TEMA 5. FENÓMENOS ONDULATORIOS

1. TEMA 5. FENÓMENOS ONDULATORIOS

2. 1. FRENTES DE ONDA.PRINCIPIO DE HUYGENS LOS FENÓMENOS ONDULATORIOS SON EXPLICABLES CON EL PPIO. DE HUYGENS FRENTE DE ONDA: Lugar geométrico de los puntos del medio afectados por la perturbación en un instante determinado RAYO: Recta que indica la dirección de propagación de la onda. Es perpendicular al frente de onda

3. 1. FRENTES DE ONDA.PRINCIPIO DE HUYGENS • HUYGENS DESCRIBIÓ LA PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS DE FORMA GEOMÉTRICA. PRINCIPIO DE HUYGENS: • “Cada punto de un frente de onda se considera un foco de ondas elementales secundarias que se propagan con la misma velocidad y frecuencia que la onda inicial. Al cabo de un cierto tiempo, el nuevo frente de onda es la envolvente de estas ondas secundarias”.

4. PRINCIPIO DE HUYGENS LA FORMACIÓN DE SUCESIVOS FRENTES DE ONDA PERMITE EXPLICAR LA PROPAGACIÓN DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

5. PRINCIPIO DE HUYGENS LA FORMACIÓN DE SUCESIVOS FRENTES DE ONDA PERMITE EXPLICAR LA PROPAGACIÓN DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

6. 2. 1.REFLEXIÓN FENÓMENO FÍSICO POR EL QUE UNA ONDA, AL INCIDIR SOBRE LA SUPERFICIE DE SEPARACIÓN DE DOS MEDIOS, ES DEVUELTA PARCIAL O TOTALMENTE AL PRIMER MEDIO CON UN CAMBIO DE DIRECCIÓN

7. 2.1. PRINCIPIO DE HUYGENS APLICADO A LA REFLEXIÓN ÁNGULO i FORMADO POR EL FRENTE DE ONDA CON LA SUPERFICIE ES EL MISMO QUE EL DEL RAYO INCIDENTE I CON LA NORMAL CUANDO “A” LLEGA A LA SUPERFICIE, “B” ESTÁ A UNA DISTANCIA BB´ DE LA MISMA. AHORA “A” ES UN FOCO EMISOR DE NUEVAS ONDAS Y LO SERÁN EL RESTO DE PUNTOS QUE VAYAN LLEGANDO A LA SUPERFICIE LAS ONDAS EMITIDAS POR LOS NUEVOS FOCOS SON DEVUELTAS AL MEDIO DE LA ONDA INCIDENTE

8. 2.1. PRINCIPIO DE HUYGENS APLICADO A LA REFLEXIÓN CUANDO “B” LLEGA A LA SUPERFICIE DE SEPARACIÓN, LAS ONDAS EMITIDAS POR “A” ESTARÁN EN “A’”. LA RECTA “A’B’” REPRESENTA LA ENVOLVENTE DEL NUEVO FRENTE DE ONDA. MIRANDO EL TRIÁNGULO ABB’ VEMOS QUE sen(i)=BB’/AB’ . MIRANDO EL TRIÁNGULO AA’B’ VEMOS QUE sen (r) = AA’/AB’ COMO ONDA INCIDENTE Y REFLEJADA SE PROPAGAN EN EL MISMO MEDIO, TIENEN LA MISMA VELOCIDAD: AA’ = BB’  POR LO QUE sen (i) = sen (r)

9. 2.1. PRINCIPIO DE HUYGENS APLICADO A LA REFLEXIÓN • LEYES DE LA REFLEXIÓN: • EL RAYO INCIDENTE, LA NORMAL A LA SUPERFICIE EN EL PUNTO DE INCIDENCIA Y EL RAYO REFLEJADO, ESTÁN EN EL MISMO PLANO • ÁNGULOS DE INCIDENCIA (i) Y DE REFLEXIÓN (r) SON IGUALES

10. 2. 1.LA REFLEXIÓN • CAMBIO DE FASE EN LA REFLEXIÓN: • Al llegar a una superficie de separación, la onda puede cambiar o no de fase. • Si cambia de fase, lleva un desfase de 180º(P rad), pero no cambia ni la velocidad, ni la frecuencia ni la longitud de onda

