Svyravimai ir bangos – Bang ų samprata

1. Svyravimai ir bangos – Bangų samprata Fizikoje bangomis vadinami bet kokie erdve sklindantys medžiagos būsenos ar lauko trikdymai. Sklindant bangai medžiagos ar lauko elementarūs tūriai atlieka svyruojamąjį judėjimą. Šių svyruojamųjų judėjimų sklidimas aplinka ir yra banga. Banga – svyravimų sklidimas aplinka. Kad susidarytų banga, turi būti išpildyta sąlyga – turi vykti lygiavertūs mainai tarp kinetinės ir potencinės energijos. Tampriosioms bangoms ši sąlyga formuluojama taip, kad tamprioji banga susidaro tamprioje aplinkoje, kuriai buvo suteiktas kinetinės energijos kiekis. Bangomis gali būti pernešama arba nepernešama energija, tačiau sklindant bangoms nepernešama medžiaga.

2. Svyravimai ir bangos – Bangųtipai Bangos pagal tipus gali būti klasifikuojamos į: 1. Skersines, 2. Išilgines, 3. Elementarios, 4. Vienmatės, 5. Paviršinės, 5. Erdvinės, 6. Sferines, 7. Plokščiąsias, 8. Harmonines (Sinusines), 9. Sudėtines (Susidedančias iš daugelio harmoninių dažnių), 10. Pagal tai, kas svyruoja (Vandens paviršius, elektromagnetinis laukas, medžiagos tankis, t.t.)

3. Svyravimai ir bangos – Bangųcharakteristikos • Svyravimo periodas T– laikas, per kurį įvyksta pilnas vienetinis • svyravimas. • Svyravimo dažnisn– svyravimų skaičius per laiko vienetą • (SI sistemoje - 1 s), matuojamas Hercais – Hz. • (1 Hz – 1 svyravimas per 1 s). • Svyravimo amplitudėA– didžiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties. • Svyravimo fazėj– dydis, apibūdinantis svyruojančio taško padėtį ir • kryptį konkrečiu judėjimo kryptį konkrečiu laiko • momentu. • Bangos ilgis l– bangos fronto nueitas kelias per periodą. • 6. Bangos sklidimo greitis v– bangos fronto nueitas kelias per laiko vienetą. • Ciklinis bangos skaičius k - bangos ilgių skaičius, telpantis 2p ilgio • atkarpoje

4. l, m A l, m I aplinka II aplinka A s,m l, m Svyravimai ir bangos – Bangos ilgis Bangos ilgis - bangos fronto nueitas kelias per periodą. Bangos ilgis aplinkoje priklauso nuo bangos dažnio ir bangos sklidimo greičio. Kadangi greitis priklauso nuo aplinkos, toje pačioje aplinkoje bangos ilgis priklauso tik nuo dažnio Didesnį dažnį atitinka mažesnis bangos ilgis, Didesnį greitį atitinka didesnis bangos ilgis. Pereidama iš vienos aplinkos į kitą, banga pakeičia sklidimo greitį ir bangos ilgį.

5. Svyravimai ir bangos – Skersinės Bangos Bangos, kuriose aplinkos dalelės svyruoja statmenai pačios bangos sklidimo krypčiai, vadinamos skersinėmis. Tokiose bangose bangos lygtimi aprašoma kiekvieno bangos taško nukrypimas nuo pusiausvyros padėties bet kuriuo laiko momentu, bet kuriame taške skersai bangos sklidimo krypčiai.

6. Svyravimai ir bangos – Išilginės Bangos Bangos, kuriose dalelės svyruoja išilgai tos krypties, kuria sklinda pati banga, vadinamos išilginėmis. Tipinis pavyzdys – spyruoklės išilginiai svyravimai. Išilginėje bangoje dalelės pasislenka viena kitos atžvilgiu išilgai jų centrus jungiančios linijos. X, m

7. Svyravimai ir bangos – Erdvinės Bangos Erdvinės bangos – bangos, kurios sudarytos iš begalybės elementarių bangų, išsidėsčiusių erdvėje ir svyruojančių vienoda faze, taško ar plokštumos atžvilgiu. Šioms bangoms įvedamos naujos charakteristikos: Bangos paviršius – ištisinė geometrinė vieta taškų, svyruojančių vienodomis fazėmis. Bangos frontas – priešakinis bangos paviršius, labiausiai nutolęs nuo bangų šaltinio. Bangos spindulys – linija, išilgai kurios sklinda bangos frontas. Erdvinės bangos gali būti dviejų tipų: 1. Plokščiosios 2. Sferinės

8. Svyravimai ir bangos – Plokščiosios Bangos Plokščiosiomis bangomis vadiname tokias bangas, kurių visų svyravimų, sudarančių erdvinę bangą, spindulių kryptys yra lygiagrečios. Plokščiosios bangos visų taškų fazės svyruoja vienodai plokštumos, statmenos bangos sklidimo krypčiai, atžvilgiu. Plokščiosios bangos aprašomos ta pačia lygtimi, kaip ir elementarios, įskaitant elementarių bangų išsidėstymą, statmenoje bangos sklidimo krypčiai, y-z plokštumoje.

