1 / 56

Bero-transmisio mekanismoak

Bero-transmisio mekanismoak. G. Beroa 3 mekanismoren bitartez transmititu daiteke:. KONDUKZIOA (Fourier-en legea) KONBEKZIOA (Newton-en hozketa-legea) ERRADIAZIOA (Stefan-Boltzman-en legea). T 2. Q. T 1. KONDUKZIOA Tenperatura eremua  =  (x,y,z,t )

linnea
Download Presentation

Bero-transmisio mekanismoak

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bero-transmisio mekanismoak

  2. G Beroa 3 mekanismoren bitartez transmititu daiteke: • KONDUKZIOA (Fourier-en legea) • KONBEKZIOA (Newton-en hozketa-legea) • ERRADIAZIOA (Stefan-Boltzman-en legea) T2 Q T1

  3. KONDUKZIOA • Tenperatura eremua  =  (x,y,z,t ) • Tenperatura gradientea Grad  = (/n) n z n • Grad  =   = (/x) i + (/y) j + (/z) k  x y Fourier-en legea : q = Q/A = - k (θ)   q = qx i+ qy j+ qz k= -[ kx ()  ] i - [ky ()  ] j - [kz ()  ] k

  4. Kondukzioaren ekuazio orokorra: qz+dz z qx qG qy qy+dy qx+dx y qG= elementuan barne garatutako beroa (W/m3) qz x Energia-balantzea eginez: dQsartu + dQgaratu = dQirten + dEmetatu dQsartu = qx dydz + qy dxdz + qz dxdy dQgaratu = qG dV dQirten = qx+dx dydz + qy+dy dxdz + qz+dz dxdy dEmetatu = cp /t dm =  dV cp /t

  5. qx dydz + qy dxdz + qz dxdy + qG dV = qx+dx dydz + qy+dy dxdz + qz+dz dxdy +  dV cp /t Fourier aplikatuz: qx = -k()/x Taylor-en seriean garatuz: qx+dx = qx + (qx/x) dx qx + [ (-k()/x) / x ] dx qG dV = [ (-k()/x) / x ] dxdydz + [ (-k()/y) / y ] dydxdz + [ (-k()/z) / z ] dz dxdy +  dV cp /t = [ -k() ] dV +  dV cp /t qG = [ -k() ] +  cp /t

  6. Hipotesiak: • materiale isotropoa K()x = K()y = K()z • propietate fisikoak konstanteak K() = K = Kte • qG = kte Kondukzioaren ekuazio orokorra k 2  + qG =  cp /t • 2  = laplaziarra: • Koordenatu kartesiarretan 2  = 2/x2 + 2/y2 + 2/z2 • Koordenatu zilindrikotan 2  = 1/r (r/r)/r + 1/r2  2/2 + 2/z2 • Koordenatu esferikotan 2  = 1/r2 (r2/r)/r + ...

  7. z y x • 2  = laplaziarra: • koordenatu kartesiarrak 2  = 2/x2 + 2/y2 + 2/z2

  8. 2  = laplaziarra • koordenatu zilindrikoak 2  = 1/r (r/r)/r + 1/r2  2/2 + 2/z2  z r 2  = laplaziarra: koordenatu esferikoak 2  = 1/r2 (r2/r)/r + 1/(r2senΦ) (senΦ/Φ)/ Φ + 1/(r2sen2Φ) 2/2 r Φ 

  9. Pareta laua bero garapenik gabe Kondukzioaren ekuazio orokorra a 2  + qG/  cp = /t Tenperatura eremua • =  ( x,y,z,t ) /t = 0 Errejimen egonkorra p1 λ  =  ( x,y,z ) y z p2 x Bero garapenik gabe qG = 0 L λ 2  = 0 a 2  = 0

  10. Pareta laua bero garapenik gabe Grad  =   = (/x) i + (/y) j + (/z) k Grad  =   = (/x) = d/dx  =  ( x ) Fluxu dimentsiobakarrekoa z y x

