Escoamento em Rios e Reservatórios

1. Escoamento em Rios e Reservatórios Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr. http://www.ctec.ufal.br/professor/crfj Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neves http://www.ctec.ufal.br/professor/mgn Centro de tecnologia -CTEC

2. Sumário da aula • Revisão • Características do escoamento em rios e reservatórios • Escoamento em reservatórios • Método de Pulz • Escoamento em rios • Método de Muskingun • Contribuição lateral

3. Revisão Pef HU Esc. em rio Esc. superficial Esc. em reservatório hidrogramas

4. Características do escoamento em rios e reservatórios • O tratamento do escoamento em rios e reservatórios envolve somente o fluxo na calha do rio M Contribuiçãolateral Propagação J

5. Escoamento em rios e reservatórios I(t) Reservatório Hidrograma de saída cai na recessão do de entrada Trecho de rio: hidrograma de saída defasado com relação ao de entrada I, Q I, Q I I Q V V Q t t Q(t) V  volume de amortecimento

6. Elementos para análise • Para obter o hidrograma em uma seção a jusante é necessário conhecer: • Hidrograma de entrada da seção a montante • Contribuição Lateral entre as duas seções

7. ESCOAMENTO • Escoamento permanente uniforme não – uniformegradualmente variado variado Ressalto hidráulico As equações que regem o escoamento permanente são: equação da continuidade, equação da quantidade de movimento e equação de energia

8. Escoamento permanente Usado para: cálculo de remanso em rios, análise de perfil de cheias, escoamento em estiagem (qualidade da água), dimensionamento de obras hidráulicas

9. Escoamento não-permanente • Gradualmente variado escoamento em rios, reservatórios durante inundações e outros períodos • variado transiente hidráulico em canalizações, rompimento de barragem, etc. Ocorre na maioria dos problemas hidrológicos de escoamento superficial e de rios e canais e ainda reservatórios

10. Equação da continuidade • Conservação da massa Contribuição lateral em m3/m/s q Variação de vazão no trecho Variação de volume no tempo dx

11. Equação da quantidade de movimento • Conservação das forças no tempo  gravidade, fricção (atrito) e pressão gravidade Força de pressão por causa da variação de largura da seção Distribuição de pressão hidrostática Atrito

12. Equação da quantidade de movimento Termos de inércia do escoamento Termo de pressão Termo de atrito Termo de gravidade Simplificações: fluido incompreensível, função contínua, pressão hidrostática, declividade do fundo, escoamento unidimensional, equação de atrito

13. Simplificação das equações Maneira como são utilizadas as equações  grau de simplificação dos modelos  dados necessários Em um canal acontece atenuação e deslocamento da onda Atrito e difusão (gradiente de pressão) EQM Armazenamento na calha e nas áreas inundáveis ECON

14. Simplificação das equações Maneira como são utilizadas as equações  grau de simplificação dos modelos  dados necessários Utilizar a EQM Não utilizar a EQM (somente ECON) Modelos de onda cinemática ou de difusão ou hidrodinâmicos Modelos de Armazenamento

15. Equação da quantidade de movimento Declividade da linha de energia (atrito) Declividade da linha d’água (pressão) Declividade causada pela variação da velocidade ou vazão no espaço e no tempo (inércia) Declividade do fundo do canal (gravidade) Henderson (1966)  S0 > 0,002 m/m  termos de inércia pequenos  podem ser desprezados Cunge (1980)  onda de cheia do rio Reno  ordem de grandeza: inércia 10-3, atrito e gravidade 10-5

16. Equação da quantidade de movimento Modelo de difusão ou não inercial + Modelo de onda cinemática  equação de Manning do movimento uniforme

17. Equação da quantidade de movimento A relação Q x V x y pode ser unívoca (onda cinemática) ou biunívoca (onda dinâmica) Q ocorre para 2 y diferentes Qmax não ocorre em ymax Figura 14.10 Porto Largura do laço  importância relativa dos termos de inércia e de pressão

18. Simplificação das equações • Modelos de armazenamento Efeitos de armazenamento  preponderam sobre os efeitos Dinâmicos (desprezados) Formulação simplificada  menos dados necessários ECON concentrada + relação entre armazenamento e vazões (entrada e saída) Utilizados para simular escoamento em rios e reservatórios, quando os efeitos dinâmicos são pequenos Não podem ser utilizado quando existem efeitos de jusante sobre o escoamento de montante  rios próximo ao mar, quando tem refluxo

19. Simplificação das equações • Armazenamento Equação da continuidade concentrada Função de armazenamento S = f(Q, I, Q’, I’) Por exemplo: Muskingum, Pulz, etc

20. Comportamento em rio e Reservatório

21. Comportamento em rio e Reservatório Rio Pode haver o mesmo S para cotas Z diferentes I Q Z2 Z1 S

22. Comportamento em rio e Reservatório Relação biunívoca Z x S Reservatório I Q S2 Z2 S1 Z1

23. Propagação em reservatórios (Método de Pulz) • Equação da continuidade Incógnitas Variáveis conhecidas 1 equação e 2 Incógnitas  equação adicional: Q = f(S/Dt)

24. Relação volume x vazão Função auxiliar Q = f1(Q + 2.S/Dt) Q = f(S/Dt) Q S/Dt Construídas a partir da curva cota x S e cota x Q saída pelas estruturas hidráulicas

25. Metodologia f1 G 1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial)  calcular Q0 = f(S0/Dt) no gráfico Q = f(S/Dt); 2. Calcule o valor G = lado direito da equação acima 3. Este valor é igual a f1 = lado esquerdo da equação acima 4. No gráfico Q = f1(Q + 2.S/Dt)  determinar Qt+1 e St+1 5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.