9. Svyravimai ir bangos – Sferinės Bangos Bangos, kurių fazės vienodos kokio nors taško atžvilgiu, vadinamos sferinėmis bangomis. Tokių bangų fazinis greitis yra vienodas centrinio taško atžvilgiu. Ši banga sklinda visomis kryptimis, besiplečiant bangos fronto sferai.

10. Svyravimai ir bangos – Elementarios bangos lygtis Įtemptos virvutės sužadinimą galima aprašyti kaip atskirų tos virvutės taškų svyruojamuosius judėjimus. Pjūvyje 1 – taško judėjimą galima aprašyti: Taško judėjimas pjūvyje 2 atsiliks nuo 1 per laiką t. Ši lygtis aprašo elementarios bangos, sklindančios x kryptimi, visų taškų svyravimo padėtis, bet kurio laiko momentu bet kurioje x koordinatėje.

11. Svyravimai ir bangos – Bangos skaičius – Bangos vektorius Turime elementarios bangos lygtį: Atlikę vieno nario transformaciją: , gauname: k - ciklinis bangos skaičius - bangos ilgių skaičius, telpantis 2p ilgio atkarpoje. Vektorių , kurio modulis lygus bangos skaičiui, vadiname bangos vektoriumi.

12. Svyravimai ir bangos – Banginė lygtis Bendruoju atveju visos banginės lygtys yra diferencialinės banginės lygties daliniai sprendiniai. Mechanikoje diferencialinė banginė lygtis yra išreiškiama: Vienmatei ar plokščiai bangai gauname: Šios lygties sprendinys yra analogiškas prieš tai analitiniu būdu išvęstai vienmatės bangos lygčiai:

13. Svyravimai ir bangos – Stovinčios bangos Stovinčios bangos susidaro interferuojant krentančiai ir atsispindėjusiai bangai. Šiuo atveju interferuojančių bangų kryptys priešingos. Paprasčiausias pavyzdys – styga, įtvirtinta abiejuose galuose. Stovinčiose bangose nėra fazės poslinkio ir jos neperneša energijos. Stovinčios bangos stygoje susidaro tik tada kai į stygos ilgį telpa sveikas pusbangių skaičius. Bangos ilgis gi stygoje priklauso nuo greičio ir dažnio. Greitis priklauso nuo stygos įtempimo. Dažniai kuriais svyruoja styga, vadinami stygos savaisiais dažniais. Žemiausias dažnis vadinamas pagrindiniu. Aukštesnis dažniai (n=2,3,4,..) yra pagrindinio dažnio kartotiniai ir vadinami aukštesnėmis harmonikomis

14. Svyravimai ir bangos – Bangos energija Aplinkos dalelės virpėdamos poslinkiu turi kinetinės energijos, kuri išreiškiama: Pilna mechaninė energija išreiškiama per kinetinės ir potencinės energijos sumą. Tačiau, kadangi dalelėms svyruojant šios energijos yra lygios: Padaliję abi puses iš tūrio dV, gauname tūrio vieneto energiją, kurią vadiname bangos energijos tūriniu tankiu. Šio dydžio vidurkis laiko atžvilgiu yra vidutinis energijos tūrinis tankis:

15. Svyravimai ir bangos – Bangos intensyvumas ir galingumas Garso stiprumufizikiniu požiūriu vadiname garso bangos intensyvumu. Garso bangos intensyvumuI vadiname dydį, kuris yra lygus energijos kiekiui, kurį banga perneša, per ploto vienetą (SI sistemoje 1 m2), per laiko vienetą (SI sistemoje – 1 s). Garso bangos galingumu vadiname dydį, kuris yra lygus energijos kiekiui, kurį banga perneša, per visą plotą S, per laiko vienetą.

16. Svyravimai ir bangos – Garso bangos Garsas – mechaninės bangos, sklindančios tampria aplinka ir sukeliančios žmogui garso pojūtį. Girdimu garsu vadinamos mechaninės bangos, kurių dažnis telpa intervale 20-20000 Hz. Dažnis n, Hz Girdimas garsas 20 20000 Hz Infragarsas [lot. Infra – žemiau] - garsas, kurio dažnis yra žemiau 20 Hz. Ultragarsas [lot. Ultra – aukščiau] – garsas, kurio dažnis yra intervale 20000 Hz – 109 Hz Hypergarsas [lot. Hyper – virš] – garsas, kurio dažnis yra intervale 109 Hz - 1013 Hz Tampriųjų mechaninių bangų diapazonas Dažnis n, Hz 0 20 20000 109 1013

17. Svyravimai ir bangos – Garso bangos Garso bangų egzistavimo sąlygos: 1. Materialaus garso šaltinio egzistavimas, 2. Šaltinis turi atlikinėti svyruojamuosius judesius, 3. Svyruojamojo judesio energija turi viršyti tamprių bangų susidarymo energiją, 4. Kad sklistų garsas, reikalinga tampri aplinka – vakuume garsas nesklinda.