  11. Fluxu dimentsiobakarrekoa Laplaziarra 2  = 2/x2 = d2/dx2 λ2  = 0 2  = d2/dx2 = 0 q 1 d/dx = C1 (x) (x) = C1 x + C2 → Lerro zuzena 2 x L

  12. C1 eta C2 integrazio konstanteak ingurune-baldintzak aplikatuz askatzen dira: 1. ing. bald.: x = 0  = 1 2. ing. bald.: x = L  = 2 1 1.i.b.: 1 = C1· 0 + C2 →C2 = 1 (x) 2.i.b.: 2 = C1·L + 1 →C1 = (2 - 1) / L 2 x Tenperatura-distribuzioa q L (x) = 1 + (2 - 1) x / L

  13. Fourier-en legea aplikatuz: qx = - λ = - λ d/dx = - λ[ (2 - 1) / L ] = λ / L · ( 1 - 2 ) = kte

  14. Analogia elektrikoa Ohm-en legea Fourier-en legea I = V2-1 / R q = 2-1 / (L / λ ) L / λ= erresistentzia termikoa 2-1 = potentzial termiko diferentzia R= erresistentza elektrikoa V2-1 = Potentzial elektriko diferentzia I = flujo de carga eléctrica q = Bero-fluxua R ( m2 º C / W ) pareta lauaren erresistentzia termikoa I 1 2 q V1 V2 k L R

  15. Pareta konposatua Kondukzioaren ekuazio orokorra, errejimen egonkorrean, fluxu unidimentsionala eta bero garapenik gabe: λ 2  =0 Geruza bakoitzarentzat: λi2 i = 0 1 2 i = d2i/dx2 = 0 y λ2 λ1 λ3 di/dx = C1 z 4 i(x) = C1 x + C2 → Recta x n geruzen kasuan 2n integrazio konstante sortuko dira ( C1,…., C2n ) eta askatzeko 2n ingurune baldintza beharko dira L3 L1 L2

  16. Pared plana sin generación interna de calor • 1. mailako 2 ingurune baldintza: q1 q2 q3 1. i.b.: x = 0  = 1 2. i.b.: x = L1+L2+L3+…Ln  = n+1 1(x) 2(x) λ2 λ1 • 1. mailako n-1 ingurune baldintza: 3(x) λ2 x 3. i.b.: x = L1 1(x) = 2(x) . . n+1. i.b.: x = L1+L2+L3+…Ln-1 n-1 (x) = n (x) L3 L1 L2 • 4. mailako n-1 ing. bald.: n+2. i.b.: x = L1 q(x)1 = q(x)2 . . 2n. i.b.: x = L1+L2+L3+…Ln-1 q(x)n-1 = q(x)n 2n ekuazio-sistema garatzen da 2n ezezagunekin

  17. Geruza bakoitza banaka aztertuz: • Fourier aplikatuz 1. geruzan: q1 q2 q3 q = - (2- 1) / (L1/λ1) → 1 - 2= q · L1/ λ1 2(x) 1(x) λ2 • Fourier aplikatuz 2. geruzan: λ1 q = - (3- 2) / (L2/λ2) → 2 - 3= q · L2/ λ2 . . 3(x) λ2 L3 L1 L2 Ln • Fourier aplikatuz n. geruzan: q = - (n+1- n) / (Ln/λn) → n - n+1= q · Ln/ λn 1- n+1= q · ( L1/ λ1 + L2/ λ2 …+ Ln/ λn ) q = ( 1- n+1 ) / ( L1/ λ1 + L2/ λ2 +…..+ Ln/ λn ) R pareta konposatuaren erresistentzia termikoa

  18. 2(x) 3(x) Analogia elektrikoa λ1 λ5 λ2 λ3 λ4 1(x) L3 L4 L5 L1 L2 Zirkuito elektriko baliokidea: R3 R5 R4 R1 R2

