Download
1 / 22
220 likes | 412 Views
Uitwerking Oefeningen 7.10 5. uit: Wiskunde in beweging – Theo de Haan. Maak eerst een situatieschets:. z. z’. Q. y’. x’. P. O. y. de z’ -as steekt schuin naar achteren. x. Probeer m.b.v. situatieschets de algemene rotatiematrix R te achterhalen:. R =.
E N D
Uitwerking Oefeningen 7.10 5 uit: Wiskunde in beweging – Theo de Haan
Maak eerst een situatieschets: z z’ Q y’ x’ P O y de z’-as steekt schuin naar achteren. x
Probeer m.b.v. situatieschets de algemene rotatiematrix R te achterhalen: R = Daartoe moeten de cosinussen van de hoeken tussen de oude en nieuwe assen berekend worden.
Begin met hoek tussen x’-as en x-as: z z’ Q y’ x’ P O y x
Bepaal de lengte van OP als volgt: z z’ Q y’ x’ P O y x
De cosinus van de hoek tussen x’-as en x-as is dus: z z’ Q y’ x’ P O y x
Nu de x’-as met de y-as: z z’ Q y’ x’ P O y x
Ten slotte de x’-as met de z-as: z z’ Q y’ x’ P O y x
We hebben nu: R = Voor de tweede rij gaan we analoog te werk.
Bepaal eerst de lengte van lijnstuk OQ: z z’ Q y’ x’ P O y x
Bepaal vervolgens de 3 richtingscosinussen: z z’ Q y’ x’ P O y x
Bepaal vervolgens de 3 richtingscosinussen: z z’ Q y’ x’ P O y x
Bepaal vervolgens de 3 richtingscosinussen: z z’ Q y’ x’ P O y x
We hebben nu: R = Voor de derde rij zouden we graag ook analoog te werk gaan.
We moeten een punt vinden dat op de z’-as ligt. z z’ Q y’ x’ P O y Het uitwendig product biedt hier uitkomst! x
z z’ Q y’ R x’ P O y En R ligt op de z’-as. x Haal eventueel de definitie van het uitwendig product er nog maar eens bij!
z’ Q y’ R x’ P O y x
Voor R hebben we dus de coordinaten: z z’ Q y’ R x’ P O y x
De drie richtingscosinussen zijn: z z’ Q y’ R x’ P O y x
De drie richtingscosinussen zijn: z z’ Q y’ R x’ P O y x
De drie richtingscosinussen zijn: z z’ Q y’ R x’ P O y x