26. Metodologia Q=f1(Q+2S/DT) Q=f(S/DT) Qt+1 Cálculo de G com o hidrograma de entrada St+1/Dt G

27. Curva Q = f(S) Curva cota x volume (armazenamento) Batimetria do reservatório

28. Curva Q = f(S) Curva cota x vazão de saída

29. Curva Q = f(S) z z z1 z1 S Q1 Q S1 S S1 Q1 Q

30. Exemplo • Determine a capacidade de um reservatório amortecer uma cheia, considerando que o volume inicial do reservatório deve garantir uma demanda de irrigação de 0,1 m3/s e de abastecimento de 0,2 m3/s, durante 60 dias. Considere também as seguintes relações:

31. Propagação em rios (Método Muskingum) Como todos os métodos de armazenamento, baseia-se no prisma de armazenamento e na cunha de armazenamento Figura 14.13 Porto Declividade da linha d’água diferente da declividade de fundo e variável Linha d’água paralela ao fundo

32. Ascenção I > Q Depleção Q > I Propagação em rios (Método Muskingum) K = tempo de viagemdavazão de picoaolongo do trecho X = fator de ponderação das vazões de entrada e saída (0 ≤ X ≤ 0,5) Canaisnaturais 0 ≤ X ≤ 0,3

33. Propagação em rios (Método Muskingum) Aplicando a fórmula anterior na equação da continuidade e utilizando diferenças finitas • Continuidade • Relação S = K.[X.I +(1 - X).Q]

34. Propagação em rios (Método Muskingum) A vazão de saída no tempo t+1 depende dos valores no tempo t e dos valores de K e X

35. D t / K Região válida 2 1 0 0 0,5 X Faixa de validade dos parâmetros • Para que os coeficientes da equação sejam positivos

36. Faixa de validade dos parâmetros I(t) Romper este limite  Dt alto  reduzir Romper este limite  K alto e a distância entre as seções alta  criar subtrechos Q(t)

37. Determinação de K e X • K  usualmente estimado pelo tempo de trânsito de uma onde de cheia num trecho de rio • X  geralmente escolhido entre 0,1 e 0,3 • Mas se houver hidrogramas de entrada e saída observados  melhor estimar pelo método da laçada I e Q I K  Diferença entre os centros de gravidade dos hidrogramas Q K t

38. Método da laçada • Grafica-se o volume acumulado SS contra a vazão ponderada x.I +(1 - x).Q, para vários valores de X • O gráfico que mais se aproximar de uma função linear é o que provê o melhor valor de X • K então é o coeficiente angular da reta, dado por Normalmente, o rio deve ser dividido em vários trechos  vários valores de K e de X

39. Método da laçada S/Δt X=X1 X= Xn Quando a inclinação mostra várias tendências o valor de K varia com a vazão e o sistema é não -linear tg = K x.I +(1 - x).Q S = K.[x.I +(1 - x).Q]

40. Exemplo • Determine o valor do parâmetro K do método de Muskingun, • considerando o seguinte evento observado:

41. Contribuição Lateral • Pode modificar substancialmente a forma do hidrograma a jusante; • Pode ser obtida através de dados observados ou simulados (por exemplo, Método do SCS ou HU); • Para avaliar a influência é necessário que se conheça alguns eventos na seção de montante e de jusante do trecho de rio

42. Contribuição LateralAvaliação da influência (ajuste e verificação) • Para cada evento, deve-se calcular o volume do hidrograma de montante (Vm) e de jusante (Vj); • A diferença é o volume de contribuição lateral (bacia intermediária) • Vi = Vj – Vm • A influência da contribuição lateral no hidrograma de saída pode ser obtida por:

43. Contribuição LateralAvaliação da influência (ajuste e verificação) • Para valores de Pi < 15%  influência da contribuição lateral tende a ser pequena  deslocamento da onda do rio é o processo principal; • Neste caso, pode-se adotar uma distribuição uniforme para a contribuição lateral • (vazão lateral constante ao longo do evento):

44. Contribuição LateralAvaliação da influência (ajuste e verificação) • A vazão de jusante corrigida fica, num tempo t qualquer

45. Contribuição LateralPrognóstico • Quando não é conhecido o hidrograma de jusante, a contribuição lateral pode ser estimada com base nos valores de Pi (de eventos anteriores registrados) e do hidrograma de montante: QJusante

46. Contribuição Lateral • E quando não se tem eventos a jusante? Pode-se utilizar proporção de área

47. Exemplo • Mesmo exercício anterior, mas com verificação de contribuição lateral