  19. Pareta konposatuaren analogia elektrikoa λ1 1 R2 R3 λ2 R1 λ3 q 4 q L1 L2 L3 q = ( 1 - 4 ) / ( R1 + R2 + R3 ) R1 λ1 1 Q q λ2 R2 2 λ3 R3 L Q = ( 1 - 2 ) · ( 1/ R1 +1/ R2 + 1/ R3 ) Ri = Li / Aiλi

  20. Pareta zilindrikoa bero-garapenik gabe z 2 1 Q r2 r1 Kondukzioaren ekuazio orokorra a 2  + qG/  cp = /t Tenperatura eremua • =  ( r,Φ, z ) /t = 0 Errejimen egonkorra r  =  ( r,Φ,z ) Bero-garapenik gabe qG = 0 λ 2  = 0 a 2  = 0

  21. Pareta zilindrikoa bero-garapenik gabe   = r(/r) + 1/r (/) + (/z) z Grad  =   = r(/r) = rd/dr  =  ( r ) Φ r Fluxu dimentsiobakarrekoa

  22. Fluxu unidimentsionala λ2  = 0 z Laplaziarra 2  = 1/r · (r/r)/r = 1/r · d(rd/dr)/dr 1 Q 1/r d(rd/dr)/dr = 0 d(rd/dr)/dr = 0 rd/dr = C1 →d/dr = C1/ r (r) = C1 lnr + C2 → exponentziala 2 r r2 r1 1.ing. baldintza: r = r1  = 1 2. ing. baldintza: r = r2  = 2

  23. 1.i.b. : 1 = C1 lnr1 + C2 2.i.b. : 2 = C1 lnr2 + C2 C1 = ( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 ) C2 = 1 - lnr1 [( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 )] (r) = [( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 )]lnr + 1 - lnr1 [( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 )] (r) = [( 1 - 2 )ln ( r / r1 ) / ln ( r1 / r2 )] + 1 1 r 2

  24. Bero-fluxua pareta zilindrikoan Fourier aplikatuz: Qr = - λ A = - λ A d/dr = - λ 2 r L · ( 1 - 2 ) / r ln ( r1 / r2 ) = Qr = ( 1 - 2 ) / [ ln ( r2 / r1 ) / 2 λ L ] R ( º C / W ) pareta zilindrikoaren errresistentzia termikoa R = ln ( r2 / r1 ) / 2 λ L

  25. Pareta zilindriko konposatua R2 r2 R1 r3 r1 Q R1 = ln ( r2 / r1 ) / 2 λ1 L R2 = ln ( r3 / r2) / 2 λ2 L

  26. Pareta esferikoa bero-garapenik gabe Kondukzioaren ekuazio orokorra a 2  + qG/  cp = /t φ r2 Tenperatura-eremua • =  ( r,Φ,φ,t ) /t = 0 errejimen egonkorra r1 Φ  =  (r,Φ,φ ) Bero-garapenik gabe qG = 0 λ 2  = 0 a 2  = 0

  27. r2 r1 Grad  =   = /r + 1/rsenφ(/Φ) + 1/r (/φ) Grad  =   = (/r) = d/dr  =  ( r) Fluxu unidimentsionala 2  = 0 = 1/r2 d(r2d/dr)/dr d(r2d/dr)/dr = 0 r2d/dr = C1 d/dr = C1 / r2 (r) =C1 / r + C2

  28. 1.i.b.: r = r1  = 1 2. i.b.: r = r2  = 2 1.i.b. : 1 = C1 / r1 + C2 2.i.b.: 2 = C1 / r2 + C2 C1 = ( 1 - 2 ) / ( 1/ r1 - 1/ r2 ) C2 = 1 - ( 1 - 2 ) / r1 ( 1/ r1 - 1/ r2 ) (r) =C1 / r + C2 = ( 1 - 2 ) / r ( 1/r1 - 1/r2 ) + 1 - ( 1 - 2 ) / r1 ( 1/r1 - 1/r2 ) = (r) = 1 + ( 1 - 2 ) · [ ( 1/r - 1/r1 ) / ( 1/r1 - 1/r2 ) ]

