제되면서 두 삼각형의 shared edge가 제거 • 반대로, Base vertex가 mesh에 삽입되기 위해서는 shared edge, apex vertex가 반드시 필요

19. Vertex Dependencies(2/3) • Vertex dependencies • 어떤 vertex가 제거되지 않는다고 결정되면, 그 vertex가 종속되는 vertex가 반드시 존재 는 에 종속 ( depend on )

20. Vertex Dependencies(3/3) • Forced split • Vertex dependencies를 이용한 crack 제거 • Refinement 될 필요가 없는 추가적인 triangles 생성

21. Block Rendering • Binary tree 개념을 이용한 rendering • Triangle strip을 이용한 rendering

22. Other Issues • Terrain Pages • To minimize memory usage, apply unsigned short type for height and queue indices • 광대한 지형을 한꺼번에 memory에 load할 수 없으므로, 효율적으로 memory에 load, computation할 수 있는 적당한 크기의 Terrain pages 생성 • View 이동에 따라 page in and out, crack 방지 • Memory Management • Height field를 제외하고, 가능한 한 많은 부분(texture coordinates , etc)을 pages간에 공유 • 현재 지형 모델에서 가장 많이 연구되고 있는 분야

23. Lindstrom Demo Peter Lindstrom et al., “Real-Time, Continuous Level of Detail Rendering of Height Field”, SIGGRAPH96

24. Summary • DEM(Digital Elevation Model) • Lindstrom’s Algorithm(Bottom-up LOD) • Block-Based Simplification • Vertex-Based Simplification • Vertex Dependencies(No crack and Forced Split) • Memory Management