11. 2. 1.LA REFLEXIÓN • EL SONIDO TIENE LA PROPIEDAD DE REFLEJARSE CUANDO ENCUENTRA UN OBSTÁCULO, PRODUCIENDO: • ECO: • Sólo se produce si nuestro oído es capaz de distinguir el sonido emitido del reflejado. • Para esto han de transcurrir al menos 0,1 s • REVERBERACIÓN: • Si no transcurren 0,1 s, el oído no puede diferenciar claramente el sonido reflejado del emitido, produciéndose la reverberación. • Como vsonido=340 m/s. Si t = 0,1 s, el sonido recorre 34 m (ida y vuelta): LA DISTANCIA MÍNIMA A LA QUE HA DE ESTAR UN OBSTÁCULO PARA QUE HAYA ECO Y NO REVERBERACIÓN ES DE 17 m

12. 2. 2.REFRACCIÓN CAMBIO DE DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN QUE EXPERIMENTA UNA ONDA AL PASAR DE UN MEDIO A OTRO. EN ESTE SEGUNDO MEDIO, LA ONDA SE PROPAGA CON DIFERENTE VELOCIDAD

13. 2. 2.REFRACCIÓN • EXPERIMENTALMENTE SE OBSERVA QUE: • EL RAYO INCIDENTE, EL REFRACTADO Y LA RECTA NORMAL A LA SUPERFICIE EN EL PUNTO DE INCIDENCIA ESTÁN EN EL MISMO PLANO • LA RELACIÓN ENTRE EL SENO DEL ÁNGULO DE INCIDENCIA Y EL DEL ÁNGULO DE REFRACCIÓN ES LA MISMA QUE LA DE LAS VELOCIDADES DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA EN LOS DOS MEDIOS

14. 2. 2.REFRACCIÓN • ESTA RELACIÓN SE CONOCE COMO LEY DE SNELL, Y LA CONSTANTE ES EL ÍNDICE DE REFRACCIÓN: • SI LA ONDA SE PROPAGA MÁS DESPACIO EN EL SEGUNDO MEDIO, EL ÁNGULO DE REFRACCIÓN ES MENOR QUE EL DE INCIDENCIA. • AL CAMBIAR DE MEDIO DE PROPAGACIÓN, LA FRECUENCIA NO VARÍA; EN CAMBIO, LA VELOCIDAD SÍ, POR LO QUE CAMBIA EL VALOR DE LA LONGITUD DE ONDA. (v = l·f)

15. 2.2. PRINCIPIO DE HUYGENS APLICADO A LA REFRACCIÓN EL FRENTE DE ONDAS AB CAMBIA DEL MEDIO 1 (POR EL QUE SE PROPAGA A UNA VELOCIDAD v1) AL MEDIO 2 (VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN v2) SI SUPONEMOS v1 > v2, CUANDO “A” LLEGA A LA SUPERFICIE, “B” ESTÁ A UNA DISTANCIA BB’ CUANDO EL PUNTO “B” LLEGA A “B’”, EL PUNTO “A” ESTÁ EN “A’”.

16. 2.2. PRINCIPIO DE HUYGENS APLICADO A LA REFRACCIÓN COMO v1 > v2, LA DISTANCIA BB’ SERÁ MAYOR QUE AA’ BB’ = v1·t ; AA’ = v2·t Dividiendo ambas expresiones, queda:

17. 3. DIFRACCIÓN FENÓMENO POR EL QUE UNA ONDA SE REPRODUCE AL ATRAVESAR UNA RENDIJA U ORIFICIO. SÓLO SE PRODUCE SI EL TAMAÑO DE LA ABERTURA (d) ES DEL MISMO ORDEN QUE LA LONGITUD DE ONDA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO (l)

18. 3. DIFRACCIÓN OCURRE TAMBIÉN CUANDO LA ONDA SE ENCUENTRA UN OBSTÁCULO O BORDE AFILADO DE TAMAÑO COMPARABLE AL DE SU LONGITUD DE ONDA EXPLICACIÓN DEL FENÓMENO CON EL PRINCIPIO DE HUYGENS: la rendija se convierte en un centro emisor de ondas secundarias

19. 3. DIFRACCIÓN • APLICACIONES: • DETERMINAR LA ESTRUCTURA INTERNA DE DIFERENTES SUSTANCIAS QUÍMICAS

20. 3. DIFRACCIÓN • APLICACIONES: • DIFRACCIÓN DE RAYOS X  ÚTIL PARA DETERMINAR LA ESTRUCTURA INTERNA DE DIFERENTES SUSTANCIAS QUÍMICAS • RAYOS X: ONDAS EM (l = 0,1 nm) • SI CAMBIA DISTANCIA O COLOCACIÓN GEOMÉTRICA DE LOS ÁTOMOS, EL PATRÓN DE DIFRACCIÓN SE MODIFICA. EL ESTUDIO SE REALIZA SOBRE UNA PANTALLA Y PERMITE OBTENER DATOS SOBRE LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS.