  29. Bero-fluxua pareta esferikoan Fourier-en legea: Qr = - λ A = -λ A d/dr = -λ 4 r2 ( 1 - 2 ) / r2( 1/r1 - 1/r2 ) = Qr = ( 1 - 2 ) / [( 1/r2 - 1/r1 )/ 4  λ ] Pareta esferikoaren erresistentzia termikoa : R = ( 1/ r2 - 1/ r1 )/ 4  λ = ( r2 -r1 ) / 4  λ r2 r1 Q R r2 r1 I

  30. Errejimen egonkorrean /t = 0 k 2  + qG = 0 1.kondukzioaren ekuazio orokorra ebatzi tenperatura-distribuzioa (ariketaren ingurune baldintzak aplikatuz) 2. Fourier-en legea aplikatu bero-transmisioa Aztertuko ditugun kasuak: • Pareta laua bero-garapenarekin eta garapenik gabe • Pareta zilindrikoa “ “ • Pareta esferikoa “ “

  31. 1. Kasua: pareta laua bero-garapenarekin k 2  + qG =  cp /t  • =  ( x,y,z,t ) Errejimen egonkorra Fluxu unidimentsionala p p qG  =  ( x ) x Q k 2  + qG = 0 L L non 2  = 2/x2 = d2 /dx2 k 2  + qG = k d2 /dx2 + qG = 0 d2 /dx2 = -qG/k d/dx = -qG x / k + C1 (x) = -qGx2/2k + C1 x + C2

  32. p p qG x Q L L (x) C1 eta C2 integrazio konstanteak kalkulatzeko, ingurune baldintzak aplikatu: 1.ingurune baldintza: x= 0 qx=0 d/dx = 0 2. Ingurune baldintza: x = + L  = p 1.i.b. aplikatuz: d/dx = 0 = -qG/k 0 + C1 C1 = 0 2.i.b. aplikatuz: p = -qG L2 /2k + 0 + C2 C2 = p + qG L2 /2k Paretan barneko tenperatura-distribuzioa (x) = -qG (L2 -x2 )/2k + p

  33. Fourier-en legea aplikatuz: Qx = - k A = -k A d/dx = -k A ( -qGx/k ) Qx= A qG x Paretatik kanpo guzira transmititutako bero-jarioa: Q = Qx = L + Qx = -L = 2AL qG = V qG

  34. 2. Kasua: pareta laua bero-garapenik gabe k 2  + qG =  cp /t 1 (x) k 2  = 0 Kasu honetan qG = 0 2 2  = d2 /dx2 = 0 d/dx = C1 (x) = C1 x + C2 Q x L 1.ingurune baldintza: x = 0  = 1 2. Ingurune baldintza: x = L  = 2 Ordezkatuz: (x) = (2 - 1) x/L + 1

  35. Fourier-en legea aplikatuz: Qx = - k A = -k A d/dx = -k A C1 = Q = k A ( 1 - 2 )/ L Analogia elektrikoa: Ohm-en legea Fourier-en legea I = V2-1 / R Q = 2-1 / (L / k A ) Pareta lauaren erresistentzia termiko baliokidea: RTP = L / k A I 1 2 Q V1 V2 k L R

  36. Pareta konposatuak: k1 1 k2 R2 R3 R1 k3 Q 4 Q L1 L2 L3 Q = ( 1 - 4 )/ ( R1 + R2 + R3 ) k1 R1 1 Q Q k2 R2 2 k3 R3 L Q = ( 1 - 2 ) x ( 1/R1 +1/ R2 + 1/R3 )

