Propagação de cheias em reservatórios

1. Propagação de cheias em reservatórios Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente Onde, S – Volume no reservatório I - Vazão de entrada Q – Vazão de saída

2. Propagação de cheias em reservatórios Nesta equação, em cada intervalo de tempo são conhecidas as vazões de entrada no tempo t e em t+t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+t e Qt+t , e ambos dependem do nível da água. Como tanto St+t e Qt+t são funções não lineares de ht+t, a equação de balanço pode ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton, ou ‘outro método numérico.

3. Método de Puls Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação acima é reescrita como: incógnitas Variáveis conhecidas

4. Método de Puls Uma tabela da relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por exemplo para uma equação de vertedor

5. Relação volume x vazão Q = f(S/Δt) Q S/Δt Q+ 2S/Δt

6. Metodologia 1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial). Este valor depende do problema simulado e dos cenários previstos; 2. Calcule o valor G = It + It+1 + 2 St/Δt - Qt 3. Este valor é igual a 2St+1/ Δt + Qt+1 4. No gráfico é possível determinar Qt+1 e St+1 5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.

7. Método de Puls Cálculo de Q e S Q=f(S/DT) Q=G(Q+2s/ΔT) Q(t+1) Qt+1+2St+1/Δt St+1/Δt

8. Curva Q = f(S)

9. Vertedores

10. Relação SxQ z z z1 z1 S1 S Q Q1 S S1 Q Q1

11. Exercício Puls Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120m, considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120m.

12. Cota x Volume Tabela 8. 2: Relação cota volume do reservatório do exemplo.

13. Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório.

14. Solução O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela tabela que segue:

15. Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.(St+1)/t , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:

16. No primeiro intervalo de tempo (t=0) o nível da água no reservatório é de 120m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104m3. O valor 2.S/t para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos, lembrando que os cálculos são feitos para o tempo t+1: • Calcular It + It+1 + 2.(St)/t - Qt • com o resultado do passo (a) tem-se o valor de 2.(St+1)/t + Qt+1. Equação

17. obter o valor de Qt+1 pelo gráfico, a partir do valor conhecido de 2.(St+1)/t + Qt+t calculado no passo (b) • calcular o valor de 2.(St+1)/t, subtraindo Qt+1 calculada em (c), e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (d)

18. Os resultados são apresentados na tabela abaixo:

19. Gráfico – Propagação em reservatórios

20. Método de Puls O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma. É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais. O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída.

21. Exercícios Puls Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 10 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota–volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.

22. Cota x Volume

23. Hidrograma de entrada no reservatório.

24. Exercício • Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não supere 600 m3/s?