21. 4. INTERFERENCIAS ¿QUÉ OCURRE CON LAS ONDAS? El resultado del encuentro de dos pulsos es una INTERFERENCIA PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: “Cuando dos o más ondas coinciden en un punto, la perturbación resultante es la suma vectorial de las perturbaciones individuales. Si la dirección de vibración es igual para todas las ondas, la suma se convierte en algebraica”

22. 4. INTERFERENCIAS

23. 4.1. Interferencia de ondas armónicas coherentes • SON ONDAS ARMÓNICAS DE SIMILARES CARACTERÍSTICAS QUE ESTÁN EN FASE O CON UNA DIFERENCIA DE FASE CONSTANTE A LO LARGO DEL TIEMPO. • SI SUPONEMOS MISMA AMPLITUD PARA AMBAS (A): • y1(x1,t) = A·sen(w·t – k·x1) • y2(x2,t) = A·sen(w·t – k·x2) • ONDA RESULTANTE SEGÚN EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: y = y1 + y2= A·[sen(w·t – k·x1) + sen(w·t – k·x2)]

24. 4.1. Interferencia de ondas armónicas coherentes a b y = y1 + y2= A·[sen(w·t – k·x1) + sen(w·t – k·x2)] Recordando la razón trigonométrica: Obtenemos:

25. 4.1. Interferencia de ondas armónicas coherentes Así, el punto de interferencia vibra armónicamente con la misma frecuencia (f) que los focos y con una amplitud Ar que depende de la diferencia entre las distancias del punto considerado a los focos de cada onda

26. 4.1. Interferencia de ondas armónicas coherentes Así, el punto de interferencia vibra armónicamente con la misma frecuencia (f) que los focos y con una amplitud Ar que depende de la diferencia entre las distancias del punto considerado a los focos de cada onda

27. 4.2. Interferencias constructiva y destructiva La superposición de dos ondas en un punto P puede producir un reforzamiento o una disminución de la amplitud resultante

28. 4.2. Interferencias constructiva y destructiva Dj La diferencia de fase Dj entre las ondas: La amplitud resultante tiene un valor en cada punto del espacio que depende de la diferencia de fase con que llegan las ondas:

29. 4.2. Interferencias constructiva y destructiva INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA: La amplitud resultante es máxima:

30. 4.2. Interferencias constructiva y destructiva INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA: La amplitud resultante es máxima para los puntos en los que la diferencia entre las distancias a cada foco es un número entero de longitudes de onda. Las ondas llegan en concordancia de fase a estos puntos, llamados VIENTRES. En el tema anterior, en los puntos de una onda que estaban en concordancia de fase se cumplía que x2 – x1 = n·l

31. 4.2. Interferencias constructiva y destructiva INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA: La amplitud resultante es máxima.

32. 4.2. Interferencias constructiva y destructiva INTERFERENCIA DESTRUCTIVA: La amplitud resultante es CERO:

33. 4.2. Interferencias constructiva y destructiva INTERFERENCIA DESTRUCTIVA: La amplitud resultante es cero para los puntos en los que la diferencia entre las distancias a cada foco es un número impar de las semilongitudes de onda. Las ondas llegan en oposición de fase a estos puntos, llamados NODOS.

34. 4.2. Interferencias constructiva y destructiva INTERFERENCIA DESTRUCTIVA: La amplitud resultante es cero

35. 4.2. Interferencias constructiva y destructiva INTERFERENCIA DESTRUCTIVA: La amplitud resultante es cero

36. 4.2. Interferencias constructiva y destructiva EN EL CASO MÁS GENERAL, LAS ONDAS QUE INTERFIEREN TIENEN IGUAL FRECUENCIA PERO DISTINTA AMPLITUD, POR LO QUE EN EL CASO DE LA INTERFERENCIA DESTRUCTIVA, LA AMPLITUD DE LA ONDA NO LLEGA A SER CERO (ya que A2 ≠A1) http://www.angelfire.com/empire/seigfrid/Interferencia.html