  37. z p p qG r Q R 3. Kasua: pareta zilindrikoa bero-garapenarekin k 2  + qG =  cp /t • =  ( r, ,z,t ) Errejimen egonkorra Fluxu unidimentsionala • =  ( r ) k 2  + qG = 0 k2  + qG = 0 = k [1/r d(rd/dr)/dr] + qG 1/r d(rd/dr)/dr = -qG/k d(rd/dr)/dr = - r qG/k rd/dr = - r2 qG/2k + C1 d/dr = - r qG/2k + C1/r (r) = - r2 qG/4k + C1 lnr + C2

  38. 1.ingurune baldintza: r= 0 qr=0 d/dr = 0 2. Ingurune baldintza: r = R  = p 1.i.b. aplikatuz: d/dr = 0 C1 = 0 2.i.b. aplikatuz: p = -qG R2 /4k + 0 + C2 C2 = p + qG R2 /4k z Ordezkatuz: (r) = p + qG ( R2 - r2 ) /4k p r Fourier-en legea aplikatuz: Qr = - k A = -k A d/dr = -k 2 r L ( - r qG/2k ) =  L r2 qG Qr =  L r2 qG = V qG = QG

  39. z 2 1 Q r2 r1 4. Kasua: pareta zilindrikoa bero-garapenik gabe k 2  + qG =  cp /t Kasu honetan qG = 0 k 2  = 0 2  = 0 = [1/r d(rd/dr)/dr] r 1/r d(rd/dr)/dr = 0 d(rd/dr)/dr = 0 rd/dr = C1 d/dr = C1/r (r) = C1 lnr + C2 1.ingurune baldintza: r= r1  = 1 2. Ingurune baldintza: r = r2  = 2

  40. 1.i.b. aplikatuz: 1 = C1 lnr1 + C2 2.i.b. aplikatuz: 2 = C1 lnr2 + C2 C1 = ( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 ) C2 = 1 - lnr1 [( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 )] (r) = [( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 )]lnr + 1 - lnr1 [( 1 - 2 ) / ln ( r1 / r2 )] (r) = [( 1 - 2 )ln ( r / r1 ) / ln ( r1 / r2 )] + 1 1 r 2

  41. Fourier-en legea aplikatuz: Qr = - k A = -k A d/dr = -k 2 r L( 1 - 2 ) / r ln ( r1 / r2 ) = Qr = ( 1 - 2 ) / [ ln ( r2 / r1 ) / 2 k L ] Pareta zilindrikoaren erresistentzia termiko baliokidea: RTZ = ln ( r2 / r1 ) / 2 k L Pareta konposatuak: R2 R1 r1 r2 r3 Q R1 = ln ( r2 / r1 ) / 2 k1 L R2 = ln ( r3 / r2) / 2 k2 L

  42. R   5.Kasua: pareta esferikoa bero-garapenarekin k 2  + qG =  cp /t • =  ( r, ,z,t ) Errejimen egonkorra Jario unidimentsionala  =  ( r ) k2  + qG = 0 = k [1/r2 d(r2d/dr)/dr] + qG 1/r2 d(r2d/dr)/dr = -qG/k d(r2d/dr)/dr = - r2 qG/k r2d/dr = - r3 qG/3k + C1 d/dr = - r qG/3k + C1 / r2 (r) = - r2 qG/6k - C1 / r + C2 1.ingurune baldintza: r = 0 qr=0 d/dr = 0 2. Ingurune baldintza: r = R  = p

  43. 1.i.b. aplikatuz: d/dr = 0 C1 = 0 2.i.b. aplikatuz: p = -qG R2 /6k + 0 + C2 C2 = p + qG R2 /6k Ordezkatuz: (r) = p + qG ( R2 - r2 ) /6k Fourier-en legea aplikatuz: Qr = - k A = -k A d/dr = -k 4 r2 (- r qG/3k ) = 4/3 (  r3 ) qG Qr = 4/3 (  r3 ) qG = V qG = QG Q

