Potens-sammenhænge

1. Potens-sammenhænge Definitioner, beviser eller begrundelser

2. Definition af potens-sammenhæng: y = b ∙ xa bpositiv , xpositiv Herved bliver også y positiv. (a kan være negativ)

3. Konstanten b Når x=1 , er y=b Bevis: x=1 indsættes i regneforskriften y= b ∙ xa og vi får = b ∙ 1a = b ∙ 1 = b

4. Fremskrivningsfaktorer. • Når x ganges med Fx , ganges y med Fy, hvor • Fy = (Fx)a Begrundelse: Vi ser på to grafpunkter (x1 , y1) og (x2 , y2 ), og anvender regneforskriften y = b ∙ xa y1 = b ∙ x1a y2 = b ∙ x2a Desuden definitionen på fremskrivningsfaktorerne: x1∙Fx = x2 og y1∙Fy = y2 (fortsættes)

5. (fortsat) Begrundelse for Fy = (Fx)a: Vi indskrænker os til et eksempel, hvor a=3 (ellers skal man bruge en potensregneregel). y1 = b ∙ x1a = b ∙ x13 y2 = b ∙ x2a = b ∙ x23 = b ∙ (x1∙Fx)3 = b ∙ x1∙Fx ∙ x1∙Fx∙ x1∙Fx = b ∙ x1∙x1∙x1 ∙ Fx∙Fx∙Fx =b∙x13∙(Fx)3 =y1 ∙(Fx)3 Altså y1 ∙ (Fx)a = y2. Sammenholdt med y1 ∙ Fy = y2 ser vi at Fy = (Fx)a

6. Formlen Fy= (Fx)aomformuleres ofte med procent-tilvækster : At lægge px procent til x, er det samme som at gange x med faktoren Fx , hvor At lægge py procent til y, er det samme som at gange y med faktoren Fy , hvor Ovenstående tre formler kan kombineres og omformes, f. eks. således: Fy = (Fx)a

7. Bestemmelse af a ud fra to punkter (x1, y1) og (x2, y2) Bevis: a isoleres i formlen , og der indsættes og