37. 4.3. Pulsaciones o batidos • SON VARIACIONES PERIÓDICAS RESPECTO AL TIEMPO DE LA AMPLITUD RESULTANTE A CONSECUENCIA DE LA INTERFERENCIA DE ONDAS DE FRECUENCIA LIGERAMENTE DISTINTA (f1≠f2) • CARACTERÍSTICAS: • Frecuencia resultante (f) es igual a (f1+f2)/2 • A≠cte (varía de forma sinusoidal con el tiempo) • Frecuencia de la pulsación (fp) se define como la frecuencia con la que un punto dado se convierte en nodo (fp = f1-f2) • El tiempo que separa dos pulsaciones (período: T) es la inversa de fp T = 1/fp

38. 4.3. Pulsaciones o batidos EJEMPLO: CUANDO HACEMOS VIBRAR DOS DIAPASONES O DOS CUERDAS DE GUITARRA DE FRECUENCIA PARECIDA  SONIDO SIMILAR AL DE CADA ELEMENTO POR SEPARADO PERO CON ALTIBAJOS PERIÓDICOS EN LA INTENSIDAD DEL SONIDO (I α A2)

39. 4.3. Pulsaciones o batidos ONDA MODULADA

40. 5. Ondas estacionarias sen (a + P) = -sen (a) • Son las que resultan de la interferencia de dos ondas armónicas de igual amplitud y frecuencia que se propagan en la misma dirección con sentido contrario. • Ejemplos: cuerda de una guitarra, ondas en una cuerda fija en los dos extremos, … • y1(x,t) = A·sen(w·t + k·x) • y2(x,t) = A·sen(w·t – k·x + Π)= -A·sen (w·t – k·x) • ONDA RESULTANTE SEGÚN EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: y = y1 + y2= A·sen(w·t + k·x) -A·sen (w·t – k·x)

41. 5. Ondas estacionarias a b • ONDA RESULTANTE SEGÚN EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: y = y1 + y2= A·sen(w·t + k·x) -A·sen (w·t – k·x) • Recordando las relaciones trigonométricas: • sen (a + b) = sena·cosb + cosa·senb • sen (a -b) = sena·cosb - cosa·senb • Así, nos queda: y = 2·A·sen(k·x)·cos(w·t)

42. 5. Ondas estacionarias y = y1 + y2= A·sen(w·t + k·x) -A·sen (w·t – k·x) y = 2·A·sen(kx)·cos(wt) Ar depende de la posición (es máxima cuando sen (kx) = 1 y su valor es 2·A) Ar varía sinusoidalmente con la posición

43. 5. Ondas estacionarias • Ar = 2·A·sen (kx) • Hay puntos de amplitud máxima: VIENTRES • Hay puntos donde la amplitud se anula: NODOS • EN LOS VIENTRES: sen (kx) = ±1 • EN LOS NODOS: sen (kx) = 0 • En la onda estacionaria, cada punto vibra con una amplitud que depende de x. Puesto que los nodos están siempre en el mismo sitio, la onda parece estar fija: de aquí el nombre de estacionaria  no viaja, por lo que NO TRANSPORTA ENERGÍA.

44. 5. Ondas estacionarias Ar = 2·A·sen (kx) EN LOS VIENTRES SE CUMPLE QUE sen (kx) = ±1 La amplitud máxima se produce en los puntos donde la distancia al origen es un número impar de cuartos de longitud de onda

45. 5. Ondas estacionarias Ar = 2·A·sen (kx) EN LOS NODOS SE CUMPLE QUE sen (kx) = 0 La amplitud se anula en los puntos donde la distancia al origen es un número par de cuartos de longitud de onda

46. 5. Ondas estacionarias

47. 5. Ondas estacionarias DISTANCIA ENTRE DOS VIENTRES CONSECUTIVOS: DISTANCIA ENTRE DOS NODOS CONSECUTIVOS:

48. 5. Ondas estacionarias LA DISTANCIA ENTRE DOS VIENTRES O NODOS CONSECUTIVOS ES DE l/2  ASÍ, LA DISTANCIA ENTRE UN VIENTRE Y EL NODO MÁS CERCANO ES DE l/4:

49. 5. 1.Ondas estacionarias en cuerdas fijas por sus 2 extremos SI FIJAMOS LOS EXTREMOS DE UNA CUERDA TENSA Y LA HACEMOS OSCILAR COMPROBAREMOS QUE NO SIEMPRE SE OBTIENEN ONDAS ESTACIONARIAS EXISTEN UNAS DETERMINADAS FRECUENCIAS (FRECUENCIAS DE RESONANCIA) PARA LAS QUE SE PRODUCE ESTE EFECTO A CADA UNA DE ESTAS FECUENCIAS LE CORRESPONDE UN MODO NORMAL DE VIBRACIÓN

50. 5. 1.Ondas estacionarias en cuerdas fijas por sus 2 extremos