  44. r2 r1 6. Kasua: pareta esferikoa bero-garapenik gabe k 2  + qG =  cp /t 2  = 0 = 1/r2 d(r2d/dr)/dr d(r2d/dr)/dr = 0 r2d/dr = C1 d/dr = C1 / r2 (r) =C1 / r + C2 1.ingurune baldintza: r= r1  = 1 2. Ingurune baldintza: r = r2  = 2 1.i.b. aplikatuz: 1 = C1 /r1 + C2 2.i.b. aplikatuz: 2 = C1 / r2 + C2 C1 = ( 1 - 2 ) / ( 1/r1 - 1/r2 ) C2 = 1 - ( 1 - 2 ) / r1 ( 1/r1 - 1/r2 )

  45. r2 r1 (r) =C1 / r + C2 = ( 1 - 2 ) / r ( 1/r1 - 1/r2 ) + 1 - ( 1 - 2 ) / r1 ( 1/r1 - 1/r2 ) = (r) = 1 + ( 1 - 2 ) · [ ( 1/r - 1/r1 ) / ( 1/r1 - 1/r2 ) ] Fourier-en legea aplikatuz: Qr = - k A = -k A d/dr = -k 4 r2 ( 1 - 2 ) / r2( 1/r1 - 1/r2 ) = Qr = ( 1 - 2 ) / [( 1/r2 - 1/r1 )/ 4  k ] Pareta esferikoaren erresistentzia termiko baliokidea: RTE = ( 1/r2 - 1/r1 )/ 4  k = ( r2 -r1 )/ [r2 r1 4  k ] RTE Q I

  46. KONBEKZIOA Fluidoaren molekulen arteko distantzia handia dela eta, kondukzio bidezko bero-transmisioarekiko erresistentzia termikoa handia da. Molekulen arteko loturak aulak izanik, bero dagoen molekula fluidoan barne mugi daiteke, berarekin batera energia termikoa garraiatuz bero-transmisioa. Materia garraio bitartez gertatzen den bero-transmisio mekanismo honi KONBEKZIO deritzaio.

  47. Konbekzio bidezko bero-transmisioa, faktore askoren araberakoa da: • Jariakinaren abiadura ( c ) • Ukipen-azaleraren geometria eta ezaugarriak • Jariakinaren propietate fisikoak (  ,  ) • Solidoaren propietate fisikoak ( k , cp ) • etab. Denak laburbiltzeko, koefiziente bat erabiltzen da: h = konbekzio-koefiziente edota pelikula-koefizientea. h pelikula-koefizientea, korrelazio esperimentalen bitartez kalkulatzen da.

  48. Q = h A  Newton-en hozketa-legea: h ( W/m2K) Analogia elektrikoa: R Q I h R = 1 / h A

  49. b h2 R2 R3 R1 1 h1 2 k Q Q Q L k KONDUKZIOA KONBEKZIOA U : Bero-transmisio koefiziente orokorra KONBEKZIOA R = R1 + R2 + R3 = 1/A ( 1/h1 + L/k + 1/h2 ) Q = ( b - k ) / R = A ( b - k ) / [ 1 / h1 )+ L / k + 1 / h2 ] U =1 / [ 1 / h1 )+ L / k + 1 / h2 ] Q = U A 

  50. h2 R2 R3 R1 h1 Q Q Q KONDUKZIOA KONBEKZIOA KONBEKZIOA R = R1 + R2 + R3 = 1/2L ( 1/r1h1 + 1/k ln(r2/r1) + 1/r2h2 ) Q = ( b - k ) / R = 2 r2 L ( b - k ) / [ (r2 / r1 h1 )+ ( r2 / k )ln(r2/r1) + 1 / h2 ] Q = U2 A2 U2 =1 / [ (r2 / r1 h1 )+ ( r2 / k )ln(r2/r1) + 1 / h2 ]

More Related