Matematik Eksamen

1. Matematik Eksamen Martin Andersen og Mads Petersson Nr. 7

2. Disposition • Hvilken vækst er aktuel ved, lineære, eksponentielle og potens funktioner: • Udviklingsforløb: • N-spire

3. Væksten for, lineære, eksponentielle og potens funktioner • Lineære: Hvis a er positiv er den voksende og hvis a er negativ er den aftagende. Den absolutte tilvækst er konstant. Hver gang x vokser med 1, ændrer y sig med samme værdi, a. • Eksponentielle: Hvis a > 1, er den voksende og hvis a < 1, er den aftagende. Den relative tilvækst er konstant. Hver gang x vokser med 1, ændrer y sig med samme procentvise værdi • Potens: Hvis a > 0, er den voksende og hvis a < 0, er den aftagende. Den relative tilvækst er konstant mht. såvel x som y. Hver gang x vokser med en given procentsats, ændrer y sig også med en given (men anden) procentsats.

4. Udviklingsforløb • Givet er punkterne: (2,16), (3,4), (4,2), (5,1). Nu vil vi gerne tjekke hvilken funktionsmodel der er mest nøjagtig for udviklingsforløbet, ved at kigge på r2-værdien. Det gør vi ved at skrive alle punkterne ind i N-spire og undersøge den lineære, eksponentiel og potens regressionen. Ud fra det kan vi se hvilken funktionsmodel der har en r2-værdi som er tættest på 1. Hvis r2-værdien er over 0.95 kan den bruges i matematisk sammenhæng og jo tættere r2-værdien er på 1 jo mere nøjagtigt er modellen. • På næste dias kan i se oversigt over forløbet.

5. Udviklingsforløb På billedet kan vi se at r2-værdien er højest for potensregressionen, så det er den der mest nøjagtig og dermed brugbar.

6. Udviklingsforløb • Nu vil vi gerne se linjerne for funktionerne og hvad deres punkter kommer til at hedde. Det gør vi ved at åbne grafer i N-spire og taste vores funktioner ind. Vi kan se ved at holde musen over vores regressioner hvad de er kaldt. Den lineære funktion hedder f1(x). Den eksponentielle funktion hedder f2(x). Potensfunktionen hedder f3(x)