Ondes acoustiques

1. Ondes acoustiques • Nature de l’onde sonore • Vitesse du son • Énergie et intensité de l’onde acoustique • Propriétés essentielles des sons

2. Nature de l’onde sonore • De façon générale, on peut dire qu’une onde acoustique est une onde longitudinale produite par l’alternance entre des zones de compression et des zones de raréfaction (ou dépression) dont la propagation a lieu dans un milieu élastique (gaz, liquide et solide). Durant la propagation, les particules du milieu vibrent ou oscillent suivant la même direction que celle de la propagation. Considérons le modèle de l’onde acoustique qui se propage dans l’air. Soit un haut-parleur qui émet un signal acoustique, dont le front d’onde est idéalement plan, dans l’ouverture d’un long tube rempli d’air (figure 5.1

3. Figure 5.1

4. Équations de l’onde sonore • Onde de déplacement • Soit la variable s, oudéplacement longitudinal des molécules par rapport à leur position d’équilibre ;cedéplacement est conséquent au passage de l’onde. Pour un signal de type harmonique émis par la membrane,on exprime l’onde qui voyage dans le sens positif de l’axe des x par l’équation : • (5.1) • où sm représente le déplacement longitudinal maximal d’une particule occupant une position d’équilibre x donnée, k, le nombre d’onde et w, la pulsation associée à la vibration de la membrane.

5. Équations de l’onde sonore • Onde de pression • Considérons la variable Dp ou variation de pression par rapport à la pression locale moyenne (généralement, la pression atmosphérique locale)   ; cette variation de pression correspond à la pression acoustique. Pour un signal harmonique transmis par la membrane à l’air, l’onde harmonique qui se propage dans le sens positif de l’axe des x (figure 5.2) s’exprime par : • (5.2) • Le champ de pression acoustique Dp s’exprime en N/m2 ou en pascal (P) et représente l’amplitude de l’onde de pressionDpm ou l’écart maximum de pression par rapport à la pression à l’équilibre.Il y a une variation de pression acoustique maximale Dpm à l’endroit où se trouve soit une zone de raréfaction maximale, soit une zone de compression maximale.

6. Vitesse du son Comparaison avec la vitesse des ondes sur une corde • On obtient : • (5.4) • où v est la vitesse de propagation de l’onde acoustique longitudinale, ro représente la masse volumique du milieu à l’état d’équilibre et B le module de compressibilité. • Bien que nous ayons utilisé l’air pour transmettre l’onde, cette équation s’applique de manière générale,au calcul de la vitesse de propagation d’une onde acoustique dans un milieu élastique fluide ou solide.

7. Vitesses dans divers milieux • Tableau 5.1 Vitesse du son dans divers milieux de propagation. • —————————————————————————— • Milieu État Vitesse (m/s) • —————————————————————————— • Air (0 °C) gazeux 331 • Air (20 °C) gazeux 343 • Hydrogène (0 °C) gazeux 1 286 • Oxygène (0 °C) gazeux 317 • Eau (25 °C) liquide 1 493 • Aluminium • (20 °C) solide 5 100 • Cuivre (20 °C) solide 3 560 • Caoutchouc • vulcanisé solide 54 • Fer (20 °C) solide 5 130 • Granite solide 6 000 • Plomb (20 °C) solide 1 230 • —————————————————————————

8. Énergie et intensité de l’onde • Lorsque l’onde sonore de type harmonique se propage, son intensité est : • (5.9) • On remarque alors que l’intensité de l’onde sonoreest proportionnelle au carré de son amplitude (sm) et de sa fréquence (car w = 2pf ).En remplaçant l’équation 5.7 dans l’équation 5.9,on exprime l’intensité I de l’onde sonore en fonction de l’amplitude de pression Dpm, ce qui donne :

9. Propriétés essentielles des sons • Fréquence • Niveau acoustique • Timbre

10. Hauteur d’un son • La hauteur d’un son est la qualité reliée à la fréquence du son. • Un son aigu possède une fréquence élevée. • Un son grave possède une fréquence basse

11. Gamme des fréquences

12. Seuils d’audition

13. Niveau acoustique • Le niveau acoustique ou phonie est l’une des qualités du son.Le niveau acoustique d’un son est d’autant plus grand que l’intensité définie par les équations5.9 et 5.10 est plus grande. Pour une intensité acoustique donnée,il est expérimentalement vérifié que la sensibilité de l’oreille varie avec la fréquence.Le maximum de sensibilité, généralement admis, de l’oreille humaine se situe statistiquement à1000 Hz et les intensités perçues et tolérées vont de 10–12 W/m2 à 1 W/m2 ;cela représente respectivement le seuil d’audibilité et le seuil de sensation de douleur.C’est un rapport d’intensité extrêmement élevé de 1012.Le rapport élevé des intensités acoustiques suggère l’utilisationd’une échelle logarithmique pour mesurer le niveau acoustique (comme on le fait pour mesurer le pHdes solutions acides ou basiques)

14. Niveau acoustique … • En prenant le logarithme de base 10 de part et d’autre de l’égalité, on écrit :

15. Niveau acoustique … • Sous cette forme, on exprime le nombre NB sans dimension en bels (B),nommé ainsi en hommage à A.G. Bell (1847-1922), inventeur du téléphone. Cependant,on utilise en pratique une unité de mesure 10 fois plus petite, le décibel (dB).Les valeurs de l’équation précédente sont alors 10 fois plus grandes lorsquel’équation dimensionnelle est en dB et l’on note alors le niveau acoustique NdB :

16. Quelques niveaux acoustiques

17. Timbre d’un son • Le timbre, l’une des qualités du son, permet de distinguer les sons émis par divers instruments. • Les sons peuvent être analysés.L’analyse de Fourier nous renseigne sur les composantes spectralesdu son (spectre sonore). • . On notera qu’en instrumentation musicale, le timbre se nomme aussi la couleur.

18. Flûte et clarinette • Figure 5.12 • Spectre sonore d’un DO5 et forme correspondante de l’onde pour la note jouée sur une clarinette en a) et sur une flûte en b). Les tracés donnent l’intensité relative en fonction de la fréquence pour la note jouée à une même intensité. La fréquence fondamentale (f1 = 523,25 Hz) est prépondérante et le timbre diffère à la suite d’une amplification différente des harmoniques par les caisses de résonance des deux instruments.

19. Spectre d’un DO 5 flûte clarinette