18. Svyravimai ir bangos – Garso bangos Garsas yra išilginės – sferinės bangos Garsas atsiranda kūno paviršiui periodiškai perduodant energiją aplinkos dalelėms, kurių periodinis sutankėjimas ir praretėjimas sukelia bėgančią bangą. Dalelės svyruoja išilgai bėgančios bangos krypties. Todėl garsas yra išilginės bangos. Kadangi dažniausiai garsą stebime izotropinėje aplinkoje (kurios savybės vienodos visomis kryptimis), o šaltinio matmenys yra maži, palyginus su aplinkos tūriu, nuo šaltinio garsas sklinda vienodai visomis kryptimis. Todėl garsas yra sferinės bangos.

19. Svyravimai ir bangos – Garso bangos greitis Garso greitis priklauso tik nuo aplinkos savybių ir nepriklauso nuo dažnio, bangos ilgio ir amplitudės. - dydis vadinamas tūrio tamprumo moduliu. - aplinkos masės tankis. - aplinkos slėgis. - masė. - aplinkos molinė masė. - tūris. - universali dujų konstanta. - temperatūra. - molinių šilumų santykis. Įstačius vietoj K ir r: Garso greitis toje pačioje aplinkoje tiesiogiai priklauso nuo tos aplinkos temperatūros ir slėgio.

20. Svyravimai ir bangos – Garso bangos greitis dujose

21. Svyravimai ir bangos – Garso bangos greitis dujose Garso greičio ore priklausomybė nuo temperatūros. V, m/s T,K

22. Svyravimai ir bangos – Garso bangos greitis skysčiuose

23. Svyravimai ir bangos – Garso greitis kietuose kūnuose

24. Svyravimai ir bangos – Garso bangos ilgis ore Garso bango ilgis aplinkoje priklauso nuo bangos dažnio ir bangos sklidimo greičio. Kadangi greitis priklauso nuo aplinkos, toje pačioje aplinkoje bangos ilgis priklauso tik nuo dažnio. Garso bangos ilgis ore yra (esant garso greičiui V=336 m/s, kai T=20oC): l, m A s,m l, m

25. Šaltinis Aplinka Imtuvas VŠ VI Imtuvas q1 Aplinka VI Šaltinis q2 VŠ Svyravimai ir bangos – Doplerio efektas • Doplerio efekto Principas: • Garso šaltinis generuoja vieno dažnio ngarso bangas. • Jei imtuvas nejuda šaltinio atžvilgiu, jis fiksuos tą patį dažnį n. • Jei garso šaltinis ir (ar) imtuvas judės aplinkos • (ar vienas kito) atžvilgiu, imtuvas registruos • kitokį dažnį, kuris išreiškiamas: • , kur V – garso greitis aplinkoje • d. Esant judėjimui kampu vienas kito atžvilgiu:

26. Svyravimai ir bangos – Doplerio efektas - taikymas • Greičio matavimo principai naudojant Doplerio efektą: • Matuojant dažnio pokytį iš judančio kūno, • b. Matuojant atsispindėjusio dažnio pokytį nuo judančio objekto

27. Svyravimai ir bangos – Doplerio efektas - taikymas • Matuojant dažnio pokytį iš judančio kūno, • Jei imtuvas nejuda – juda tik šaltinis • spinduliuodamas n0 dažnio UG bangas. • Imtuvas fiksuos dažnį: • + ar – priklauso nuo judėjimo krypties • + link imtuvo, - nuo imtuvo. • Matavimo metu registruojamas tik dažnio pokytis Dn: • - tikslinga ir patogu registruoti bangų mūšos dažnį. • d. Iš kurio išskaičiuojamas objekto, spinduliuojančio n0dažnio bangas, greitis:

28. Svyravimai ir bangos – Doplerio efektas - taikymas • Matuojant atspindėjusio garso • nuo judančio kūnodažnio pokytį, • naudojant Doplerio efektą. • Siųstuvas siunčia n0 dažnio UG bangas. • UG bangos atsispindi nuo judančio objekto, jei objektas juda, atspindėjusių bangų • dažnis pasikeičia priklausomai nuo jo judėjimo greičio. • c. Dažnio pokytis, kuris yra registruojamas, yra išreiškiamas: • d. Išskaičiuojamas greitis: • Kai echolokatorius sukonstruotas taip, kad siųstuvo ir imtuvo padėtys sutaptų, t.y.: • a=0, tai: • Registruojamo objekto greitis tampa tiesiogiai proporcingas dažnio Dn pokyčiui.