正弦型函数 y = A sin ( ωx +  )

正弦型函数 y = A sin(ωx+)

复习 y 1 x π 0 2π 3π 4π -1 x0  2  sinx 0 1 0 -1 0 正弦函数 y = sinx的图象、定义域、值域、周期 [-1，1] 定义域： R 值域: 周期： 2π

y p 设观览车转轮的半径长为R， y 转动的角速度为 x 为初始位置，此时观览车问题：转动t秒后，射线OP的转角为点P的纵坐标y与t的函数关系为

正弦型函数 y = A sin(ωx+  ) （其中A 、ω 、 为常数。不妨设A＞0，ω＞0） A为振幅，ω为角频率，为周期周期T的倒数为频率， ωx+ 为相位，x=0 时的相位为初相。

2 观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系 y 1 π 2π -1 0 x -2 1、A的作用：研究 y=Asinx 与y=sinx 图象的关系

y 2 1 π 2π 0 x -1 -2 y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系 A的作用：使正弦型函数振幅发生变化。

你能得到y=Asinx与y=sinx 图象的关系吗？ y=Asinx（A>0, A1)的图象是由y=sinx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长 (当A>1时)或压缩（当0<A<1时)A倍而成.

2.的作用： 研究y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系 p p = + = y sin x y sin(x - ) （）和 3 3 在同一坐标系中作函数的图像

y （π/6,1）（5π/3,0） x 0 （2π/3,0）（-π/3,0） (7π/3,0) (π/3,0) （7π/6,-1）

的图象，可以看作是把正弦曲线y=sinx上的所有的点向左（ ）或向右（）平行移动个单位长度而得到. 你能得到y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系吗？

y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 x0  2  sinx 0 1 0 -1 0 3、ω的作用：研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系观察y=sin2x、y=sin 与y=sinx的图象间的关系作y=sinx的图象 1、列表 2、描点 3、连线

y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 2x 0  2  x0 sin2x0 1 0 -1 0 观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系作y=sin2x的图象 1、列表 2、描点 3、连线

y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 作y=sin x的图象 x 0  2  x 0  2 3  4 sin x 0 1 0 -1 0 y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 1、列表 2、描点 3、连线

研究y=sinωx与y=sinx 图象的关系 通过观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系 y 1 0 π 2π 3π 4π x -1 ω的作用：使正弦型函数的周期发生变化。

你能得到y=sin （ x)与y=sinx 图象的关系吗？ 函数的图象，可以看作是把的图象上所有点的横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.

y=sinx y 0 x y = sin（x＋） y = sin（x －）  1 π 2π 相位变换 -1 y 2 y=2sinxy= sinxy=sinx A 1 π 2π 振幅变换 0 x -1 -2 y y=sin2xy=sin xy=sinx ω 周期变换 1 0 π 2π 3π 4π x -1

作函数y=3sin(2x+　）的简图 （1）列表： y y=3sin(2x+) 0  2 3 0 3 0 －3 0 o x ，，，， -3 (2) 描点：（3）连线：（4）根据周期性将作出的简图左右扩展。

y y=3sin(2x+) 3 y=sin(2x+) 2 y=sinx 1 o  2 x -１ y=sin(x+) -2 -3

y y=3sin(2x+) 3 2 y=sinx 1 o  2 x -１ y=sin2x -2 -3 y=3sin2x

（1）向左平移 y=sin(2x+ ) 的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象（2）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变 y=3sin(2x+ )的图象

（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍（1）横坐标缩短到原来的倍函数 y=sinx y=sin(2x ) 的图象纵坐标不变（2）向左平移 y=sin(2x+ ) 的图象 y=3sin(2x+ )的图象

（1）向左( >0)或向右( < 0) 函数 y=Sinx y=Sin(x+  ) 的图象平移|  |个单位（2）横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1)到 y=Sin( x+  ) 的图象原来的倍，纵坐标不变（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) y=ASin(x+  )的图象或缩短(0<A<1)到原来的A倍

（1）横坐标缩短( >1)或伸长(0<<1)到 y=Sin( x+  ) 的图象原来的倍，纵坐标不变（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) y=ASin(x+  )的图象或缩短(0<A<1)到原来的A倍函数 y=Sinx y=Sin x 的图象（2）向左( >0)或向右( <0) 平移| |个单位练习：课本49页A2 50页B1,3

小结 一、作函数y=Asin(x+) 的图象：（1）用“五点法”作图。1、列五点表2、描点3 、连线（2）利用变换关系作图。二、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(x+) 的图象间的变换关系。

最后由ω确定周期 T，求出 用五点法作出y=Asin(ωx+ )在一个周期内的图象，先由 A 确定振幅，求出最值； A A A A 准备工作 ωx+  =0 xo ωx+  =0 xo ωx+  =0 xo ωx+  =0 xo ωx+  =0 xo ωx+  =0 xo 再由 ωx+ =0 确定 xo ；列五点表，描点、连线。 3 1 2

步骤1 沿x轴平行移动步骤2 横坐标伸长或缩短步骤3 纵坐标伸长或缩短步骤4 沿x轴扩展步骤5

正弦型函数 y = A sin ( ωx +  )